【新高考复习】专题21 排列组合与概率必刷小题100题(解析版)

专题21排列组合与概率必刷小题100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1．要安排4名学生到3个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．7种B．12种C．36种D．72种【答案】C【分析】先将4名学生分为3组，再将3组学生分配到3个乡村，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】先把4名学生分成三组，三组人数分别为2、1、1，再分配给3个乡村，故方法数为234336CA.故选：C.2．在边长为2的正六边形内任取一点，则这个点到该正六边形中心的距离不超过1的概率为（）A．318B．318C．324D．324【答案】A【分析】先求出正六边形的面积，再求出到正六边形中心距离不超过1的点构成的圆的面积，利用面积比即可求出结果.【详解】正六边形的边长为2，所以其面积为23=62634S1当正六边形内的点落在以正六边形的中心为圆心，1为半径的圆上或圆内时，该点到正六边形的中心的距离不大于1，其面积为221S所以正六边形内的点到该正六达形中心的距离不起过1的概率31863SPS12.故选：A3．若某群体中的成员不用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则只用现金支付的概率为（）A．0.25B．0.35C．0.45D．0.55【答案】C【分析】利用对立事件的概率公式求解.【详解】设事件A：只用现金支付；事件B:既用现金支付也用非现金支付；事件C：只用非现金支付，则1PAPBPC，又由条件有0.40.15PCPB，，所以110.40.150.45PAPCPB.故选：C.4．现某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问题”：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方案有（）A．18种B．36种C．48种D．72种【答案】D【分析】分别求解选用4种颜色和3种颜色，不同的染色方案，综合即可得答案.【详解】若选择4种颜色，则前后侧面或左右侧面用1种颜色，其他3个面，用3种颜色，所以有44248A种；若选择3种颜色，则前后侧面用1种颜色，左右侧面用1种颜色，底面不同色，所以有3424A种，综上，不同的染色方案有244872种.故选：D5．奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结.五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率为（）A．314B．514C．37D．17【答案】A【分析】求出从8个点中任取3个点的所有情况，求出满足条件的情况即可求出.【详解】从8个点中任取3个点，共有38C56种情况，这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上有343C12种情况，则所求的概率1235614P.故选：A.6．2021年7月20日，极端强降雨席卷河南，部分地区发生严重洪涝灾害，河北在第一时间调集4支抗洪抢险专业队､96辆执勤车､31艘舟艇及4000余件救灾器材，于7月21日4时23分出发支援河南抗洪抢险.若这4支抗洪抢险专业队分别记为A，B，C，D，从这4支专业队中随机选取2支专业队分别到离出发地比较近的甲､乙2个发生洪涝的灾区，则A去甲灾区B不去乙灾区的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】A【分析】先求出从这4支专业队种随机选取2支专业队，分别去甲乙灾区的结果总数，再求出A去甲灾区B不去乙灾区的结果数，再求概率.【详解】从这4支专业队种随机选取2支专业队，分别去甲乙灾区结果有12种，A去甲灾区B不去乙灾区的结果有2种，所以所求概率21126P，故选：A.7．甲、乙两名运动员各自等可能地从编号为1、2、3的3张卡片中选择1张，则他们选择的卡片上的数字之和能被3整除的概率为（）A．13B．49C．59D．23【答案】A【分析】利用古典概型的概率公式即求.【详解】由题知甲、乙两名运动员选择的卡片结果有：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种；其中他们选择的卡片上的数字之和能被3整除的有：(1,2),(2,1),(3,3),共3种.故他们选择的卡片上的数字之和能被3整除的概率为13.故选：A8．某团支部随机抽取甲乙两位同学连续9期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9期的成绩，则下列说法正确的是（）A．甲成绩的中位数为32B．乙成绩的极差为40C．甲乙两人成绩的众数相等D．甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数【答案】A【分析】根据茎叶图求出甲成绩的中位数，乙成绩的极差，众数，平均数即可判断.【详解】对A，根据茎叶图可得甲成绩的中位数为32，故A正确；对B，乙同学的成绩最高为52，最低为10，所以极差为521042，故B错误；对C，由茎叶图可知甲同学成绩的众数为32，乙同学的成绩的众数为42，不相等，故C错误；对D，因为甲成绩的平均数为112223243232334152309甲x，乙成绩的平均数为102231323542425052359乙x，xx甲乙，故D错误.故选：A.9．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班级的概率为（）A．16B．13C．23D．14【答案】B【分析】根据题意，先将四人分成三组，再分别分给三个班级即可求得总安排方法；若甲被安排到A班，则分甲单独一人安排到A班和甲与另外一人一起安排到A班两种情况讨论，即可确定甲被安排到A班的所有情况，即可求解.