【新高考复习】专题22 二项式定理必刷小题100题(原卷版)

专题22二项式定理必刷小题100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1．831xx的展开式中的常数项为（）A．8B．28C．56D．702．在522xx的二项展开式中，1x的系数为（）A．40B．20C．-40D．-203．26xyxyy的展开式中25xy的系数为（）A．12B．16C．20D．244．对任意实数x，有923901239231111xaaxaxaxax.则下列结论不成立的是（）A．2144aB．01aC．01291aaaaD．9012393aaaaa5．已知0a，62axx的二展开式中，常数项等于60，则a（）A．3B．2C．6D．46．在234567(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxx的展开式中，3x的系数为（）A．70B．35C．35D．707．若n为正奇数，则1122777nnnnnnnCCC被9除所得余数是（）A．0B．3C．-1D．88．二项式102xx的展开式中有理项的个数为（）A．5B．6C．7D．89．若312nxx的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为（）A．10B．8C．6D．410．已知正整数n≥7，若1()(1)nxxx的展开式中不含x5的项，则n的值为（）A．7B．8C．9D．1011．2()nxx展开式中的各二项式系数之和为1024，则4x的系数是（）A．-210B．-960C．960D．21012．已知522211xxa的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（）A．10B．7C．9D．1013．已知5133ab(a，b为有理数)，则a＝（）A．0B．2C．66D．7614．(x2+2ax-a)5的展开式中各项的系数和为1024，则a的值为（）A．1B．2C．3D．415．4234012341xaaxaxaxax，则01234aaaaa（）A．5B．3C．0D．316．5()(3)xyxy的展开式中33xy的系数为（）A．-80B．-180C．180D．8017．53yxxy的展开式中1xy的系数为（）A．15B．-15C．10D．-1018．在多项式4121xx的展开式中，含2x项的系数为（）A．32B．32C．16D．16二、多选题19．已知二项式61axx，则下列说法正确的是（）A．若2a，则展开式的常数为60B．展开式中有理项的个数为3C．若展开式中各项系数之和为64，则3aD．展开式中二项式系数最大为第4项20．已知35nxx的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（）A．2，n，10成等差数列B．各项系数之和为64C．展开式中二项式系数最大的项是第3项D．展开式中第5项为常数项21．已知12nxx的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（）A．二项展开式中无常数项B．二项展开式中第3项为3240xC．二项展开式中各项系数之和为63D．二项展开式中第4项的二项式系数最大22．若20202320200123202012aaxaxaxxxaxR，则（）A．01aB．20201352019312aaaaC．20200242020312aaaaD．320201223202012222aaaa23．已知2012(31)...nnnxaaxaxax，设(31)nx的展开式的二项式系数之和为nS，12...nnTaaa，则下列说法正确的是（）A．01aB．2(1)nnnTC．n为奇数时，nnST；n为偶数时，nnST．D．nnST24．已知7270127(12)xaaxaxax，则（）A．01aB．3280aC．1272aaaD．127277aaa第II卷（非选择题）三、填空题25．已知32(1)()()xxaaZ的展开式中x的系数等于8，则a等于___________．26．杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.如图所示的杨辉三角中，第15行第15个数是___________.（用数字作答）27．若512axxxx的展开式中各项系数的和为0，则该展开式的常数项为___________.28．如果12212222187nnnnnCCC，则12nnnnCCC______.29．二项式51x的展开式中，奇数项的系数和为___________（用数字表示结果）.30．已知21001210101111aaaxxxax，则8a_____________．任务二:中立模式(中档)1-40题一、单选题1．已知随机变量2~1,XN，且(0)()PXPXa，则621xaxx的展开式中的常数项为（）A．25B．25C．5D．52．27(35)(1)xx的展开式中6x项的系数为（）A．140B．1120C．140D．11203．若二项式12nx的展开式中所有项的系数的绝对值的和为72964，则展开式中二项式系数最大的项为（）A．352xB．4154xC．320xD．415x4．设66016(23)xaaxax，则221350246aaaaaaa（）A．