【新高考复习】考点02 充要条件、全称量词与存在量词（重点）-备战备战2022年高考数学一轮复习考点

考向02充要条件、全称量词与存在量词（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）等比数列na的公比为q，前n项和为nS，设甲：0q，乙：nS是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当0q时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当nS是递增数列时，必有0na成立即可说明0q成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为2,4,8,时，满足0q，但是nS不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若nS是递增数列，则必有0na成立，若0q不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．1、如何判断两个条件的充分必要关系(1)定义法：若,pqqp，则p是q的充分而不必要条件；若,pqqp，则p是q的必要而不充分条件；若,pqqp，则p是q的充要条件；若,pqqp，则p是q的既不充分也不必要条件.(2)等价法：即利用pq与qp；qp与pq；pq与qp的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(3)充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件.2、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．3、判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x0，使p(x0)成立．4、对全称命题、特称命题进行否定的方法：(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；(2)对原命题的结论进行否定．概括为：含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.1、充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p2、全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”❷在逻辑中通常叫作全称量词．(2)全称命题：含有全称量词的命题．(3)全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．3、存在量词与特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”❷“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．(2)特称命题：含有存在量词的命题．(3)特称命题的符号表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．【知识拓展】1、若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．2、逻辑推理、数学运算——突破双变量“存在性或任意性”问题逻辑推理的关键要素是：逻辑的起点、推理的形式、结论的表达.解决双变量“存在性或任意性”问题关键就是将含有全称量词和存在量词的条件“等价转化”为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系)，目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质.1．（2021·湖南衡阳市八中高三其他模拟）“cos1x”是“tan0x”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件2．（2021·陕西西安市·高新一中高三二模（理））已知函数log,32,3axxfxxx，则“函数fx在R上单调递减”是“1a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.（2021·四川宜宾市·高三三模（文））命题P：“00x，00sinxx”，则P为（）A．00x，00sinxxB．00x，00sinxxC．00x，00sinxxD．00x，00sinxx4．（2021·重庆南开中学高三其他模拟）命题“0x，sin21xxx”的否定是（）A．0x，sin21xxxB．0x，sin21xxxC．0x，sin21xxxD．0x，sin21xxx1．（2021·辽宁高三其他模拟）“2a”是“直线40xaya与圆22(1)(2)5xy相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2021·安徽师范大学附属中学高三其他模拟（理））在ABC中，a、b是角A，B所对的两条边．下列六个条件中，是“AB”的充分必要条件的个数是（）．①sinsinAB；②coscosAB；③ab；④22sinsinAB；⑤22coscosAB；⑥22tantanAB．A．5B．6C．3D．43．（2021·浙江高三其他模拟）已知直线l、m和平面．若m，l，则“//lm”是“//l”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（2021·浙江省杭州第二中学高三其他模拟）已知实数a，b，则“0ab”是“0aabb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（2021·山东泰安市·高三三模）命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是（）A．所有奇函数的图象都不关于原点对称B．所有非奇函数的图象都关于原点对称C．存在一个奇函数的图象不关于原点对称D．存在一个奇函数的图象关于原点对称6．（2021·江西高三其他模拟（文））已知命题:0px，2045xx，则p的否定为（）A．00x，002045xxB．0x，2045xxC．0x，2045xxD．00x，002045xx7．（2021·北京市十一学校高三其他模拟）若命题:pxR，220xaxa是假命题，则实数a的一个值为_____________．8．（2021·安徽宣城市·高三二模（文））命题“00x，20020210xx”的否定是_____．1.（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知命题:,sin1pxxR﹔命题:qxR﹐||e1x，则下列命题中为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq2．（2021年浙江省高考数学试题）已知非零向量,,abc，则“acbc”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．（2020年浙江省高考数学试卷）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面5．（2019年北京市高考数学试卷（文科））设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（2019年北京市高考数学试卷（理科））设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“ABACBC”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（2019年天津市高考数学试卷（文科））设xR，则“05x”是“11x”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（2019年天津市高考数学试卷（理科））设xR，则“250xx”是“|1|1x”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（2019年浙江省高考数学试卷）若0,0ab，则“4ab”是“4ab”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件1．【答案】C【分析】分别求解“cos1x”与“tan0x”的充要条件再判断即可.【详解】易得当cos1x时，2xk（kZ），当tan0x时，xk（kZ），显然当xk（kZ）时，cos1x，故“cos1x”是“tan0x”的充分不必要条件．故选：C．【点睛】方法点睛：判断充要条件的四种常用方法：1.定义法；2.传递性法；3.集合法；4.等价命题法.2．【答案】A【分析】根据函数fx在R上单调递减求出实数a的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】函数fx在R上单调递减11323log3aaa，13aa1aa，所以，“函数fx在R上单调递减”是“1a”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.3.【答案】D【分析】由特称命题的否定：将，否定原结论，即可写出P.【详解】命题为特称命题，其否定为全称命题，故原命题的否定为00x，00sinxx，故选：D.4．【答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x，sin21xxx”的否定是：0x，sin21xxx，故选：B.1．【答案】C【分析】先求出直线40xaya与圆22125xy相切的充要条件，再根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】解：直线40xaya与圆22125xy相切圆心(1,2)到直线的距离等于半径5，即212451aaa，∴2440aa，∴2a，∴2a是直线40xaya与圆22125xy相切的充要条件.故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于根据相切关系得到圆心到直线的距离等于半径，由此分析出直线与圆相切的充要条件，则问题可判断.2．【答案】A【分析】结合正弦定理、同角三角函数的基本关系式、cosyx的单调性等知识进行分析，由此确定正确选项.【详解】依题意AB，在三角形中，大角对大边，所以③ab正确.由正弦定理得2sin2sinRARB，即①sinsinAB正确.由于,0,AB,sinsin0AB，所以④22sinsinAB正确.故221cos1cosAB，22coscosAB，⑤正确.在区间0,,cosyx是减函数，所以②coscosAB正确.当2A时，⑥22tantanAB不成立，错误.所以充分必要条件的个数有5个.故选：A3．【答案】A【分析】利用线面平行定理及充分条件必要条件判断即可．【详解】解：充分性：//lm，l，//ml，故充分性成立．必要性：//l，l，m，则l与m平行或异面，故必要性不成立．故“//lm”是“