【新高考复习】考向45 二项式定理-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）(31

考向45二项式定理1．（2021·山东·高考真题）51x的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）A．0B．1C．32D．32【答案】D【分析】根据nab的二项展开式系数之和为2n求解即可【详解】51x的二项展开式中所有项的二项式系数之和为5232故选：D2．（2021·湖南·高考真题）621xx的展开式中常数项是______．（用数字作答）【答案】15【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r值，则答案可求．【详解】解：由261231661()()rrrrrrTCxCxx．取1230r，得4r．621xx展开式中常数项为4615C．故答案为：15．1.求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围（0,1,2,,knL）.（1）第m项：：此时k+1=m,直接代入通项.（2）常数项：即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程.（3）有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.2．解题技巧：（1）形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可．（2）对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．（3）若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝(1)(1)2ff，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝(1)(1)2ff.1.二项式定理(a+b)n=an+an-1b+…+an-rbr+…+bn(n∈N*)2.二项展开式的通项Tr+1=an-rbr,它表示第r+1项3.二项式系数，，…，【知识拓展】1.=1，=1，=+.2.=(0≤m≤n).3.二项式系数先增后减中间项最大.当n为偶数时,第+1项的二项式系数最大,最大值为;当n为奇数时,第项和第项的二项式系数最大,最大值为或.4.各二项式系数和:+++…+=2n，+++…=+++…=2n-1.1．（2021·云南大理·模拟预测（理））二项式82axx的展开式中6x的系数是16，则a（）A．12B．1C．12D．12．（2021·广西南宁·模拟预测（理））已知63212xaxx的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）A．80B．160C．240D．3203．（2021·浙江嘉兴·模拟预测）已知多项式2687651237811+xxxaxaxaxaxa，则8a______，12367aaaaa______.4．（2021·上海·模拟预测）91xx二项展开式中的x的有理项的系数和为______1．（2021·上海·模拟预测）二项式3031xx的展开式中，其中是有理项的项数共有（）A．4项B．7项C．5项D．6项2．（2021·辽宁·抚顺市第二中学模拟预测）61x的展开式中，第二项为（）A．6xB．215xC．56xD．415x3．（2021·吉林长春·一模（理））241()xx展开式中，1x的系数是（）A．2B．4C．6D．84．（2021·全国·模拟预测）在522xx的二项展开式中，1x的系数为（）A．40B．20C．-40D．-205．（2021·全国·模拟预测）252(1)xyyx展开式中34xy的系数是（）A．10B．5C．5D．106．（2021·浙江·模拟预测）251(3)xxa的展开式中的常数项为32，则实数a的值为________；展开式中含2x项的系数为________.7．（2021·全国·模拟预测）若二项式31(2)()nxnNx展开式的各项系数和为81，则展开式中的常数项是___________.8．（2021·上海·模拟预测）在5311xx的展开式中，3x与2x项的系数和为___________.（结果用数值表示）9．（2021·全国·模拟预测（理））已知二项式731axx的展开式中，常数项为14，则实数a___________.10．（2021·全国·模拟预测（理））已知61ax的展开式中3x的系数为A，61xxa的展开式中3x的系数为B，15AB，则非零常数a的值为________．11．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学三模（理））若212nxx展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是________．12．（2021·全国·模拟预测）已知nxy的展开式的二项式系数和为128，若20122322nxaaxax2nnax，则12aa________．1．（2020·山东·高考真题）在821xx的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）A．56B．56C．70D．702．（2021·江苏·高考真题）已知12nx的展开式中2x的系数为40，则n等于（）A．5B．6C．7D．83．