【新高考复习】考点05 复数（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）

考向05复数（2021·全国高考真题）已知2iz，则izz（）A．62iB．42iC．62iD．42i【答案】C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为2zi，故2zi，故2222=4+42262zziiiiiii故选：C.1．求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b.2．求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．3．复数z、复平面上的点Z及向量OZ→相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔OZ→＝(a，b)．4．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．5．复数的加减法：在进行复数加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可．6．复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．7．复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量OZ―→的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2.2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ―→.3．复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．【知识拓展】常用结论：(1)(1±i)2＝±2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.(2)－b＋ai＝i(a＋bi)．(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．(4)z·z＝|z|2＝|z|2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，z1z2＝|z1||z2|，|zn|＝|z|n.1．（2021·山东济南市·高三其他模拟）复数z1，z2满足z1∈R，2121,2zizz，则z1＝（）A．1B．2C．0或2D．1或22．（2020·河北高三其他模拟（文））已知z是复数z的共轭复数，若1i2iz，则z的虚部为（）A．12B．12C．32D．323．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（理））满足条件34zii的复数z的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是（）A．一B．二C．三D．四4．（2021·四川成都市·树德中学高三其他模拟（文））复数z满足：234zi(i为虚数单位)，且z在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的模z为（）A．5B．3C．5D．3故选：C1．（2021·全国高三其他模拟）复数z满足2(2)1zzii，i为虚数单位，则||z（）A．1B．1或32C．25D．0或252．（2021·全国高三其他模拟）已知复数z满足（2﹣i）z＝|4﹣3i|，则z＝（）A．﹣2﹣iB．2﹣iC．﹣2+iD．2+i3．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））在复平面内，复数z对的点的坐标是1,2，则z（）A．12iB．12iC．2iD．2i4．（2021·全国高三其他模拟）设11izii（i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2021·黑龙江高三其他模拟（理））已知i是虚数单位，若复数1aiibi，其中,abR，则ab等于（）A．1B．5C．D．136．（2021·新安县第一高级中学高三其他模拟（文））已知复数2020zii，则1z等于（）A．2B．1C．0D．27．（2021·重庆市育才中学高三二模）已知复数3cos3sin3()kkkziR对应复平面内的动点(1,2)kZk，模为3的纯虚数3z对应复平面内的点3Z，若313212ZZZZ，则12zz（）A．3B．322C．3D．338．（2021·北京高三其他模拟）复数112izi（i为虚数单位），则z的虚部是______.9．（2021·河南南阳市·高二其他模拟（理））已知z为纯虚数，若12zi在复平面内对应的点在直线0xy上，则z________．10．（2021·浙江高三其他模拟）设复数1(zii是虚数单位），则2zz________；3iz________.1．（2021·浙江高考真题）已知aR，13aiii，(i为虚数单位)，则a（）A．1B．1C．3D．32．（2021·全国高考真题（文））已知2(1)32izi，则z（）A．312iB．312iC．32iD．32i3．（2021·全国高考真题（理））设2346zzzzi，则z（）A．12iB．12iC．1iD．1i4．（2021·全国高考真题（文））设i43iz，则z（）A．–34iB．34iC．34iD．34i5．复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i6．（2012·广东高考真题（理））设i是虚数单位，则复数=（）A．6+5iB．6﹣5iC．﹣6+5iD．﹣6﹣5i7．（2020·北京高考真题）在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则iz（）．A．12iB．2iC．12iD．2i8．（2020·浙江高考真题）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）A．1B．–1C．2D．–29．（2014·江苏高考真题）已知复数252zi（i为虚数单位），则复数z的实部是___________.10．（2020·天津高考真题）i是虚数单位，复数82ii_________．1．【答案】C【分析】由题意可设z1＝a，结合复数求模的公式即可得出结果.【详解】解：因为z1∈R，可设z1＝a，且a∈R，由z2＝1+i，得z1﹣z2＝（a﹣1）﹣i，又因为|z1﹣z2|＝2，所以（a﹣1）2+（﹣1）2＝2，解得a＝0或a＝2，所以z1＝0或2．故选：C．2．【答案】D【分析】先利用复数的除法运算进行化简，由共轭复数的定义求解即可.【详解】解：因为1i2iz，所以2i1i2i13i13i1i1i1i222z，所以13i22z，故z的虚部为32.故选：D.3．【答案】D【分析】根据复数模的运算法则求出z，再求其共轭复数为5i，在根据复数的几何意义知其对应的点为5,1，显然在第四象限.【详解】34zii，22345zii的复数z的共轭复数5i在复平面上对应的点5,1所在象限是第四象限.故选：D4．【答案】C【分析】设zabi，根据条件求得2,1ab，从而求得模长.【详解】设zabi，则222234zababii，即223ab，2ab，结合z在第三象限，解得2,1ab，即2zi，故5z故选：C1．【答案】D【分析】设zabi，得到222(2)2ababbai，列出方程组，求得,ab的值，结合复数模的计算公式，即可求解.【详解】设zabi，则2221i2zab，(2)2(2)ziabbai，所以222(2)2ababbai，即222220ababba，解得00ab或42ab，即0z或42zi，所以0z或25z.故选：D.2．【答案】B【分析】首先求出435i，然后将式子变形为52zi，根据复数的除法运算计算出结果，再根据共轭复数的概念即可求出结果.【详解】，因为243izi，所以22243iz，即25iz，所以5252522225iiziiii，故2zi,故选：B.3．【答案】A【分析】由坐标形式写出复数，从而求得共轭复数.【详解】由题知，12zi，则12zi故选：A4．【答案】C【分析】化简复数z，根据实部和虚部的正负判断复数在复平面内对应的象限即可【详解】11131222iiiiziii，故复数在复平面内对应的点为13,22，在第三象限，故选：C5．【答案】B【分析】根据复数相等求得,ab的值，接着求解ab即可.【详解】因为复数1aiibi，所以1aiibi即1(1)aibbi，根据复数相等得到111abb，解得32ab，所以5ab，故选：B.6．【答案】B【分析】利用复数的乘方法则化简复数z，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】41i，则425050201iziiii，则1zi，故11z.故选：B.7．【答案】B【分析】根据题意，得到12,ZZ对应的点在(0,3)为圆心，以3为半径的圆上，根据313212ZZZZ，得到33zi，结合圆的切割线定理列出方程，求得322m，进而得到答案.【详解】设3cos,33sinxy，则22(3)3xy，所以12,ZZ对应的点在(0,3)为圆心，以3为半径的圆上，设(0,23)A，33zi，因为313212ZZZZ，所以1Z为23,ZZ的中点，故33zi（否则3Z为圆心，不成立），所以33zi，设12ZZm，则1323,2ZZmZZm，由圆的切割线定理可得331323OZAZZZZZ，即3332mm，解得322m，则12322ZZ.故选：B.8．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】11211313121212555iiiiziiii，因此，复数z的虚部为35.故答案为：35.9．【答案】13i【分析】根据z为纯虚数设zaiaR，由此计算出12zi并将其对应的点的坐标代入0xy，由此求解出a的值，则z可知.【详解】设zaiaR，则1212221ziaiiaai．因为221aai对应的点为2,21aa，所以221aa，解得13a，故13zi．故答案为：13i.10．（2021·浙江高三其他模拟）设复数1(zii是虚数单位），则2zz________；3iz________.【答案】25【分析】第一空利用复数的除法以及加法运算即可求出结果；第二空根据复数的模长公式即可求出结果.【详解】因为1zi，所以2121221111121112iizii