【新高考复习】专题17 立体几何外接球与内切球必刷100题(原卷版)

专题17立体几何外接球与内切球必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1．已知正四棱锥PABCD的所有顶点都在球O的球面上，且正四棱锥PABCD的底面面积为6，侧面积为67，则球O的体积为（）A．323B．2873C．1254D．125342．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，4PABC==，3AB，ABBC，若三棱锥PABC的所有顶点都在球O上，则球O的半径为（）A．412B．34C．38D．323．已知ABC是以BC为斜边的直角三角形，P为平面ABC外一点，且平面PBC平面ABC，3BC，22PB，5PC，则三棱锥PABC外接球的体积为（）A．10B．103C．53πD．51034．三棱锥ABCD中，60ABCCBDDBA，1BCBD，ACD△的面积为114，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．4B．16C．163D．3235．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）．已知在鳖臑MABC中，MA平面ABC，4MAABBC，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A．12B．24C．48D．966．已知三棱锥BACD中，2ABBCAC，2CDBD，BC的中点为E，DE的中点恰好为点A在平面BCD上的射影，则该三棱锥外接球半径的平方为（）A．1415B．2511C．2511D．15117．如图，把两个完全相同的直三角尺SBC，SAC斜边重合，沿其斜边SC折叠形成一个120°的二面角，其中2SASB，且3AB，则空间四边形SABC外接球的表面积为（）A．4B．163C．3D．2038．已知直三棱柱的各棱长都相等，三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的体积为（）A．6B．18C．123D．1639．已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行折叠，使折后的2BDC，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（）A．3B．4C．5D．610．已知正四面体ABCD的表面积为23，且A、B、C，D四点都在球O的球面上，则球O的体积为（）A．23πB．3π4C．3π2D．3π11．在四棱锥PABCD中，底面是边长为4的正方形，且2,25PAPBPD，则四棱锥外接球的表面积为（）A．4B．8C．36D．14412．三棱锥D-ABC中，AB=DC=3，AC=DB=2，AC⊥CD，AB⊥DB.则三棱锥D-ABC外接球的表面积是（）.A．9B．13C．36D．5213．已知一个圆锥的母线长为26，侧面展开图是圆心角为233的扇形，则该圆锥的外接球的体积为（）A．36B．48C．36D．24214．已知三棱柱111ABCABC的6个顶点全部在球O的表面上，ABAC，120BAC，三棱柱111ABCABC的侧面积为843，则球O表面积的最小值是（）A．4B．16C．163D．32315．三棱锥PABC的顶点均在一个半径为4的球面上，ABC为等边三角形且其边长为6，则三棱锥PABC体积的最大值为（）A．123B．183C．243D．543第II卷（非选择题）二、填空题16．已知D，E分别是边长为2的等边ABC边AB，AC的中点，现将ADE沿DE翻折使得平面ADE平面BCDE，则棱锥ABCDE外接球的表面积为_________．17．如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，1ABBM，将ABM沿直线AM翻折成1ABM（1B不在平面AMCD内），连结1BD，N为1BD的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是_________.①//CN平面1ABM；②存在某个位置，使得CNAD；③当三棱锥1BAMD的体积最大时，三棱锥1BAMD的外接球的表面积是4.18．如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的边长为2，则半球的表面积为____________.19．已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥ABCD的体积的最大值为83，则该球O的体积为________．20．圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为6的球面上，上、下底面半径分别为1和3,则该圆台的体积为_______．21．已知三棱锥SABC中，SA平面ABC，且SA＝4，AB＝AC＝2，BAC＝120，则三棱锥SABC的外接球的表面积为_____．22．一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为_________．23．已知在四面体ABCD中，22,5ABCDADACBCBD，则四面体ABCD的外接球表面积为______.24．已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，又324ABBCBD，，，且60CBD，则球O的体积为__________25．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑ABCD中，满足AB平面BCD，且有,2,1BDCDABBDCD，则此时它外接球的体积为_______.26．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面,,1,2ABCABBCSAABBC，则球O的表面积是_______；27．一个正四面体表面积为1S，其内切球表面积为S2.则12SS=___________.28．已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝213，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为______．29．设体积为83的正三棱锥PABC外接球的球心为O，其中O在三棱锥PABC内部．