（2020·北京·高考真题）在5(2)x的展开式中，2x的系数为（）．A．5B．5C．10D．104．（2020·全国·高考真题（理））25()()xxyxy的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10C．15D．205．（2019·全国·高考真题（理））（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12B．16C．20D．246．（2021·浙江·高考真题）已知多项式344321234(1)(1)xxxaxaxaxa，则1a___________，234aaa___________.7．（2020·浙江·高考真题）设52345123456(12)xaaxaxaxaxax，则5a________；123aaa________．8．（2021·天津·高考真题）在6312xx的展开式中，6x的系数是__________．9．（2020·天津·高考真题）在522xx的展开式中，2x的系数是_________．10．（2019·江苏·高考真题）设2*012(1),4,nnnxaaxaxaxnnN….已知23242aaa.（1）求n的值；（2）设(13)3nab，其中*,abN，求223ab的值.1．【答案】B【分析】根据多项式乘法法则及排列组合知识即可求解.【详解】解：82axx可以看作8个因式2axx的乘积，根据多项式乘法法则，展开式中6x项需要从8个因式中取7个x和1个2ax相乘得到，所以由排列组合的知识有展开式中6x的系数78162Ca，解得1a，故选：B.2．【答案】D【分析】令1x解得2a，再求得6212xx展开式的通项公式求解.【详解】令1x得6(1)(21)3a，解得2a，则6212xx展开式的通项为666316621C(2)(1)2CrrrrrrrrTxxx，则632122xxx展开式中常数项为26223633662(1)2C(1)2C320．故选：D3．【答案】12【分析】设2687651237811+fxxxxaxaxaxaxa，利用赋值法可得出80af，求得01a，利用赋值法可得出12367aaaaa的值.【详解】设2687651237811+fxxxxaxaxaxaxa，则801af，因为26206152433425666666661121xxxxCxCxCxCxCxCxC，所以，0061aC，因此，123670810112aaaaafaa.故答案为：1；2.4．【答案】255【分析】易得91xx展开式的通项为93219rrrTxC，再由932r为有理数求解.【详解】91xx展开式的通项为93921991rrrrrrTxxxCC，若932r为有理数，则1,3,5,7r，所以x的有理项的系数和为13579999255CCCC，故答案为：2551．【答案】D【分析】根据二项展开式的通项公式，由x的指数值为整数即可解出．【详解】二项式3031xx的展开式中，通项公式为515306303031 ()rrrrrCxCxx，030r，0,6,12,18,24,30r时满足题意，共6项．故选：D.2．【答案】C【分析】先表示出展开式的通项，再令r=1可求得.【详解】6161rrrrTCx,第二项是1r，即1616Cx=56x故选：C3．【答案】B【分析】写出展开式的通项公式8314(1)kkkkTCx，令831k，即得解【详解】241()xx展开式的通项为8283144(1)(1)kkkkkkkkTCxxCx，令831,3kk，故4(1)4kkC，故选：B.4．【答案】A【分析】由二项式得到展开式通项，进而确定1x的系数.【详解】522xx的展开式的通项5253155(2)(2)rrrrrrrrTCxxCx，令531r，解得2r=，故1x的系数为225(2)40C，故选：A.5．【答案】B【分析】前一个括号内有2x与2y两项，2434xxyxy，3334yxyxy，所以分两种情况讨论得解.【详解】前一个括号内有2x与2y两项，2434xxyxy，5(1)yx展开式第1r项55C(1)()rrryx，1r，1425C(1)()Tyx展开式4xy系数为5，3334yxyxy，515C(1)()rrrrTyx3r时，23345C1Tyx不能出现33xy∴34xy的系数为5．故选：B．6．【答案】2842【分析】先求出5(3)xa的展开式的通项公式为55215C3rrrrrTax，由502r，可得=5r，从而可由题意可得532a，可求出a的值，含2x项的系数由5(3)xa展开式的常数项加上二次项系数【详解】因为5(3)xa的展开式的通项公式为55215C3rrrrrTax，所以251(3)xxa的展开式中的常数项为532a，解得2a.所以251(32)xx的展开式中含2x项的系数为141532C3(2)842.故答案为：2，8427．【答案】32【分析】利用赋值法求得n，结合二项式展开式的通项公式求得展开式中的常数项.【详解】令1x得12814nn，二项式432xx展开式的通项公式为431244422rrrrrrCxxCx，由1240r解得3r，所以展开式中的常数项为334232C.故答案为：328．【答案】1【分析】根据二项展开式的通项公式以及多项式的乘法原理即可解出．【详解】因为51x展开式的通项公式为15,0,1,2,3,4,5rrrTCxr，所以5311xx的展开式中3x的系数为335119C，2x项的系数为225110C，即3x与2x项的系数和为1．故答案为：1．9．【答案】2【分析】写出二项式的展开式公式72172171rr