【新高考复习】专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题(原卷版)

专题31圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题类型一:存在性问题---角度关系1-20题1．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为(c,0)F，离心率为2，直线2axc与C的一条渐近线交于点P，且3PF．（1）求双曲线C的标准方程；（2）设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M，使得2QFMQMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在请说明理由．2．已知双曲线：222210,0xyabab，2,0A，315,22B，315,22C，1,0D，4,0E五点中恰有三点在上.（1）求的方程；（2）设P是上位于第一象限内的一动点，则是否存在定点,00Qmm，使得1π22PQAPAE,若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.3．已知椭圆C：22221xyab（ab0）的离心率为22，点P（0，1）和点A（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．（1）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；（2）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．4．设点A、F分别是双曲线22931xy的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点.(1)若PAF△是直角三角形，求点P的坐标；(2)是否存在常数，使得PFAPAF对任意的点P恒成立？证明你的结论．5．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，左、右焦点分别为12,FF，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且满足1||4PFuuur，1212||||20PFPFPFPFuuuruuuruuuruuur.（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点(2,0)且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于,MN两点，在x轴上是否存在定点Q，使得MQONQO.若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.6．已知椭圆2222:1(0)Cbbxaay的上、下焦点分别为12FF、，离心率为22，点G是椭圆上一点，12GFF△的周长为4326．（1）求椭圆C的方程；（2）过点(0,6)R的动直线l交C于,MN两点，y轴上是否存在定点S，使得RSMRSN总成立？若存在，求出定点S；若不存在，请说明理由．7．已知双曲线2222:10,0xyCabab的实半轴长为1，且C上的任意一点M到C的两条渐近线的距离乘积为34（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线C相交于,PQ两点，问在x轴上是否存在定点D，使得PDQ的平分线与x轴或y轴垂直？若存在，求出定点D的坐标；否则，说明理由．8．已知点2,0A，2,0B，动点,Mxy满足直线AM和BM的斜率之积为14，记M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）问在第一象限内曲线C上是否存在点P使得2PBAPAB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．9．已知椭圆2222:1(0)Cbbxaay，点1(0,1)F为焦点，过1F且垂直于y轴的直线交椭圆于S，T两点，且1194FSFT，点(3,0)P为x轴上一点，直线000yyy与椭圆C交于不同的两点A，B.（1）求椭圆C的方程；（2）直线PA、PB分别交y轴于M、N两点，O为坐标系原点，问：x轴上是否存在点Q，使得2OQNOQM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.10．已知双曲线2222:1xyCab(0a，0b)的离心率为2，过点0,6P且斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点.且3OAOB.（1）求双曲线C的标准方程.（2）设Q为双曲线C右支上的一个动点，F为双曲线C的右焦点，在x轴的负半轴上是否存在定点M.使得2QFMQMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.（1）动圆Q圆心Q的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）直线:0lykxaa交曲线C于M，N，y轴上是否存在一点P，使得当k变动时，都有OPMOPN？说明理由.12．已知抛物线1C：220ypxp与离心率为22的椭圆2C：222211xyabab的一个交点为1,Pt，点Р到抛物线1C的焦点的距离为2.（Ⅰ）求1C与2C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在第一象限内，椭圆2C上是否存在点A，使过O作OA的垂线交抛物线1C于点B，直线AB交y轴于点E，且OAEEOB？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.13．椭圆E：22xa＋22yb＝1(a＞b＞0)经过点A(－2，0)，且离心率为22.（1）求椭圆E的方程；（2）过点P(4，0)任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM＋∠PQN＝180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．14．已知12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，点(6,1)P在椭圆C上，且12FPF△的垂心为(6,2)H.（1）求椭圆C的方程；（2）过点(0,1)A的直线l（斜率为k）交椭圆C于M，N两点，在y轴上是否存在定点E，使得射线EA平分MEN？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.15．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的短轴长和焦距都为2，直线0xx与椭圆C交于不同的两点,AB．（1）求椭圆C的方程；（2）已知(0,1)P，直线,PAPB分别交x轴于,MN两点，问：y轴上是否存在点Q，使得2OQNOQM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．