【新高考复习】第2讲　同角三角函数基本关系式与诱导公式

第2讲同角三角函数基本关系式与诱导公式一、选择题1.(2017·长沙模拟)已知α是第四象限角，sinα＝－1213，则tanα＝()A.－513B.513C.－125D.125解析因为α是第四象限角，sinα＝－1213，所以cosα＝1－sin2α＝513，故tanα＝sinαcosα＝－125.答案C2.已知tanα＝12，且α∈π，3π2，则sinα＝()A.－55B.55C.255D.－255解析∵tanα＝12＞0，且α∈π，3π2，∴sinα＜0，∴sin2α＝sin2αsin2α＋cos2α＝tan2αtan2α＋1＝1414＋1＝15，∴sinα＝－55.答案A3.1－2sin（π＋2）cos（π－2）＝()A.sin2－cos2B.sin2＋cos2C.±(sin2－cos2)D.cos2－sin2解析1－2sin（π＋2）cos（π－2）＝1－2sin2cos2＝（sin2－cos2）2＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.答案A4.(2017·甘肃省质检)向量a＝13，tanα，b＝(cosα，1)，且a∥b，则cosπ2＋α＝()A.－13B.13C.－23D.－223解析∵a＝13，tanα，b＝(cosα，1)，且a∥b，∴13×1－tanαcosα＝0，∴sinα＝13，∴cosπ2＋α＝－sinα＝－13.答案A5.(2017·广州二测)cosπ12－θ＝13，则sin5π12＋θ＝()A.13B.223C.－13D.－223解析sin5π12＋θ＝sinπ2－π12－θ＝cosπ12－θ＝13.答案A6.(2017·孝感模拟)已知tanα＝3，则1＋2sinαcosαsin2α－cos2α的值是()A.12B.2C.－12D.－2解析原式＝sin2α＋cos2α＋2sinαcosαsin2α－cos2α＝（sinα＋cosα）2（sinα＋cosα）（sinα－cosα）＝sinα＋cosαsinα－cosα＝tanα＋1tanα－1＝3＋13－1＝2.答案B7.已知sinα＝55，则sin4α－cos4α的值为()A.－15B.－35C.15D.35解析sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－35.答案B8.(2017·西安模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2017)的值为()A.－1B.1C.3D.－3解析∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－3.答案D二、填空题9.(2016·四川卷)sin750°＝________.解析sin750°＝sin(720°＋30°)＝sin30°＝12.答案1210.已知α为钝角，sinπ4＋α＝34，则sinπ4－α＝________.解析因为α为钝角，所以cosπ4＋α＝－74，所以sinπ4－α＝cosπ2－π4－α＝cosπ4＋α＝－74.答案－7411.化简：sin2（α＋π）·cos（π＋α）·cos（－α－2π）tan（π＋α）·sin3π2＋α·sin（－α－2π）＝________.解析原式＝sin2α·（－cosα）·cosαtanα·cos3α·（－sinα）＝sin2αcos2αsin2αcos2α＝1.答案112.(2016·全国Ⅰ卷)已知θ是第四象限角，且sinθ＋π4＝35，则tanθ－π4＝________.解析由题意，得cosθ＋π4＝45，∴tanθ＋π4＝34.∴tanθ－π4＝tanθ＋π4－π2＝－1tanθ＋π4＝－43.答案－4313.已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|π2，则θ等于()A.－π6B.－π3C.π6D.π3解析∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－3cosθ，∴tanθ＝3，∵|θ|＜π2，∴θ＝π3.答案D14.若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()A.1＋5B.1－5C.1±5D.－1－5解析由题意知sinθ＋cosθ＝－m2，sinθ·cosθ＝m4.又()sinθ＋cosθ2＝1＋2sinθcosθ，∴m24＝1＋m2，解得m＝1±5.又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－5.答案B15.sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.解析sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋12＋1＝912.答案91216.已知cosπ6－θ＝a，则cos5π6＋θ＋sin2π3－θ＝________.解析∵cos5π6＋θ＝cosπ－π6－θ＝－cosπ6－θ＝－a.sin2π3－θ＝sinπ2＋π6－θ＝cosπ6－θ＝a，∴cos5π6＋θ＋sin2π3－θ＝0.答案0