1B．0C．1D．25．在二项式3+nxx的展开式中各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且992MN，则展开式中含2x项的系数为（）A．90B．180C．360D．5406．在31()2nxx的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（）A．552B．552C．28D．287．412xx的展开式中有理项的项数为（）A．3B．4C．5D．68．已知20212202101220212111xaaxaxax，则0122021aaaa（）A．40422B．1C．20212D．09．4(2)(3)xyxy的展开式中32xy项的系数为（）A．96B．96C．120D．12010．设随机变量~,XBnp，若二项式201322nnnxpaxxax，则（）A．3EX，2DXB．4EX，2DXC．2EX，1DXD．3EX，1DX11．已知20121nnnaxaaxaxaxnN，当5n时，12345242aaaaa，则当6n时，13535aaa的值为（）A．1452B．1452C．726D．72612．设102100121021xaaxaxax，则13579aaaaa的值为（）A．10132B．10132C．10312D．1013213．在421xx的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（）A．32B．32C．33D．3314．在5121xx的展开式中，除2x项外，其余各项的系数之和为（）A．230B．231C．232D．23315．已知20122221nnnnnnnxxTTxTxTx，*nN其中inT为21nxx展开式中ix项的系数，0,1,2,,2in，则下列说法不正确的有（）A．1688iiTT，0,1,2,,16iB．23448889TTTTC．02161115888888TTTTTTD．88T是012168888,,,TTTT中的最大项16．若1021001210(2)xaaxaxax，xR则下列结论正确的是（）A．01024aB．12101aaaC．10012103aaaaD．123923910aaaa17．若65(32)nxx的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数n的取值为（）A．4B．6或8C．7或8D．818．已知(1－2x)2019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2018(x－2)2018＋a2019(x－2)2019(x∈R)，则a1－2a2＋3a3－…－2018a2018＋2019a2019＝（）A．－2019B．2019C．－4038D．019．下列命题中不正确命题的个数是（）①已知a，b是实数，则“1133ab”是“33loglogab”的充分而不必要条件；②,0x，使23xx；③若2020220200122020(2)(2)(2)xaaxaxax，则2019120202a；④若角的终边在第一象限，则sincos22sincos22的取值集合为2,2.A．1个B．2个C．3个D．4个20．设1021001210(2)xaaxaxax，那么220210139)aaaaaa的值为（）A．0B．1C．1D．10(21)二、多选题21．在61xx的展开式中，下列说法正确的有（）A．所有项的系数和为0B．所有项的系数绝对值和为64C．常数项为20D．系数最大的项为第4项22．已知1021001210(2)(1)(1)(1)xaaxaxax，则下列结论正确的有（）A．01aB．6210aC．310122310102322221024aaaaD．0246810512aaaaaa23．关于2020(1)x及其展开式，下列说法正确的是（）A．该二项展开式中二项式系数和是1B．该二项展开式中第七项为610072020CxC．该二项展开式中不含有理项D．当100x时，20201x除以100的余数是124．二项展开式5543254321021xaxaxaxaxaxa，则（）A．01aB．54321543210aaaaaC．380aD．123451aaaaa25．已知20122221nnnnnnnxxTTxTxTx，*nN，其中inT为21nxx展开式中ix项系数，0,1,2,,2in，则下列说法正确的有（）A．1477iiTT，0,1,2,,14iB．233778TTTC．14671023iiiiTD．77T是07T，17T，27T，…，147T是最大值26．已知8239012392321111xxaaxaxaxax，则下列结论正确的是（）A．1291aaaB．584aC．129291222aaaD．129290aaa27．若20092320090123200912xaaxaxaxax（xR），则（）A．01aB．20091352009312aaaaC．20090242008312aaaaD．123200923200912222aaaa28．已知在312nxx的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（）A．展开式中所有项的系数之和为256B．展开式中系数最大项为第3项C．展开式中有