【新高考复习】专题33 参变分离解决导数必刷100题(原卷版)

专题33参变分离解决导数必刷100题一、单选题1．已知函数()ln1xfxaex，若()0fx恒成立，则实数a的取值范围（）.A．1[,)eB．[1,)C．[2,)D．[),e2．已知函数ln2fxxxx，若kZ，使得21fxkkx在2,x恒成立，则k的最大值为（）A．2B．3C．4D．53．已知函数22130xfxxeaxax为增函数，则a的取值范围是（）A．2,eB．3,2eC．,2eD．3,2e4．已知函数xefxaxx，0,x，当21xx时，不等式1221fxfxxx恒成立，则实数a的取值范围为（）A．,eB．,eC．,2eD．,2e5．若关于x的方程2lnxaxx在()0,+?上有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）A．,1B．,1C．1,D．1,6．已知函数()xfxaxe与函数()ln1gxxx的图像上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．(1,)eB．1,2eC．1,2eD．(,1)e7．已知函数1,0,,0,xfxxx函数xgxfxme存在零点，则实数m的取值范围（）A．10,1,2B．10,1,eC．0,1,eD．10,,2e8．已知2()2lnfxxaxx在区间1，上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．,4B．,4C．,5D．,59．已知函数2lnfxxaxxaR在1,33上有两个零点，则实数a的最大值为（）A．9ln33B．1C．13ln33D．4ln2210．已知a为常数，若曲线y＝ax2＋3x−lnx存在与直线x＋y−1＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是（）A．1,2B．1-+2，C．[−1，＋∞)D．(−∞，−1]11．已知函数()xfxaxxe，若存在01x，使得00fx，则实数a的取值范围为：（）A．[0,)B．(,0]C．[1,)D．(,1]12．已知函数2exfxax（aR）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．e,4B．e,2C．2e,4D．2e,213．设ln1fxx，0fxaxa在1,6上有3个根，则实数a的取值范围是（）A．ln51,5eB．ln5,5eC．ln50,5D．1,ee14．已知函数lnfxxxx，gxkxk，若kZ，且fxgx对任意2xe恒成立，则k的最大值为（）A．2B．3C．4D．515．当1,1x时，不等式32430mxxx恒成立，则实数m的取值范围是（）A．5,3B．96,8C．6,2D．4,316．已知21xfxxaxe，lngxxx若对任意0x，不等式fxgx恒成立，则实数a的取值范围是（）A．,1eB．1,eC．,eD．,e17．若函数2sincoscosfxxxxax在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．1,1B．1,3C．3,3D．3,118．设函数1axfxxex在0,上有两个零点，则实数a的取值范围（）A．2,eB．1,eC．12,eeD．20,e19．已知关于x的方程22ln2xxxkx在1,2上有两解，则实数k的取值范围为（）A．ln21,15B．9ln21,105C．1,2D．1,e20．函数lnfxxax在0,上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．1,eB．10,eC．211,eeD．12,ee21．已知2eln1xxax对任意正数x恒成立，则实数a的最大值为（）A．12B．1C．2D．e22．已知e是自然对数的底数，当[1,)x时，若关于x的不等式2eaxx的解集非空，则实数a的取值范围为（）A．2,eB．3,eC．2,eD．3,e23．已知函数12e1xfxax的图象在1x处的切线与直线310xy垂直，若对任意的xR，不等式0fxkx恒成立，则实数k的最大值为（）A．1B．2C．3D．424．已知函数21()()2xfxxxe，若当1x时，()10fxmxm有解，则实数m的取值范围为（）A．(,1]B．(,1)C．(1,)D．[1,)25．已知不等式1eln23xxxxm对0,x恒成立，则m取值范围为（）A．12mB．12mC．2mD．2m第II卷（非选择题）二、填空题26．已知函数2xxfxee，gxxa，若关于x的不等式fxgx在R上恒成立，则实数a的取值范围是______．27．若函数2()2lnfxmxx在21,ee上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为___________.28．已知函数22lnfxxxa在1,ee上有两个零点，则实数a的取值范围__________．29．