【新高考复习】专题16 数列放缩证明不等式必刷100题(原卷版)

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

专题16数列放缩证明不等式必刷100题任务一:邪恶模式(困难)1-100题提示:几种常见的数列放缩方法:(1)21111211nnnnnn;(2)2111111nnnnn;(3)2221441124412121nnnnn;(4)1111111312231nnnn;(5)1222121nnnnnnnn;(6)122211nnnnnnn;(7)122222212111212122nnnnnnnnn;(8)1211222211212121212122212121nnnnnnnnnnnnn2n;(9)32111111111111nnnnnnnnnnnnn111111121111211nnnnnnnnnnn112211nnn;(10)32212221111nnnnnnnnnnnnn2122211nnnnnnn;(11)01211122221111111nnnnnCCCnnnn;(12)111121122121212121nnnnnnn.一、单选题1.2018年9月24日,英国数学家M.F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程,引起数学界震动,黎曼猜想来源于一些特殊数列求和.记无穷数列21n的各项的和222111123Sn,那么下列结论正确的是A.413SB.5443SC.322SD.2S2.已知数列na满足0na,12a,且2211nnnnanaa,*nN,则下列说法中错误的是()A.222nnanB.222232423222234naaaanC.11nnaaD.12nnaa3.已知数列na满足113a,2*12Nnnnaaann,则下列选项正确的是()A.20212020aaB.2021202114043aC.2021202104043aD.20211a4.已知数列na满足112a,211nnnaaa,若12111nnSaaa,对任意的*nN,nSM恒成立,则M的最小值为().A.83B.269C.2627D.35.已知数列na的前n项和为nS,满足111nppann,则下列说法正确的是()A.当1p时,则2019SB.当0p时,则2019SC.当12p时,则20191SD.当1p时,则20191S第II卷(非选择题)二、解答题6.已知数列na满足12a,1122nnnaa.(1)证明:数列2nna为等差数列;(2)设2nnnab,证明:222121112nbbb.7.已知数列na的前n项和为nS,对任意正整数n,点,nnPnS都在函数22fxxx的图象上,且fx在点,nnPnS处的切线的斜率为nK.(1)求数列na的通项公式;(2)若22nknb,求证:12311111nbbbb.8.已知等差数列na的前n项和为nS,且39S,又12a.1求数列na的通项公式;2若数列nb满足nb2na,求证:数列nb的前n项和12nT.【答案】(1)1nan(2)证明见解析9.已知等差数列na满足37a,5726aa,na的前n项和为nS.(1)求na及nS;(2)记12111nnTSSS,求证:1334nT.10.公差不为0的等差数列na的前n项和为nS,若11a,1S,2S,4S成等比.(1)求数列na的通项公式;(2)设1nnbS,证明对任意的*nN,1232nbbbb恒成立.11.已知数列{an}的前n项和为Sn12nna(n∈N*),且a1=2.数列{bn}满足b1=0,b2=2,121nnbnbn,n=2,3,….(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅲ)证明:对于n∈N*,1121222221nnnbbbaaa.12.已知函数2()(0)fxaxbxa的导函数()22fxx,数列na的前n项和为nS,点,nnPnS均在函数yfx的图象上.若132nnba(1)当2n时,试比较1nb与2nb的大小;(2)记*1nncnNb试证1240039ccc.13.已知数列na满足*111,21()nnaaanN.⑴求3a;⑵求数列na的通项公式;⑶证明:*122311...().232nnaaannnNaaa14.数列na满足:12323121nnaaanan;数列nb满足:1222nnnbbn,且11ba.(1)求数列na和nb的通项公式;(2)设1nniiTb,证明:13nT;(3)设1nnncab,证明:3333123111114ncccc.15.在下列条件:①数列na的任意相邻两项均不相等,且数列2nnaa为常数列,②112nnSannN,③3112,12,nnaSSnnN中,任选一个,补充在横线上,并回答下面问题.已知数列na的前n项和为12,nSa,___________.