【新高考复习】专题21 排列组合与概率必刷小题100题(原卷版)

专题21排列组合与概率必刷小题100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1．要安排4名学生到3个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．7种B．12种C．36种D．72种2．在边长为2的正六边形内任取一点，则这个点到该正六边形中心的距离不超过1的概率为（）A．318B．318C．324D．3243．若某群体中的成员不用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则只用现金支付的概率为（）A．0.25B．0.35C．0.45D．0.554．现某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问题”：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方案有（）A．18种B．36种C．48种D．72种5．奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结.五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率为（）A．314B．514C．37D．176．2021年7月20日，极端强降雨席卷河南，部分地区发生严重洪涝灾害，河北在第一时间调集4支抗洪抢险专业队､96辆执勤车､31艘舟艇及4000余件救灾器材，于7月21日4时23分出发支援河南抗洪抢险.若这4支抗洪抢险专业队分别记为A，B，C，D，从这4支专业队中随机选取2支专业队分别到离出发地比较近的甲､乙2个发生洪涝的灾区，则A去甲灾区B不去乙灾区的概率为（）A．16B．13C．12D．237．甲、乙两名运动员各自等可能地从编号为1、2、3的3张卡片中选择1张，则他们选择的卡片上的数字之和能被3整除的概率为（）A．13B．49C．59D．238．某团支部随机抽取甲乙两位同学连续9期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9期的成绩，则下列说法正确的是（）A．甲成绩的中位数为32B．乙成绩的极差为40C．甲乙两人成绩的众数相等D．甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数9．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班级的概率为（）A．16B．13C．23D．1410．奥运会跳水比赛中共有7名评委给出某选手原始评分，在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分，则与7个原始评分（不全相同）相比，一定会变小的数字特征是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数11．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，则不同的站法共有()A．66种B．60种C．36种D．24种12．随机变量满足分布列如下：012P2aba+ab则随着b的增大（）A．()E增大，()D越来越大B．()E增大，()D先增大后减小C．()E减小，()D先减小后增大13．永州是一座有着两千多年悠久历史的湘南古邑，民俗文化资源丰富.在一次民俗文化表演中，某部门安排了《东安武术》、《零陵渔鼓》、《瑶族伞舞》、《祁阳小调》、《道州调子戏》、《女书表演》六个节目，其中《祁阳小调》与《道州调子戏》不相邻，则不同的安排种数为（）A．480B．240C．384D．144014．五行学说是中华民族创造的哲学思想.古代先民认为，天下万物皆由五种元素组成，分别是金､木､水､火､土，彼此之间存在如图所示的相生相克关系.若从金､木､水､火､土五种元素中任取两种，则这两种元素恰是相生关系的概率是（）A．14B．13C．12D．112015．山竹，原产地在印度尼西亚东北部岛屿的一组群岛马鲁古，具有清热泻火､生津止渴的功效，被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱.现统计出某水果经销商近5年的山竹销售情况，如下表所示.年份20162017201820192020年份代码x01234年销量y/万斤2.23.85.56.57.0根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为ˆ1.2yxt，若2021年的年份代码为5，则可以预测2021年该经销商的山竹销量大约为（）A．8.6万斤B．9.2万斤C．10万斤D．15.5万斤16．《医院分级管理办法》将医院按其功能､任务不同划分为三个等级：一级医院､二级医院､三级医院.某地有9个医院，其中3个一级医院，4个二级医院，2个三级医院，现在要从中抽出4个医院进行药品抽检，则抽出的医院中至少有2个一级医院的抽法有（）A．81种B．80种C．51种D．41种17．为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每个学校至少安排1人，其中甲校至少要安排2名大学生，则不同的安排方法共有（）种A．50B．60C．80D．10018．接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法.我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗工作，截止到2021年5月底，国家已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗､新冠病毒灭活疫苗､重组新型冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者仼选其中一种.若甲､乙､丙､丁4人去接种新冠疫苗，则恰有两人接种同一种疫苗的概率为（）A．49B．916C．23D．8919．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C间的关系是（）A．A与B，A与C均相互独立B．A与B相互独立，A与C互斥C．A与B，A与C均互斥D．A与B互斥，A与C相互独立20．从三个小区中选取6人做志愿者，每个小区至少选取1人，则不同的选取方案数为（）A．