【新高考复习】1 第1讲　不等关系与不等式　新题培优练

1．已知a，b为非零实数，且ab，则下列不等式一定成立的是()A．a2b2B．ab2a2bC.1ab21a2bD.baab解析：选C.若ab0，则a2b2，故A错；若0ab，则baab，故D错；若ab0，即a0，b0，则a2bab2，故B错；故C正确．所以选C.2．(2019·石家庄市质量检测)已知a0b，则下列不等式一定成立的是()A．a2－abB．|a||b|C.1a1bD.12a12b解析：选C.法一：当a＝1，b＝－1时，满足a0b，此时a2＝－ab，|a|＝|b|，12a12b，所以A，B，D不一定成立．因为a0b，所以b－a0，ab0，所以1a－1b＝b－aab0，所以1a1b一定成立，故选C.法二：因为a0b，所以1a01b，所以1a1b一定成立，故选C.3．(一题多解)若m0，n0且m＋n0，则下列不等式中成立的是()A．－nmn－mB．－nm－mnC．m－n－mnD．m－nn－m解析：选D.法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．法二：m＋n0⇒m＜－n⇒n－m，又由于m0n，故m－nn－m成立．4．已知下列四个条件：①b0a，②0ab，③a0b，④ab0，能推出1a1b成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.由不等式的倒数性质易知条件①，②，④都能推出1a1b.由a0b得1a1b，故能推出1a1b成立的条件有3个．5．下列四个命题中，正确命题的个数为()①若a|b|，则a2b2；②若ab，cd，则a－cb－d；③若ab，cd，则acbd；④若ab0，则cacb.A．3B．2C．1D．0解析：选C.易知①正确；②错误，如32，－1－3，而3－(－1)＝42－(－3)＝5；③错误，如31，－2－3，而3×(－2)1×(－3)；④若ab0，则1a1b，当c0时，cacb，故④错误．所以正确的命题只有1个．6．若a1a2，b1b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，因为a1a2，b1b2，所以(a1－a2)(b1－b2)0，即a1b1＋a2b2a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2a1b2＋a2b17．设ab，有下列不等式①ac2bc2；②1a1b；③|a||b|；④a|c|≥b|c|，则一定成立的有________．(填正确的序号)解析：对于①，1c20，故①成立；对于②，a0，b0时不成立；对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；对于④，|c|≥0，故④成立．答案：①④8．若角α，β满足－π2αβπ，则α－β的取值范围是______．解析：因为－π2απ，－π2βπ，所以－π－βπ2，所以－3π2α－β3π2.又因为αβ，所以α－β0，从而－3π2α－β0.答案：－3π2，0[综合题组练]1．若6a10，a2≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是()A．[9，18]B．(15，30)C．[9，30]D．(9，30)解析：选D.因为a2≤b≤2a，所以3a2≤a＋b≤3a，即3a2≤c≤3a，因为6a10，所以9c30.故选D.2．若ab0，且ab＝1，则下列不等式成立的是()A．a＋1bb2alog2(a＋b)B.b2alog2(a＋b)a＋1bC．a＋1blog2(a＋b)b2aD．log2(a＋b)a＋1bb2a解析：选B.根据题意，令a＝2，b＝12进行验证，易知a＋1b＝4，b2a＝18，log2(a＋b)＝log252＞1，因此a＋1b＞log2(a＋b)＞b2a.3．已知a，b，c∈(0，＋∞)，若ca＋bab＋cbc＋a，则()A．cabB．bcaC．abcD．cba解析：选A.由ca＋bab＋cbc＋a，可得ca＋b＋1ab＋c＋1bc＋a＋1，即a＋b＋ca＋ba＋b＋cb＋ca＋b＋cc＋a，又a，b，c∈(0，＋∞)，所以a＋bb＋cc＋a.由a＋bb＋c可得ac；由b＋cc＋a可得ba，于是有cab.故选A.4．已知存在实数a满足ab2aab，则实数b的取值范围是________．解析：因为ab2aab，所以a≠0，当a0时，b21b，即b21，b1，解得b－1；当a0时，b21b，即b21，b1无解．综上可得b－1.答案：(－∞，－1)