(1)求数列na的通项公式na和前n项和nS;(2)设2211kkkbkNSS,数列kb的前n项和记为nT,证明:34nTnN.16.已知各项均为正数的数列na的前n项和满足1nS,且612nnnSaa,*nN.(1)求na的通项公式;(2)设数列nb满足211nbna,并记nT为nb的前n项和,求证:21log3nnTa,*nN.17.已知数列na中,121112,34nnnaaaaa,,(1)求na的通项公式;(2)设12b1,2bn,117722nnnbnaa,求证:12.iibi18.数列na满足*2nnnSanN,nS是na的前n项的和,21a.(1)求nS;(2)证明:1311222nna.19.已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS,且22nnnaaS,(1)求证:2214nnnaaS;(2)求证:112122nnnSSSSS.20.已知数列na的首项135a,1321nnnaaa,1n、2、L.(1)证明:对任意的0x,2112131nnaxxx,1n、2、L;(2)证明:2121nnaaan.21.已知数列na满足12a,121nnnaaa.(1)证明:数列11na是等差数列;(2)令121nnbaaa,证明:222211nbbb.22.已知正项数列na的前n项和为nS,且2*2nnnSaanN.(1)求数列na的通项公式;(2)记21nanb,证明:当*nN时,312122122nnbbbnnbbb≤.23.已知数列na的前n项和为nS,若1nnaS.(1)求na通项公式;(2)若1111nnncaa,nT为数列nc的前n项和,求证:21nTn.24.已知数列na满足112a,1223241nnnaan,nN.(1)设121nnban,求证:数列nb是等比数列;(2)设数列1na的前n项和为nS,求证:3nS,nN.25.已知数列0nnaa满足232*1223Nnnnaaaaaannnn.(1)求数列na的通项公式;(2)求证:231111524naaa.26.已知数列na的前n项和为nS,11a,14nnnaaa.(1)求证113na为等比数列;(2)求证:32nS.27.已知数列{}na的前n项和为nS,14a,数列{}nSn是公差为12的等差数列.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)设21(1)nnbna,求证:对于任意的*nN,12341nbbbL.28.已知数列na满足123a,12122nnaaaa,2n,nN.(1)(i)证明:数列11na是等差数列;(ii)求数列na的通项公式;(2)记1212nnTaaa,nN,22212nnSTTT,证明:当nN时,12235nnnaSa.29.已知数列na满足11a,*111,nnaannN,数列nb是公比为正数的等比数列,12b,且22b,3b,8成等差数列.(1)求数列na,nb的通项公式;(2)若数列nc满足2(2)nnnnbacn,求数列nc的前n项和nS.(3)若数列{}nd满足1(1)nnndb,求证:12253nddd.30.已知数列na的首项14a,其前n项和为nS,且满足134nnaS,,其中nN.(1)求数列na的通项公式;(2)证明:122311111232111nnaaannnNaaaL.31.已知数列na满足11a,na的前n项和nS满足121nnSSn.(1)求数列na的通项公式;(2)记数列1na的前n项和为nT,证明:53nT.32.已知数列{}na,{}nb满足112a,*1()1nnnnaanNab(1)若24nnab,求证数列1na是等差数列,并求数列{}na的通项公式:(2)若3nnba,(i)求证:102na;(ii)12*182()()41353nnanNn33.已知数列na满足11a,*11(2,)nnnaannnN,(1)求na;(2)若数列nb满足113b,*121()nnnbbnaN,求证:2512nb.34.设等差数列na的前n项和为nS,3556,3,aSanN.(1)求na与nS;(2)设11nnbS,证明:12311222nbbbbnn.35.已知数列na满足:12a,1122nnnaa,*nN.(1)求证2nna是等差数列并求na;(2)求数列na的前n项和nS;(3)求证:2132431111112nnaaaaaaaa.36.已知数列na满足12a,12(1)(*)nnaSnnN(1)求证:1na是等比数列;并写出na的通项公式(2)求证:对任意()*nnN,有12311111724naaaa37.已知nS是正项等比数列na的前n项和,且344Sa,34a是2a,4a的等差中项.(1)求数列na的通项公式;(2)求证:1231111117333335nnaaaaa.38.已知数列n

1 / 35
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功