【新高考复习】专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题(原卷版)

专题28圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题类型一:距离或长度关系的范围最值1-20题1．在平面直角坐标系xOy中，直线:3lykx与椭圆22:14yEx相交于A、B两点，与圆22:4Oxy相交于C、D两点．（1）若OCOD，求实数k的值；（2）求2ABCD的取值范围．2．已知抛物线E：y2＝2px(p0)的焦点为F，过点F且倾斜角为4的直线l被E截得的线段长为8.（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过点F，且圆C与直线x＝－12相交于A，B两点.求FAFB的取值范围．3．已知抛物线22(4)ypxp，过点(1,1)A作直线1l､2l，满足1l与抛物线恰有一个公共点C，2l交抛物线于B､D两点.（1）若4p，求直线1l的方程；（2）若直线1l与抛物线和相切于点C，且1l､2l的斜率之和为0，直线BC､DC分别交x轴于点P､Q，求线段PQ长度的最大值.4．已知椭圆2222:1(0)xyEabab的长轴长是22，以其短轴为直径的圆过椭圆的焦点（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段MN的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是13，求MN的最小值；5．在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线2x的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和．（1）求点P的轨迹C；（2）设过点F的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值．6．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，左，右焦点分别为12,FF，过2F的直线l与C交于,AB两点，若l与x轴垂直时，||2.AB（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P在椭圆C上，且(OPABO为坐标原点），求2||||ABOP的取值范围.7．已知椭圆C：22221(0)xyabab经过点31,2P，且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点1,0M的直线l交椭圆C于A､B两点，求MAMB的取值范围.8．已知抛物线Г：22(0)xpyp，过(2,1)P作抛物线的两条切线,PAPB，切点分别为A，B，且直线AB的斜率为1．（1）求p的值；（2）直线l过点P与抛物线Г相交于两点C，D，与直线AB相交于点Q，若2||||||PQPCPD恒成立，求的最小值．9．已知C为圆22(1)12xy的圆心，P是圆C上的动点，点(1,0)M，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点.（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；（2）过点(1,0)的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆22:2Oxy相交于E，F两点，求2||||ABEF的取值范围.10．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的长轴长为43，点3,6在C上.（1）求C的方程；（2）设C的上顶点为A，右顶点为B，直线l与AB平行，且与C交于M，N两点，MDDN，点F为C的右焦点，求DF的最小值.11．已知椭圆C：22221(0)xyabab过点E23(1,)3，12,AA为椭圆的左右顶点，且直线12,AEAE的斜率的乘积为23.（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交直线l于点P，交直线2x于点Q，求PQMN的最小值.12．已知抛物线C的顶点为0,0O，焦点0,1F.（1）求抛物线C的方程；（2）过F作直线交抛物线于,AB两点.若直线OA、OB分别交直线l：2yx于M、N两点，求MN的最小值.13．抛物线T：2yx在第一象限上一点A，过A作抛物线T的切线交y轴于点B，过B作OA的垂线交抛物线T于C，D（D在第四象限）两点，交OA于点E．（1）求证：CD过定点；（2）若1OBOD，求AEOE的最小值．14．已知离心率为63的椭圆2222:10xyCabab经过点3,1P.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P关于x轴的对称点为Q，过点P斜率为12,kk的两条不重合的动直线与椭圆C的另一交点分别为,MN（,MN皆异于点Q）.若1213kk，求点Q到直线MN的距离的取值范围.15．已知椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，左顶点为A，离心率为22，上顶点0,1B，1ABF的面积为212（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：(1)ykx与椭圆C相交于不同的两点,MN，P是线段MN的中点.若经过点2F的直线m与直线l垂直于点Q，求1PQFQ的取值范围.16．设椭圆2222:10xyCabab的左右焦点分别为12,FF，P是C上的动点，直线yx3经过椭圆的一个焦点，12PFF△的周长为423.（1）求椭圆的标准方程；（2）M为椭圆上一点，求2MF的最小值和最大值（写出严谨的推导过程）.17．设实数0k，椭圆D：22162xy的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线3x于点M．（1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；（2）求证：MFPQ；（3）求PQMF的最大值．18．如图，已知椭圆221:12xCy，抛物线22:20Cypxp，点A是椭圆1C与抛物线2C的交点，过点A的直线l交椭圆1C于点B，交抛物线2C于点M（B，M不同于A）．（1）求椭圆1C的焦距；（2）设抛物线2C的焦点为F，P为抛物线上的点，且A、F、P三点共线，若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求11||AFPF的最小值．