【新高考复习】专题02 逻辑用语与命题100题(解析版)

专题02逻辑用语与命题100题任务一:善良模式(基础)1-50题一、单选题1．（山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题）命题：1x，234xx的否定是（）A．1x，234xxB．1x，234xxC．1x，234xxD．1x，234xx【答案】A【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即1x，234xx，故选：A．2．（河南省名校大联考2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题）命题“0x，3360xx”的否定为（）A．0x，3360xxB．0x，3360xxC．0x，3360xxD．0x，3360xx【答案】B【分析】由特称命题的否定求解即可【详解】命题“0x，3360xx”的否定为：0x，3360xx，故选：B3．（北京市朝阳区2022届高三上学期期中质量检测数学试题）设mR，则“2m”是“复数2i1izm为纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】求出2i1izm为纯虚数时m的值，与2m比较，判断出结果【详解】2i1i=22izmmm，复数2i1izm为纯虚数，则20m，解得：2m，所以则“2m”是“复数2i1izm为纯虚数”的充要条件故选：C4．（江苏省常州市田家炳高级中学2021-2022学年高一10月份调研数学试题）“1a”是“11a”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【答案】A【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】当1a时，11a成立，即充分性成立，当1a时，满足11a，但1a不成立，即必要性不成立，则“1a“是“11a“的充分不必要条件，故选：A．5．（广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三上学期第一次（9月）月考数学试题）设命题p：231x，q：2312xx，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先解不等式，再根据不等式的解集和充分条件和必要条件的定义可得结论【详解】因为p：23112xx，q：231122xxx，而(1,2)是[1,2)的真子集，所以p是q的充分不必要条件，故选：A.6．（北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题）已知命题:(0,)pa，12aa则p是（）A．0,()a，12aaB．(0,)a，12aaC．0,()a，12aaD．(0,)a，12aa【答案】C【分析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.【详解】由全称命题的否定是特称命题知：:(0,)pa，12aa，p是0,()a，12aa，故选：C.7．（广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高一上学期阶段一（月考）数学试题）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据诗句的含义及充分条件、必要条件的定义可得正确的选项.【详解】“不破楼兰终不还”指“不攻破楼兰”不回家，但“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故选：B.8．（上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（三）数学试题）“4xy”是“2x且2y”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】D【分析】根据充分性、必要性的定义，结合特例法进行判断即可.【详解】当2x且3y时，显然4xy成立，但是2x且2y”不成立，当1x且4y时，显然2x且2y成立，但是4xy不成立，因此“4xy”是“2x且2y”成立的既非充分也非必要条件，故选：D.9．（四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题）若定义域为R的函数f(x)不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)【答案】D【分析】利用奇函数的定义，结合命题的否定，即可得到结论.【详解】解：定义域为R的函数f(x)是奇函数，则∀x∈R，()fxfx＝-恒成立.定义域为R的函数fx不是奇函数0xR，00()fxfx故选：D.10．（考前信心增强卷（考前舒心）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用））“sin0x”是“cos1x”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分性和必要性的定义结合同角三角函数的关系即可得出结论.【详解】解：因为sin0x，根据三角函数的基本关系式，可得2cos1sin1xx，反之：若cos1x，根据三角函数的基本关系式，可得2sin1cos0xx，所以“sin0x”是“cos1x”的必要不充分条件.故选：C.11．（重庆市2022届高三上学期第二次质量检测数学试题）“为第二象限角”是“sincos”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】结合三角函数、充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】若“为第二象限角”，则sin0cos，即sincos.若sincos，如13sin210cos21022，但sin210是第三象限角.所以“为第二象限角”是“sincos”的充分不必要条件.故选：A.12．（甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三上学期三模考试数学（文）试题）已知m，n是不同的直线，，是不同的平面，则n的一个充分条件是（）A．，nB．//，nC．，//nD．//m，nm【答案】B【分析】利用充分条件结线面关系的判定和性质逐个分析判断【详解】对于A，由，n，可得n与可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以A错误，对于B，由//，n，可得n，所以B正确，对于C，由，//n，可得n与可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，n可能在内，所以C错误，对于D，由//m，nm，可得n与可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以D错误，故选：B.13．（江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期第三次调研考试数学试题）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”则“有之必然”表述的数学关系一定是（）A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．不能确定【答案】A【分析】读懂古文的含义，根据充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解【详解】由“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也”知“大故”必然有其原因，有其原因必然会发生，所以“有之必然”所表述的数学关系一定是充分条件.故选：A.14．（江苏省连云港市海头高级中学2020-2021学年高一上学期10月质量检测数学试题）必修一课本有一段话：当命题“若p，则q”为真命题，则“由p可以推出q”，即一旦p成立，q就成立，p是q成立的充分条件.也可以这样说，若q不成立，那么p一定不成立，q对p成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】本题可根据充分条件与必要条件的定义得出结果.【详解】因为“非有志者不能至也”即“有志”不成立时“能至”一定不成立，所以“能至”是“有志”的充分条件，“有志”是“能至”的必要条件，故选：B.15．（安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题）某个与正整数有关的命题：如果当*nkkN时命题成立，则可以推出当1nk时该命题也成立.现已知 5n时命题不成立，那么可以推得（）A．当6n时命题成立B．当6n时命题不成立C．当4n时命题成立D．当4n时命题不成立【答案】D【分析】利用原命题与它的逆否命题的真假性相同，结合数学归纳法可得结论【详解】解：由于原命题与它的逆否命题的真假性相同，因为当4n时命题成立，则可以推出当5n时该命题也成立，所以当5n时命题不成立，则可以得到当4n时命题不成立，故选：D.16．（广东省汕头市2021届高三三模数学试题）已知nS是数列na的前n项和，则“1123nnnSSS对2n恒成立”是“na是公比为2的等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据等比数列以及充分必要条件的定义即可求解.【详解】解：若1123nnnSSS2n，则112nnnnSSSS，即12nnaa2n，根据等比数列的定义，na是公比为2的等比数列不成立；若na是公比为2的等比数列，则12nnaa2n，即112nnnnSSSS，所以1123nnnSSS2n成立；所以“1123nnnSSS对2n恒成立”是“na是公比为2的等比数列”的必要不充分条件，故选：B.17．（四川省宜宾市2021届高三二模（文科）试题）若l，m是平面外的两条不同直线，且//m，则“//lm”是“//l”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据线线、线面的平行关系，结合条件间的推出关系，判断“//lm”、“//l”之间的充分、必要关系.【详解】∵l，m是平面外的两条不同的直线，//m，∴若//lm，则推出“//l”；若//l，则//lm或l与m相交；∴若l，m是平面外的两条不同直线，且//m，则“//lm”是“//l”的充分不必要条件.故选：A.18．（2021届青海省西宁市高三一模数学（文）试题）如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么丙是甲的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意可得甲=乙，即可得结果.【详解】∵甲是乙的充要条件，∴甲、乙等价；又∵丙是乙的充分不必要条件，∴丙是甲的充分不必要条件.故选：A.19．（陕西省咸阳市2021届高三下学期高考模拟检测（三）数学（文）试题）已知命题:p三角形是等腰三角形，命题:q三角形是等边三角形，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要条件的定义，即可得出结论.【详解】等边三角形是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形，“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的必要不充分条件.故选:B.【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题.20．（江苏省泰州市泰兴中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“2abab”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义结合基本不等