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[基础题组练]1．已知命题p：若x≥a2＋b2，则x≥2ab，则下列说法正确的是()A．命题p的逆命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab”B．命题p的逆命题是“若x＜2ab，则x＜a2＋b2”C．命题p的否命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab”D．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x＜2ab”解析：选C.命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab”，故C正确，D错误．2．“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题是()A．若x，y∈R，x，y全不为0，则x2＋y2≠0B．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2＝0C．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2≠0D．若x，y∈R，x，y全为0，则x2＋y2≠0解析：选C.依题意得，原命题的题设为若x2＋y2＝0，结论为x，y全为零．逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，故选C.3．有下列几个命题：①“若a＞b，则1a＞1b”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③解析：选C.①原命题的否命题为“若a≤b，则1a≤1b”，假命题；②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；③原命题为真命题，故逆否命题为真命题．所以真命题的序号是②③.4．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.由A∩B＝A可得A⊆B，由A⊆B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．故选C.5．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为cos2α＝cos2α－sin2α＝0，所以sinα＝±cosα，所以“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．故选A.6．(2019·郑州模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分条件．7．(2019·西安八校联考)在△ABC中，“AB→·BC→＞0”是“△ABC是钝角三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.法一：设AB→与BC→的夹角为θ，因为AB→·BC→＞0，即|AB→|·|BC→|cosθ＞0，所以cosθ＞0，θ＜90°，又θ为△ABC内角B的补角，所以∠B＞90°，△ABC是钝角三角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“AB→·BC→＞0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.法二：由AB→·BC→＞0，得BA→·BC→＜0，即cosB＜0，所以∠B＞90°，△ABC是钝角三角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“AB→·BC→＞0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.8．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.法一：设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cosx≠cosy}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cosx＝cosy}，显然CD，所以BA，于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．法二(等价转化法)：因为x＝y⇒cosx＝cosy，而cosx＝cosy⇒/x＝y，所以“cosx＝cosy”是“x＝y”的必要不充分条件，即“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．9．“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－1x＋a为奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，当a＝0时，f(x)＝sinx－1x，f(－x)＝sin(－x)－1－x＝－sinx＋1x＝－sinx－1x＝－f(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)＝sinx－1x＋a为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－1－x＋a＋sinx－1x＋a＝2a，故a＝0，所以“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－1x＋a为奇函数”的充要条件，故选C.10．(2019·长沙四校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“a7＋a8＋a9＞0a7＋a10＜0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.若Sn的最大值为S8，则a8≥0a9≤0；若a7＋a8＋a9＞0a7＋a10＜0，则a7＋a8＋a9＝3a8＞0a7＋a10＝a8＋a9＜0，所以a8＞0a9＜0.所以“Sn的最大值是S8”是“a7＋a8＋a9＞0a7＋a10＜0”的必要不充分条件，故选B.11．使a＞0，b＞0成立的一个必要不充分条件是()A．a＋b＞0B．a－b＞0C．ab＞1D.ab＞1解析：选A.因为a＞0，b＞0⇒a＋b＞0，反之不成立，而由a＞0，b＞0不能推出a－b＞0，ab＞1，ab＞1，故选A.12．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是()A．k≤－22或k≥22B．k≤－22C．k≥2D．k≤－22或k＞2解析：选B.若直线与圆有公共点，则圆心(0，0)到直线kx－y－3＝0的距离d＝|－3|k2＋1≤1，即k2＋1≥3，所以k2＋1≥9，即k2≥8，所以k≥22或k≤－22，所以圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是k≤－22，故选B.[综合题组练]1．(创新型)(2019·抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．则下列四个命题中为p的逆否命题的是()A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分解析：选C.根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分．故选C.2．(2019·广东江门模拟)若a，b都是正整数，则a＋b＞ab成立的充要条件是()A．a＝b＝1B．a，b至少有一个为1C．a＝b＝2D．a＞1且b＞1解析：选B.因为a＋b＞ab，所以(a－1)(b－1)＜1.因为a，b∈N*，所以(a－1)(b－1)∈N，所以(a－1)(b－1)＝0，所以a＝1或b＝1.故选B.3．(2019·四川达州一诊)方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根的充要条件是()A．a＜0B．a＜－1C．－1＜a＜0D．a＞－1解析：选B.因为方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根，所以Δ＝4－4（a＋1）＞0，a＋1＜0，解得a＜－1.故选B.4．(应用型)若命题“ax2－2ax－30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得a0，Δ＝4a2＋12a≤0，解得－3≤a0，故实数a的取值范围是－3≤a≤0.答案：[－3，0]5．(应用型)已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且﹁q的一个充分不必要条件是﹁p，则a的取值范围是________．解析：由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由¬q的一个充分不必要条件是¬p，可知¬p是¬q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，故a≥1.答案：[1，＋∞)