【新高考复习】专题30 圆锥曲线求过定点大题100题(原卷版)

专题30圆锥曲线求过定点大题100题1．已知椭圆C：223412xy.（1）求椭圆C的离心率；（2）设,AB分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线4x相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过x轴上的定点？试证明你的结论.2．已知椭圆C：22221(0)xyabab的短轴长为23，离心率为12.（1）求椭圆的方程；（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；（3）若直线:lykxm与椭圆C相交于A，B两点（AB，不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．3．如图,已知椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为(0,1)A,离心率为32.(1)求椭圆C的方程;(2)若过点A作圆222:(1)(01)Mxyrr的两条切线分别与椭圆C相交于点,BD(不同于点A).当r变化时,试问直线BD是否过某个定点？若是,求出该定点;若不是,请说明理由.4．已知动点(,)Pxy(0)x到定点(1,0)的距离比它到y轴的距离大1.（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设点(,0)Qm(m为常数)，过点Q作斜率分别为12,kk的两条直线1l与2l，1l交曲线E于,AB两点，2l交曲线E于,CD两点，点,MN分别是线段,ABCD的中点，若121kk，求证：直线MN过定点.5．已知F为抛物线22ypx(0)p的焦点，过F且倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，||8AB.（1）求抛物线的方程：（2）已知0,1Px为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足2PMPNkk，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由.6．已知圆22:(2)1Mxy，圆22:(2)49Nxy，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设不经过点(0,23)Q的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.7．设抛物线C的对称轴是x轴，顶点为坐标原点O，点1,2P在抛物线C上，（1）求抛物线C的标准方程；（2）直线l与抛物线C交于A、B两点（A和B都不与O重合），且OAOB，求证：直线l过定点并求出该定点坐标.8．已知抛物线C：220ypxp的焦点为F，A为抛物线上一点，O为坐标原点，OFA的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为6.（1）求抛物线C的方程；（2）已知点1,0B，设不垂直于x轴的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，若MBONBO，证明直线l过定点并写出定点坐标.9．已知抛物线2:2Cypx上一点1,3oy到焦点F的距离等于43.1求抛物线C的方程:2设不垂直与x轴的直线l与抛物线C交于,AB两点，直线FA与FB的倾斜角互补，求证:直线l过定点，并求出该定点的坐标.10．已知抛物线G：220ypxp上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.A，B为抛物线上的两动点（A、B不重合且均异于原点），O为坐标原点，直线OA、OB的倾斜角分别为，.（1）求抛物线方程；（2）若2，求证直线AB过定点；（3）若（为定值），探求直线AB是否过定点，并说明理由.11．已知动圆M与直线2x相切，且与圆22(3)1xy外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且36OAOB（O为坐标原点），证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标.12．已知抛物线2:20Cxpyp，直线:2plyx与C相交于AB、两点，弦长8AB．（1）求抛物线C的方程；（2）直线1l与抛物线C相交于异于坐标原点的两点MN、，若以MN为直径的圆过坐标原点，求证：直线1l恒过定点并求出定点．13．已知动点M与到点N(3，0)的距离比动点M到直线x=-2的距离大1，记动圆M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)若直线l与曲线C相交于A，B:两点，且36OAOB(O为坐标原点)，证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标.14．已知椭圆222210yxabab经过点3,12P，且长轴长是短轴长的2倍．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点M在椭圆上运动，点N在圆222:10Exyrr上运动，且总有12MN，求r的取值范围；（3）过点3,05Q的动直线l交椭圆于A、B两点，试问：在此坐标平面上是否存在一个点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明由．15．已知抛物线2:20Cypxp上一点0,4Px到焦点F的距离02PFx.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l与抛物C交于A，B两点（A，B异于点P），且2APBPkk，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.16．已知椭圆E：22221(0)xyabab的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.（1）求椭圆E的方程；（2）过点(4,0)M的直线l与椭圆交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A，求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标.17．已知动点P到点1,02的距离比到直线1x的距离小12，设点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过曲线C上一点02,My（00y）作两条直线1l，2l与曲线C分别交于不同的两点A，B，若直线1l，2l的斜率分别为1k，2k，且121kk.证明：直线AB过定点.18．已知动圆M与直线1y相切，且与圆N：2221xy外切（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线OP与AB的斜率之积为1时，求证：直线AB过定点.19．