19．已知椭圆22221(ab0)xyab的焦距为23，且过点2,0.A（1）求椭圆的方程；（2）若点B是椭圆的上顶点，点000,1Pxyy在以AB为直径的圆上，延长PB交椭圆于点Q，BPBQ的最大值.20．如图，已知(1,0)F，直线:1lx，P是平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M；①已知12,MAAFMBBF，求12的值；②求MAMBuuuruuur的最小值．类型二:面积的范围最值1-21题1．已知椭圆2222:10xyCabab过点23,22，椭圆的焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l过点10,2，且斜率为10kk，若椭圆C上存在,AB两点关于直线l对称，O为坐标原点，求k的取值范围及AOB面积的最大值．2．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点为(1,0)，1F，2F为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上任意一点，三角形12MFF面积的最大值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设不过原点的直线:lykxm与椭圆C交于A、B两点，若直线l的斜率的平方是直线OA、OB斜率之积，求三角形OAB面积的取值范围.3．已知椭圆4222:1(0)xyCabab的右焦点为F，离心率为e，从第一象限内椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足为F，且tan∠POF＝e，△POF的面积为2.2（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l//PO，椭圆C与直线l的交于A，B两点，求△APB的面积的最大值．4．已知椭圆2222:1xyCab（0ab）经过点2,1P，且离心率为22．O：222xyr的任意一切线l与椭圆交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在O，使得0OAOB，若存在，求AOB的面积S的范围；不存在，请说明理由．5．已知动点,Pxy到点1,0F与到直线1x的距离相等.（1）求点P的轨迹L的方程；（2）设000,0Mxyy在曲线L上，过M作两条互相垂直的直线分别交曲线L异于M的两点A，B，且MAMB，记直线MA的斜率为0kk.（i）试用k的代数式表示0y；（ii）求MAB△面积S的最小值.6．已知椭圆E：22221xyab（0ab）的离心率为12，且其长轴长与焦距之和为6，直线1ykx，2ykx与椭圆E分别交于点A，B，C，D，且1212kk．（1）求椭圆E的标准方程；（2）求四边形ACBD面积的最大值．7．如图，在直角坐标系中，以(0,1)M为圆心的圆M与抛物线2yx=依次交于A，B，C，D四点．（1）求圆M的半径r的取值范围；（2）求四边形ABCD面积的最大值，并求此时圆的半径．8．已知抛物线：220xpyp和点0,1N，且点2,MMy和线段MN的中点均在抛物线上．（1）求p的值；（2）设点P，Q在抛物线上，点R在曲线22104xyy上，若线段PR，QR的中点均在抛物线上，求PQR面积S的最大值.9．设抛物线24yx的焦点为F，经过x轴正半轴上点M(m，0)的直线l交r于不同的两点A和B.（1）若|FA|=3，求点A的坐标；（2）若m=2，求证:原点O总在以线段AB为直径的圆的内部；（3）若|FA|=|FM|，且直线1//ll，1l与抛物线有且只有一个公共点E，问:△OAE的面积是否存在最小值?若存在，求出最小值，并求出M点的坐标，若不存在，请说明理由.10．已知抛物线C：24xy，直线L：20xy，点73,22P.（1）过点P作抛物线C的切线，记切点为12,TT，求直线12TT的方程；（2）点M为直线L上的动点，过点M作抛物线C的切线，记切点分别为,AB，求MAB△面积的最小值.11．如图，已知抛物线C：24xy，斜率为1的直线l与抛物线C交于两个不同的点A，B，过A，B分别作抛物线C的切线，交于点M.（1）求点M的横坐标；（2）已知F为抛物线C的焦点，连接FA，FB，FM，记AFM面积为1S，BFM面积为2S，记ABM面积为3S，求123SSS的最小值.12．已知椭圆焦点在x轴上，下顶点为0,1D，且离心率63e.直线l经过点0,2P.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l与椭圆相切，求直线l的方程；（3）若直线l与椭圆相交于不同的两点M､N，求DMN面积的最大值.13．已知线段6AB在坐标轴上滑动，点A在y轴上滑动（包括原点），点B在x轴上滑动（包括原点）.若2AMMB，记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？（2）点P在曲线C上，且在第一象限，过P作椭圆22142xy的切线，切点分别为A，B.求AOB面积的取值范围.注；过椭圆22221(0)xyabab外一点00,xy作椭圆的切线，切点为A，B.则AB的直线方程为：00221(0)xxyyabab.14．已知椭圆221:143xyC和抛物线22:2(0)Cypxp，点F为1C的右焦点，点H为2C的焦点．（1）过点F作2C的切线，切点为P，5||4PH求抛物线2C的方程；（2）过点H的直线l交2C于P，Q两点，点M满足2OQOM，（O为坐标原点），且点M在线段331()22xy上，记PQM的面积为1,SPFH的面积为2S，求12SS的取值范围．15．已知C：22221xyab的上顶点到右顶点的距离为7，离心率为12，过椭圆左焦点1F作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：2xa，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E.（1）求椭圆C的标准方程；（2）①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；②点O为坐标原点，求OEN面积的最大值.16．已知抛物线T：22ypx（pN）和椭圆C：2215xy，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段AB的中垂线交椭圆C于M，N两点.（1）若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；（2）若MN恰