若球O的半径为R，且球心O到底面ABC的距离为3R，则球O的半径R__________．30．在边长为6的菱形ABCD中，60ABC，将菱形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则所得三棱锥DABC外接球的表面积等于___________.任务二:中立模式(中档)1-50题一、单选题1．已知球O是正三棱锥A-BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，BC=3，AB=23，点E在线段BD上，且BD=3BE．过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（）A．2B．3C．4D．52．在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，ABBC，2PABC，4AB，PAB△的面积为23，则三棱锥PABC的外接球体积为（）A．43B．323C．2053D．433．球O的表面积为32，三棱柱111ABCABC的顶点在球面上，且三角形ABC是边长为23的正三角形，则1AB所在直线与平面11BBCC所成角的正弦值为（）A．714B．77C．3714D．2774．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）．已知在鳖臑MABC中，MA平面ABC，4MAABBC，则该鳖臑的内切球的表面积为（）A．(48322)B．(48162)C．48D．(24162)5．已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,则该圆锥内半径最大的球的表面积与圆锥外接球的表面积之比为（）A．1:2B．1:4C．1:8D．1:276．已知三棱锥S-ABC的外接球O的表面积为8，SA=2，SA⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，点P在球O的表面上运动，则三棱锥P-ABC体积的最大值为（）A．123B．126C．1+29D．12127．已知A，B，C，D在球O的表面上，ABC为等边三角形且其面积为334，AD平面ABC，2AD，则球O的表面积为（）A．B．2C．4D．88．在四面体SABC中，SA平面ABC，6BAC，22SB，4,2SCSA，则该四面体的外接球的表面积是（）A．253B．100πC．2053D．20π9．已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD平面ABCD，23BC，26CDPCPD.若点M为PC的中点，则下列说法正确的为（）A．BM平面PCDB．//PA面MBDC．四棱锥MABCD外接球的表面积为18D．四棱锥MABCD的体积为610．已知四棱锥PABCD的侧棱均相等，其各个顶点都在球O的球面上，ABBC，90ABC，23AD，2CD，三棱锥PABC的体积为163，则球O的表面积为（）A．25πB．125π6C．32πD．642π311．三棱锥SABC的各个顶点都在球O的表面上，且ABC是等边三角形，SA底面ABC，4SA，6AB.若点D在线段SA上，且3ADSD，则过点D的平面截球O所得截面的最小面积为（）A．3B．4C．8D．1312．如图，三棱台ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，BC＝6，A1B1＝A1C1＝42，AA1＝52，平面BCC1B1⊥平面ABC，则该三棱台外接球的体积为（）A．5003B．100C．150D．400313．已知正三棱锥的底面边长为23，高为3，则三棱锥的内切球的表面积为（）A．4B．13C．43D．314．已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O满足++0OAOBOC，则二面角A﹣PB﹣C的正弦值为（）A．16B．28C．265D．6315．蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、塌、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗传名录.已知某蹴鞠（近似看作球体）的表面上有四个点S、A、B、C，满足SABC为正三棱锥，M是SC的中点，且AMSB，侧棱1SA，则该蹴鞠的表面积为（）A．3B．6C．12D．1616．如图，在四棱锥PABCD中，已知PA底面,,ABCDABBCADCD，且120,2BADPAABAD，则该四棱锥外接球的表面积为（）A．8πB．20πC．205πD．205π317．已知球O是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)ABCD的外接球，3BC，23AB，点E在线段BD上，且3BDBE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A．,2B．,3C．2,4D．3,618．已知边长为23的菱形ABCD中，60A，现沿对角线BD折起，使得AC33，此时点,,,ABCD在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．20B．24C．28D．3219．正方体1111ABCDABCD的棱长为2，11AB,AD的中点分别是P，Q，直线PQ与正方体的外接球O相交于M，N两点点G是球O上的动点则GMN面积的最大值为（）A．5302B．2232C．3262D．62420．已知四棱锥SABCD，SA平面ABCD，ABBC，BCDDAB，2SA，263BC，二面角SBCA的大小为3.若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A．823B．43C．10D．323第II卷（非选择题）二、填空题21．已知菱形ABCD的边长为23，3BAD，若沿对角线BD将BCD△折起，所得的二面角CBDA为钝二面角，且A，B，C，D四点所在球的表面积为28，则四面体ABCD的体积为________．22．已知三棱锥ABCD中，AB底面BCD，3ABBC，120BDC，则三棱锥ABCD外接球的表面积为___________.23．如图，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，PAPC，ABC是边长为6的正三角形，二面角PACB的大小为120°，则球O的体积为______．24．已知四面体A