【新高考复习】专题08 基本不等式综合必刷100题(原卷版)

专题08基本不等式综合必刷100题任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1．已知,xy均为正实数，且满足4xy，则22loglog(4)xy的最大值为（）A．2B．3C．4D．52．已知0a，0b，且44ab，则11ab最小值为（）A．2B．94C．8D．93．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则21a＋21b的最小值为（）A．3B．8C．4D．94．已知1x，0y，且1211xy，则21xy的最小值为（）A．9B．10C．11D．2265．已知0ab，函数axye在0x处的切线与直线20xby平行，则22abab的最小值是（）A．2B．3C．4D．56．已知直线100,0axbyab与圆224xy相切，则22loglogab的最大值为（）A．3B．2C．2D．37．若0x，0y且1xy，则下列结论中正确的是（）A．xy的最大值是2B．xy的最小值是14C．22xy的最小值是2D．21xy的最小值是428．已知a，b为正实数，且满足326ab，则23ab的最小值为（）A．2B．22C．4D．329．已知在OAB中，动点C满足ACBC，其中0，且OCmOAnOB，则12mn的最小值为（）A．323B．223C．322D．22210．若实数,xy满足221xyxy，则xy的取值范围是（）A．2323,33B．2323,33C．2222,33D．2222,3311．已知正数x，y满足x2+2xy-3=0，则2x+y的最小值是（）A．1B．3C．6D．1212．已知1x，11yxx，则y的最小值是（）A．1B．2C．3D．413．若1lnlnln2()aabb，则ab的最小值为（）A．2B．4C．8D．1614．若正数x，y满足315xy，则34xy的最小值是（）A．245B．285C．5D．2515．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tan3tanAC=-，2ac，则ABC面积的最大值为（）A．12B．32C．1D．216．设a，b为正数，若圆224210xyxy关于直线10axby对称，则2abab的最小值为（）A．9B．8C．6D．1017．已知0,0ab，且1ab，则34abab的最大值为（）A．310B．38C．928D．1318．已知0x，0y，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的最小值是（）A．2B．4C．4D．219．已知2,1,214xyxy，则xy的最小值是（）A．1B．4C．7D．31720．已知正数a，b满足111ab，则4ab的最小值等于（）A．4B．42C．8D．921．下列函数中最小值为4的是（）A．224yxxB．4sinsinyxxC．222xxyD．4lnlnyxx22．若直线220axby（0a，0b）被圆222410xyxy截得弦长为4，则41ab的最小值是（）A．9B．4C．12D．1423．设,mn为正数，且2mn，则1312nmn的最小值为（）A．95B．74C．53D．3224．已知正实数,ab满足22ab，则22121abab的最小值是（）A．94B．73C．174D．13325．在等比数列na中，2651116aaaa，则39aa的最大值是（）A．4B．8C．16D．3226．已知实数a，b，c成等差数列，则点(2,1)P到直线0axbyc++=的最大距离是（）A．22B．1C．2D．227．实数a，b满足0a，0b，4ab，则2211abab的最小值是（）A．4B．6C．32D．8328．已知,0ab，4abab，则ab的最小值为（）A．10B．9C．8D．429．设33,3,32xyxyxyMNP(其中0xy)，则M，N，P的大小顺序是（）A．PNMB．NPMC．PMND．MNP30．若函数2()3fxxaxb的图象经过点(1,3)，则327ab（）A．有最大值6B．有最小值6C．有最大值18D．有最小值1831．已知0,0xy，且2969xyxy，则29xy的最小值为（）A．4B．6C．9D．1232．设0ab，且2ab，则21()aaab的最小值是（）A．1B．2C．3D．433．设,xy均为正实数，且33122xy，则xy的最小值为（）A．8B．16C．9D．634．已知x，0,y，且1xy，若不等式2221124xyxymm恒成立，则实数m的取值范围是（）A．3,12B．3,12C．2,1D．3,1,235．已知实数3x，则943xx的最小值是（）A．24B．12C．6D．336．设0ab，则211()aabaab的最小值是（）A．1B．2C．3D．437．若x，y∈R＋，3x＋y—xy=0，则2x＋y的最小值为（）A．26＋5B．46C．12D．638．若正数x，y满足x2＋6xy－1＝0，则x＋2y的最小值是（）A．223B．23C．33D．23339．若0a，0b，2224abmab，则m的最小值为（）A．8B．10C．4D．640．已知实数m，n满足0mn，则3mmmnmn的最大值为（）A．323B．323C．23D．