【新高考复习】第7讲　函数的图象

第7讲函数的图象一、选择题1.为了得到函数y＝2x－2的图象，可以把函数y＝2x图象上所有的点()A.向右平行移动2个单位长度B.向右平行移动1个单位长度C.向左平行移动2个单位长度D.向左平行移动1个单位长度解析因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图象.答案B2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.故选C.答案C3.(2015·浙江卷)函数f(x)＝x－1xcosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()解析(1)因为f(－x)＝－x＋1xcos(－x)＝－x－1xcosx＝－f(x)，－π≤x≤π且x≠0，所以函数f(x)为奇函数，排除A，B.当x＝π时，f(x)＝π－1πcosπ0，排除C，故选D.答案D4.(2017·桂林一调)函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是()解析由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称.当0x1时，y0；当x1时，y0.排除选项A，C，D，选B.答案B5.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是()A.(－1，0)B.[－1，0)C.(－2，0)D.[－2，0)解析在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)，故选A.答案A二、填空题6.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________.解析当f(x)0时，函数g(x)＝log2f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0的x∈(2，8].答案(2，8]7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________.解析当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0).则－k＋b＝0，b＝1，得k＝1，b＝1，∴y＝x＋1.当x0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1(a≠0).∵图象过点(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝14.答案f(x)＝x＋1，－1≤x≤0，14（x－2）2－1，x08.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________.解析如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞).答案[－1，＋∞)三、解答题9.已知函数f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈（2，5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值.解(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，0]，[2，5].(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.10.已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.解(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，∴f(x)＝x2－4x＋3，x≤1或x≥3，－x2＋4x－3，1x3，∴f(x)的图象为：(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间.(3)由f(x)的图象知，当0m1时，f(x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0m1}.11.已知函数f(x)＝x2＋2x－1，x≥0，x2－2x－1，x0，则对任意x1，x2∈R，若0|x1||x2|，下列不等式成立的是()A.f(x1)＋f(x2)0B.f(x1)＋f(x2)0C.f(x1)－f(x2)0D.f(x1)－f(x2)0解析函数f(x)的图象如图所示：且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数.又0|x1||x2|，∴f(x2)f(x1)，即f(x1)－f(x2)0.答案D12.(2015·安徽卷)函数f(x)＝ax＋b（x＋c）2的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.a0，b0，c0B.a0，b0，c0C.a0，b0，c0D.a0，b0，c0解析函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c0，∴c0.令x＝0，得f(0)＝bc2，又由图象知f(0)0，∴b0.令f(x)＝0，得x＝－ba，结合图象知－ba0，∴a0.答案C13.已知函数f(x)＝－x2＋x，x≤1，log13x，x1，若对任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，则实数k的取值范围为________.解析对任意x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，即f(x)max≤|k－1|.因为f(x)的草图如图所示，观察f(x)＝－x2＋x，x≤1，log13x，x1的图象可知，当x＝12时，函数f(x)max＝14，所以|k－1|≥14，解得k≤34或k≥54.答案－∞，34∪54，＋∞14.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1x＋2的图象关于点A(0，1)对称.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋ax，g(x)在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围.解(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，∵点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(－x，2－y)在h(x)的图象上，∴2－y＝－x＋1－x＋2，∴y＝x＋1x，即f(x)＝x＋1x.(2)由题意g(x)＝x＋a＋1x，且g(x)＝x＋a＋1x≥6，x∈(0，2].∵x∈(0，2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1.令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0，2]，q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，∴当x∈(0，2]时，q(x)是增函数，q(x)max＝q(2)＝7.故实数a的取值范围是[7，＋∞).