已知抛物线C：220xpyp，过焦点的直线l与x轴平行，且与抛物线交于A，B两点，若AB4.（1）求抛物线C的方程；（2）直线1l与抛物线C相交于异于坐标原点的两点E、F，若以EF为直径的圆过坐标原点，求证：直线1l恒过定点并求出该定点.20．已知椭圆222:10xCyaa，焦距为22．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若一直线:lykxm与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是椭圆的顶点），以AB为直径的圆过椭圆C的上顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．设2,1M是椭圆22221xyab上的点，12,FF是焦点，离心率22e.（1）求椭圆的标准方程；（2）设1122,,,AxyBxy是椭圆上的两点，且1222xx，问线段AB的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，说明理由.22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：22221xyab（0ab）过点61,2，其心率等于22.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若A，B分别是椭圆E的左，右顶点，动点M满足MBAB，且MA椭圆E于点P.①求证：OPOMuuuruuur为定值：②设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线MQ经过定点.23．已知抛物线C：22ypx(0)p的焦点为F，直线4y与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且54QFPQ．（1）求抛物线C的方程；（2）过抛物线C上一点(,4)Nm作两条互相垂直的弦NA和NB，试问直线AB是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．24．椭圆2222:1xyCab（0ab）的离心率等于12，它的一个长轴端点恰好是抛物线28yx的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且直线l与直线xa和xa分别交于,MN两点，试探究以线段MN为直径的圆是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点，若不恒过定点，请说明理由.25．已知椭圆C：22221xyab（0ab）的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为13,0F.（1）求C的方程；（2）设C的右顶点为A，不过C左、右顶点的直线l：ykxm与C相交于M，N两点，且AMAN.请问：直线l是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.26．设抛物线22(0)ypxp：，00(,)Dxy满足2002ypx，过点D作抛物线的切线，切点分别为1122(,),(,)AxyBxy.（1）求证：直线11()yypxx与抛物线相切；（2）若点A坐标为(4,4)，点D在抛物线的准线上，求点B的坐标；（3）设点D在直线0xp上运动，直线AB是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不存在，请说明理由；27．已知抛物线2:20Cxpyp的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于,MN两点.设直线l是抛物线C的切线，且直线//,lMNP为l上一点，且PMPN的最小值为14-.（1）求抛物线C的方程；（2）设,AB是抛物线C上，分别位于y轴两侧的两个动点，O为坐标原点，且4OAOB.求证：直线AB必过定点，并求出该定点的坐标.28．已知曲线C上任意一点(,)Pxy满足2222212122xyxxyx，直线l的方程为ykxm，且与曲线C交于不同两点A，B.（1）求曲线C的方程；（2）设点(2,0)M，直线AM与BM的斜率分别为1k，2k，且120kk，判断直线l是否过定点？若过定点，求该定点的坐标.29．已知椭圆2222:10xyCabab上任一点P到2,0A，2,0B的距离之和为4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点2,0S，设直线l不经过S点,l与C交于M，N两点，若直线SM的斜率与直线SN的斜率之和为12，判断直线l是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.30．已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，点(0,2)M是椭圆的一个顶点，12FMF△是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为1k，2k，且128kk，证明：直线AB过定点1,22.31．已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点()21,2P，离心率22e，直线l的方程为2x.（1）求a，b的值；（2）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，过B作直线l的垂线与l交于点Q.求证：当直线l绕点F旋转时，直线AQ必经过x轴上一定点.32．已知椭圆2222:1(0)xyCabab过(2,0)A，1,Be两点，其中e为椭圆C的离心率.过点A作两条直线AM，AN，与椭圆C的另一个交点分别为M，N，且AM与AN的斜率之积为-2.（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线MN恒过一个定点.33．已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，点,4Pttp是抛物线C上一点，且满足5PF.（1）求p、t的值；（2）设A、B是抛物线C上不与P重合的两个动点，记直线PA、PB与C的准线的交点分别为M、N，若MFNF，问直线AB是否过定点？若是，则求出该定点坐标，否则请说明理由.34．已知抛物线2:2Cypx（0p）的焦点1,0F，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线OA，OB的斜率之积为12，求证：直线AB过x轴上一定点.35．已知抛物线C:22ypx（0p）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l与抛物线C交于不同两点,AB，若满足OAOB，证明直线l恒过定点，并求出