23任务二:中立模式(中档)1-40题1．已知0a，0b且ab¹，Aab，4abBab，22baCab，则A，B，C的大小关系是（）A．ABCB．CABC．ACBD．CBA2．已知实数x，y满足212xxyy，则227xy的最小值为（）A．62103B．62103C．63103D．631033．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3A，2a，则BC边上的中线AM长的取值范围是（）A．13,22B．33,22C．1,3D．1,34．已知实数,,abc满足222221abc，则23abc的最小值为（）A．3B．32C．2D．55．如图，在OAB中，C是AB的中点，P在线段OC上，且2OCOP.过点P的直线交线段,OAOB分别于点N，M，且,OMmOBONnOA，其中,[0,1]mn，则mn的最小值为（）A．12B．23C．1D．346．已知0,0ab，满足222232390,abab则32baab的最小值是（）A．26B．43C．46D．637．已知实数,0ab，21ab，则2212ab的最小值为（）A．1B．27C．8D．98．若0,0xy，且11121xxy，则2xy的最小值为（）A．2B．22C．12D．2229．若0x，0y且xyxy，则211xyxy的最小值为（）A．3B．562C．36D．32210．设0xy，则41xxyxy的最小值为（）A．32B．23C．4D．310211．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，若0,0AFxAEyDCxy，则22341xy的最大值为（）A．12B．34C．1D．212．若实数32x，13y，不等式224923123xytytx恒成立，则正实数t的最大值为（）A．4B．16C．72D．813．22224912xyxyxy的最大值为（）A．13B．13C．252D．52214．若a，b，c均为正实数，则2222abbcabc的最大值为（）A．12B．14C．22D．3215．已知1m＞，0n＞，且223mnm，则214mmn的最小值为（）A．94B．92C．32D．216．若正实数a，b满足abab，则16baaab的最小值为（）A．7B．6C．5D．417．已知函数32()(0)fxaxbxcxdab没有极值点，则baabc的最大值为（）A．25B．253C．27D．27518．若3AB，2ACCB，平面内一点P满足PAPCPBPCPAPB，则sinPAB的最大值是（）A．32B．12C．13D．22319．设正实数,,xyz满足22340xxyyz，则当zxy取得最小值时，2xyz的最大值为（）A．0B．98C．2D．9420．已知,,abcR，且4,4aabac，则2232abcabc的最小值是（）A．8B．6C．4D．2第II卷（非选择题）二、填空题21．已知0a，0b，且3ab，则93bab的最小值为______．22．若0x，0y，且11112xxy，则2xy的最小值为________.23．已知正实数x，y，z满足22222xyz，则xyyz的最大值为________．24．已知正实数x，y满足2xy，则4yxxy的最小值为___________.25．已知对任意正实数x，y，恒有2222xyaxxyy≤，则实数a的最小值是___________.26．已知11,(,1)4abb，则41abab的最小值是__________．27．若实数x，y满足2221xxyy，则22522xxyy的最小值为___.28．若不等式22xxyaxy对一切正实数,xy恒成立，则实数a的最小值为______．29．已知1x，0y且满足21xy，则121xy的最小值为________．30．已知a，b为正实数，且322()()abab，则11ab的最小值为___________.31．已知实数x＞0，y＞0，且满足x2y+xy2﹣11xy+8x+2y＝0，则x+y的取值范围是________．32．已知,xyR且满足2222xyxy，则222xy的最小值是___________.三、解答题33．已知a，b，0c，求证：222abcabcbca．34．设a0，b0，a+b＝2．（1）证明：(1)(1)abab≥4；（2）证明：a3+b3≥2．35．设函数2()(2)3(0)fxaxbxa．（1）若3ba，求不等式()42fxx的解集；（2）若f（1）4，1b，求1||||1aab的最小值．36．已知a，bR，且1ab，求证：11254abab.37．设x、y为实数，若22224xyxy，求2234xy的最大值.38．设a0，b0，且12ab＋11b＝1，求证：a＋2b3＋12.39．已知函数()124fxxx的最小值为t．(I)求t的值；(II)当0,0,0abc时，求证：33312abctabc．40．已知,,abc是正实数.（1）证明：abcabbcac…；（2）若2abc，证明：11192abc….任务三:邪恶模式(困难)1-20题1．已知三次函数32()()fxaxbxcxdab在R上单调递增，则abcba最小值为（）A．2652B．653C．752D．27532．已知函数ln2eexfxxex，若22018202020202020eeefff2019201920202e