16．已知椭圆22122:0xyCabab与双曲线222:14xCy有两个相同的顶点，且2C的焦点到其渐近线的距离恰好为1C的短半轴的长度．（1）求椭圆1C的标准方程；（2）过点,0,00,Tttaa作不垂直于坐标轴的直线l与1C交于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使得MT平分AMB？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．17．在平面直角坐标系xOy中，已知2,0E，2,0F1,0A，动点P满足2PEPF，动点P的轨迹记为.（1）求曲线的方程；（2）若点Q也在曲线上，且3FPFQ，求APQ的面积；（3）是否存在常数，使得对动点P恒有PFAPAE成立？请给出你的结论和理由.18．已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，过点2,0A的直线l交C于M，N两点，当MN与x轴垂直时，MNF的周长为9.（1）求C的方程：（2）在x轴上是否存在点P，使得OPMOPN恒成立(O为坐标原点)？若存在求出坐标，若不存在说明理由.19．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为2，点A为C上位于第二象限的动点，（1）若点A的坐标为(-2，3)，求双曲线C的方程；（2）设,BF分别为双曲线C的右顶点､左焦点，是否存在常数，使得.AFBABF如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.20．已知圆2221:362Cxy，圆2222:362Cxy，动圆P与圆1C外切且与圆2C内切，设圆心P的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）若M，N是曲线C上的动点，且直线MN过点0,1D，问在y轴上是否存在定点Q.使得MQONQO(O为坐标原点).若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.类型二:存在性问题---面积关系1-20题1．设直线MN与双曲线22:(0)3yCxmm交于M，N两个不同的点，F为右焦点.（1）求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；（2）当1m时，设直线1:2lxky与C交于M，N，三角形FMN面积为S，判断：是否存在k使得938S成立？若存在求出k的值，否则说明理由.2．已知椭圆22184xy，1F，2F为左、右焦点，直线l过2F交椭圆于A，B两点．（1）若直线l垂直于x轴，求||AB；（2）当190FAB时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；（3）若直线1AF交y轴于M，直线1BF交y轴于N，是否存在直线l，使得11FABFMNSS，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．3．已知1F，2F分别为椭圆2222:1xyCab＝0ab（）的左、右焦点，椭圆上任意一点P到焦点距离的最小值与最大值之比为13，过1F且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过1F的直线与椭圆C相交的交点A、B与右焦点2F所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．4．已知平面直角坐标系上一动点,Pxy到点2,0A的距离是点P到点10B,的距离的2倍．（1）求点P的轨迹方程：（2）若点P与点Q关于点1,4对称，求P、Q两点间距离的最大值；（3）若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，2,0M，则是否存在直线l，使BFMS△取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由．5．在直角坐标系xOy中，已知点2,2A，2,2B，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：2ADBDkk.（1）求点D的轨迹的方程；（2）设过点0,2的直线l交曲线于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线1y于点M，N，是否存在常数，使OPQOMNSS△△，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.6．在①离心率12e，②椭圆C过点3(1,)2，③P为椭圆上一点，12PFF△面积的最大值为3，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，已知椭圆C的短轴长为23，______.（1）求椭圆C的方程；（2）过1F的直线l交椭圆C于A、B两点，请问2ABF的内切圆E的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由.7．双曲线C的中心在原点O，焦点在x轴上，且焦点到其渐近线2yx的距离为2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点0,2P的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，与其渐近线分别交于M，N（从左至右）两点．①证明：AMBN；②是否存在这样的直线l，使得255OMNOABSS△△，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．8．已知椭圆2222:10xyCabab的离心率22e，点A，B，N分别为椭圆的左右顶点和上顶点，且1ANNB.（1）求椭圆C的方程；（2）设不过原点O直线l与椭圆C交于不同的P，Q两点，且直线,,OPPQOQ的斜率依次成等比数列.椭圆C上是否存在一点M，使得以,OPOQ为邻边的平行四边形OPMQ的面积为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.9．已知抛物线21:2(0)Cypxp，椭圆22222:1(0)xyCabab，若抛物线过点(4,8)P，抛物线与椭圆有共同的焦点(4,0)F，且椭圆2C的离心率45e．（I）求椭圆与抛物线的方程；（II）直线1l的方程为4x，若不经过点P的直线2l与抛物线交于A，B（A，B分别在x轴两侧），与直线1l交于点M，与椭圆交于点C，D，设PA，PM，PB的斜率分别为1k，2k，3k，若1322kkk．（i）证明：直线2l恒过定点；（ii）点D关于x轴的对称点为D¢，试问CFD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．10．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:10xyEabab的四个顶点围成的四边形的面积为43，左、右焦点分别为1F、2F，且122FF.（1）