10B．20C．540D．1080第II卷（非选择题）二、填空题21．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)＝________.22．一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3．现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．23．某医疗队有6名医生，其中只会外科的医生1名，只会内科的医生3名，既会外科又会内科的医生2名.现在要从医疗队中抽取3名医生支援3个不同的村庄，每个村庄1人，要求3名医生中至少有一名会内科，至少有一名会外科，则共有___________种派遣方法.24．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为___________.25．两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170．”若每个参加面试的人被招聘的可能性相同，则根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为______．26．一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：1fxx，22fxx，33fxx，4sinfxx，5cosfxx，62fx．现从盒子中逐一抽取卡片，且每次抽出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，设抽取次数为，则3的概率为______．27．为了强化劳动观念，弘扬劳动精神，某班级决定利用班会课时间进行劳动教育．现要购买铁锹、锄头、镰刀三种劳动工具共9把，每种工具至少购买1把，则不同的选购方法共有______种．（用数字作答）．28．中国体育彩票坚持“公益体彩乐善人生”公益理念，为支持中国体育事业发展做出了贡献，其中“大乐透”是群众特别喜欢购买的一种体育彩票，其规则是从前区1到35的号码中选5个，后区1到12的号码中选2个组成一注彩票.其中复式玩法允许从前区选5个以上，后区选2个以上号码，那么从前区1到35的号码中选7个号码，从后区1到12的号码中选3个，组成的彩票注数为___________.29．如图，用五种不同的颜色涂在图中不同的区域内，要求每个区域只能涂一种颜色，且相邻(有公共边)区域涂的颜色不同，则不同的涂色方案一共有___________种.用数字作答30．某科研项目包括,,,ABCD四个课题，需要分配给甲、乙、丙三个科研小组进行研究，每个课题分配给一个小组，每个小组至少分配一个课题，且甲、乙小组能研究全部四个课题，丙小组只能研究,CD两个课题，则不同的分配方法的种数为___________．任务二:中立模式(中档)1-40题一、单选题1．某学校对音乐、体育、美术、书法特长生进行专项测试.现安排5名学生志愿者到现场协助，若每名志愿者参与一个组的管理工作，每组至少有1人协助工作，则不同的安排方式共有（）A．20种B．24种C．120种D．240种2．2021年国庆节期间，小李报名参加市电视台举办的“爱我祖国”有奖竞答活动，活动分两轮回答问题，第一轮从5个题目中随机选取2个题目，这2个题目都回答正确，本轮得奖金500元，仅有1个回答正确，本轮得奖金200元，两个回答都不正确，没有奖金且被淘汰，有资格进入第2轮回答问题者，最多回答两个问题，先从5个题目中随机选取1个题目回答，若回答错误本轮奖金为零且被淘汰，若回答正确，本题回答得奖金2000元，然后再从剩余4个题目中随机选1个，回答正确，本题得奖金3000元，回答错误，本题回答没有奖金.已知小李第一轮5个题目其中3个能回答正确，第二轮每个题目回答正确的概率均为25（每轮选题相互独立），则小李获得2500元的概率为（）A．54625B．9125C．18125D．9253．已知随机变量X的分布列如下：X123Pab2b—a则(31)DX的最大值为（）A．23B．3C．6D．54．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）A．180B．240C．420D．4805．7个人站成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（）A．400种B．720种C．960种D．1200种6．现有16张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且绿色卡片至多1张，则不同的取法种数为（）A．484B．472C．252D．2327．现将8张连号的门票按需求分配给5个家庭，甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分给剩余的3个家庭，则这8张门票不同的分配方法的种数为（）A．71B．96C．108D．1208．甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为23，乙命中目标的概率为45，设命中目标的人数为X，则DX等于（）A．86225B．259675C．2215D．15229．一个盒中装有大小相同的1个黑球与2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有1次取到黑球的概率为（）A．29B．23C．518D．22710．某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往该地区三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员前往同一基地，则不同的分配方案共（）有A．18种B．36种C．72种D．144种11．《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，该书介绍了我国古代14种算法，其中积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算13种均需要计算器械.某研究性学习小组3人分工搜集整理这13种计算器械的相关资料，其中一人搜集5种，另两人每人搜集4种，则不同的分配方法种数为（）A．54431384322CCCAAB．54421384233CCCAAC．544138422CCCAD．5441384CCC12．在4次独立重复试验中，随机事件A恰