已知函数()ln(3)2fxxx，若不等式()20fxa有解，则整数a的最小值为________.30．已知函数2e2xfxaxa，若不等式1fxaxx对任意2,5x恒成立，则实数a的取值范围是____________．31．已知(0,2)x，若关于x的不等式21e2xkxxx恒成立，则实数k的取值范围是________．32．已知函数21()(1)ln2fxxmxmx，mR，e()xgxx，若对任意的1x，2122,4xxx，当12xx时，1212fxfxgxgx恒成立，则实数m的最大值为______．33．定义在R上的函数121()22xfxexx，若存在实数x使不等式23()2fxmam对任意0,2m恒成立，则实数a的取值范围为______________．34．已知关于x的不等式22ln20xaxx恒成立，则实数a的取值范围是___________.35．已知函数2lnfxxx，23gxxax对一切0,x，fxgx恒成立，则a的取值范围是________.36．已知函数f(x)＝x2－2lnx，若关于x的不等式f(x)－m≥0在[1，e]上有实数解，则实数m的取值范围是________.37．已知函数ln1fxaxx，若对任意的0x，2xfxxe恒成立，求实数a的取值范围______.38．若存在[1,]ke使得当(0,6]x时，函数2()6ln(8)fxxxkxa的图象始终在x轴下方，则实数a的取值范围是_______________.39．当0x时，ln11xxeaxx恒成立，则a的取值范围为____________.40．关于x不等式210xxaxe恰有一个整数解，则实数a的取值范围是__________．41．已知函数21()ln1fxxx，若对[1,3]x，不等式(ln1)(ln1)2(1)faxxfaxxf恒成立，则实数a的取值范围___________.42．已知函数2ln2fxxxxxa（aR）.若存在1,3x，使得fxxfx成立，则实数a的取值范围是______.43．已知函数lnxafxxaxex，0a.若2,x，不等式0fx恒成立，则a的取值范围是______.44．若对0,x，不等式22lnln0xeaaax恒成立，则实数a的最大值为______.45．当0x时，不等式2ee3xxxxkk恒成立，则实数k的取值范围是__．46．已知函数2(),()(1)fxxaxgxbalnx，存在实数(1)aa，使()yfx的图象与 ()ygx的图象无公共点，则实数b的取值范围为__________．47．不等式1xaxlnxxe对于定义域内的任意x恒成立，则a的取值范围为__________.48．已知不等式1lnmxxmxxe对1,x恒成立，则实数m的最小值为__________.49．若10,xe时，关于x不等式32ln0axaxex恒成立，则实数a的最大值是______.50．已知函数12lnxfxexxxax满足0fx恒成立，则实数a的取值范围是____．三、解答题51．已知函数lnafxxaRx．（Ⅰ）当1a时，求函数fx的极值；（Ⅱ）讨论函数fx的单调性；（Ⅲ）令52akgaa，若对任意的0x，0a，恒有fxga成立，求实数k的最大整数．52．已知函数2ln1fxaxx．（1）当14a=-时，求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在区间1,上为减函数，求实数a的取值范围．53．已知函数()ln(0)fxbxaxxa的图象在点1,(1)f处的切线与直线(1)yax平行．（1）若函数()yfx在[e，2e]上是减函数，求实数a的最小值；（2）设()()lnfxgxx，若存在1x∈[e，e2]，使11()4gx成立，求实数a的取值范围．54．设函数1lnfxaxx．（1）讨论函数fx的单调性；（2）若函数13fx在()0,+?时恒成立，求实数a的取值范围；55．已知函数323()2fxxax．（1）讨论函数fx的单调性；（2）设1a，当12x时，()xfxxke，实数k的取值范围．56．已知函数212fxx，lngxax.（1）若曲线yfxgx在2x处的切线与直线370xy垂直，求实数a的值；（2）设hxfxgx，若对任意两个不等的正数1x，2x，都有12122hxhxxx恒成立，求实数a的取值范围；（3）若1,e上存在一点0x，使得00001fxgxgxfx成立，求实数a的取值范围.57．已知函数()ln1fxxx，2()2gxxx．（1）求函数()()()hxfxgx在(1,(1))h处的切线方程；（2）若实数m为整数，且对任意的0x时，都有()()0fxmgx恒成立，求实数m的最小值．58．已知函数ln4afxxxaaRx.（1）当3a时，求fx的极值；（2）若对任意1x，都有141xfxxx恒成立，求整数a的最大值.59．设函数2()()e,()xxfxfxxgxx，（I）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设对于任意12,[1,e]xx，且12xx，都有121212gxgxmxxxx恒成立，求实数m