【详解】将甲、乙、丙、丁4名同学分到,,ABC三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则将甲、乙、丙、丁4名同学分成三组，人数分别为1，1，2；则共有114322CCA种方法，分配给,,ABC三个班级的所有方法有113433224332362CCAA种；甲被分到A班，有两种情况：甲单独一人分到A班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有12326CA种；二，甲和另外一人分到A班，则剩余两个班级各1人，共有12326CA种；综上可知，甲被分到A班的概率为661363.故选：B.10．奥运会跳水比赛中共有7名评委给出某选手原始评分，在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分，则与7个原始评分（不全相同）相比，一定会变小的数字特征是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【答案】B【分析】根据题意，由数据的中位数、平均数、方差、众数的定义，分析可得答案．【详解】对于A：众数可能不变，如8,7,7,7,4,4,1，故A错误；对于B：方差体现数据的偏离程度，因为数据不完全相同，当去掉一个最高分、一个最低分，一定使得数据偏离程度变小，即方差变小，故B正确；对于C：7个数据从小到大排列，第4个数为中位数，当首、末两端的数字去掉，中间的数字依然不变，故5个有效评分与7个原始评分相比，不变的中位数，故C错误；对于C：平均数可能变大、变小或不变，故D错误；故选：B11．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，则不同的站法共有()A．66种B．60种C．36种D．24种【答案】B【分析】首先利用全排列并结合已知条件即可求解.【详解】首先对五名学生全排列，则共有55120A种情况，又因为只有甲在乙的左边或右边两种情况，所以甲不排在乙的左边的不同的站法共有55602A种情况.故选：B12．随机变量满足分布列如下：012P2aba+ab则随着b的增大（）A．()E增大，()D越来越大B．()E增大，()D先增大后减小C．()E减小，()D先减小后增大D．()E增大，()D先减小后增大【答案】B【分析】结合分布列的性质求出a的值以及b的范围，然后根据期望与方差的概念表示出期望与方差，结合函数的性质即可得出结论.【详解】因为21abaab，所以14a，又因为10121014bb，解得1142b，所以3()2224Eaabb，随着b的增大，()E增大；222231115111()(2)()(2)(2)()442444416Dbbbbbbb，因为1142b，所以()D先增大后减小.故选：B.13．永州是一座有着两千多年悠久历史的湘南古邑，民俗文化资源丰富.在一次民俗文化表演中，某部门安排了《东安武术》、《零陵渔鼓》、《瑶族伞舞》、《祁阳小调》、《道州调子戏》、《女书表演》六个节目，其中《祁阳小调》与《道州调子戏》不相邻，则不同的安排种数为（）A．480B．240C．384D．1440【答案】A【分析】利用插空法求解即可.【详解】第一步，将《东安武术》、《零陵渔鼓》、《瑶族伞舞》、《女书表演》四个节目排列，有4424A种排法；第二步，将《祁阳小调》、《道州调子戏》插入前面的4个节目的间隙或者两端，有2520A种插法；所以共有2420480种不同的安排方法.故选：A14．五行学说是中华民族创造的哲学思想.古代先民认为，天下万物皆由五种元素组成，分别是金､木､水､火､土，彼此之间存在如图所示的相生相克关系.若从金､木､水､火､土五种元素中任取两种，则这两种元素恰是相生关系的概率是（）A．14B．13C．12D．1120【答案】C【分析】先计算从金､木､水､火､土五种元素中任取两种的所有基本事件数，再计算其中两种元素恰是相生关系的基本事件数，利用古典概型概率公式，即得解【详解】由题意，从金､木､水､火､土五种元素中任取两种，共有（金，木），（金，水），（金，火），（金，土），（木，水），（木，火），（木土），（水，火），（水，土），（火，土），共10个基本事件，其中两种元素恰是相生关系包含（金，木），（木，土），（土，水），（水，火）（火，金）共5个基本事件，所以所求概率51102P==.故选：C15．山竹，原产地在印度尼西亚东北部岛屿的一组群岛马鲁古，具有清热泻火､生津止渴的功效，被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱.现统计出某水果经销商近5年的山竹销售情况，如下表所示.年份20162017201820192020年份代码x01234年销量y/万斤2.23.85.56.57.0根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为ˆ1.2yxt，若2021年的年份代码为5，则可以预测2021年该经销商的山竹销量大约为（）A．8.6万斤B．9.2万斤C．10万斤D．15.5万斤【答案】A【分析】求出样本中心点为,xy，代入回归直线可得t的值，再将5x代入即可求解.【详解】0123425x，2.23.85.56.57.055y，所以样本中心点为2,5，将2,5代入ˆ1.2yxt可得：51.22t，可得2.6t，所以y关于x的线性回归方程为ˆ1.22.6yx，当5x时，ˆ1.252.68.6y万元，故选：A.16．《医院分级管理办法》将医院按其功能､任务不同划分为三个等级：一级医院､二级医院､三级医院.某地有9个医院，其中3个一级医院，4个二级医院，2个三级医院，现在要从中抽出4个医院进行药品抽检，则抽出的医院中至少有2个一级医院的抽法有（）A．81种B．80种C．51种D．41种【答案】C【分析】分恰有2个一级医院与恰有3个一级医院两种情况讨论，按照分类加法计数原理计算可得；【详解】解：恰有2个一级医院，有2236CC45种抽法；恰有3个一级医院，有3136CC6种抽法.所以抽出的医院中至少有2个一级医院的抽法有45651（种）.故选:C.17．为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每个学校至少安排1人，其中甲校至少要安排2名大学生，则不同的安排方法共有（）种A．50B．60C．80D．100【答案】C【分析】对甲校