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专题六《导数》讲义6.2利用导数求函数的单调性知识梳理.利用导数求函数的单调性函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．题型一.求函数的单调区间1．函数f（x）＝（x﹣2）ex的单调递增区间为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（1，2）2．函数y＝x+3𝑥+2lnx的单调递减区间是（）A．（﹣3，1）B．（0，1）C．（﹣1，3）D．（0，3）3．确定函数f（x）＝cos2x+4cosx，x∈（0，2π）的单调区间．题型二.讨论函数的单调性——大题第一问考点1.导后一次型1．已知函数f（x）＝ex﹣kx．（1）讨论函数y＝f（x）的单调区间；2．已知函数f（x）＝ax﹣ln（x+1）．（2）求f（x）的单调区间；考点2.导后二次型1．（2017·全国1）已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；2．已知函数𝑓(𝑥)=12𝑥2+(2𝑎−2)𝑥−4𝑎𝑙𝑛𝑥，讨论函数f（x）的单调性．5．已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥+12𝑎𝑥2+𝑥，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；考点3.导后求导型——二阶导数1．已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥+1𝑒𝑥，（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；题型三.已知单调性求参1．若f（x）=−12x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）2．函数f（x）=13x3﹣ax2﹣3a2x﹣4在（3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a≥1C．a≤﹣3或a≥1D．﹣3≤a≤13．已知函数f（x）＝lnx+（x﹣b）2（b∈R）在区间[12，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）A．(−∞，32)B．(−∞，94)C．（﹣∞，3）D．(−∞，√2)题型四.函数单调性的应用——比较大小1．已知奇函数f（x）是R上增函数，g（x）＝xf（x）则（）A．𝑔(𝑙𝑜𝑔314)＞𝑔(2−32)＞𝑔(2−23)B．𝑔(𝑙𝑜𝑔314)＞𝑔(2−23)＞𝑔(2−32)C．𝑔(2−32)＞𝑔(2−23)＞𝑔(𝑙𝑜𝑔314)D．𝑔(2−23)＞𝑔(2−32)＞𝑔(𝑙𝑜𝑔314)2．已知函数f（x）＝3x﹣1+3﹣x+1﹣2cos（x﹣1），则（）A．𝑓(𝑙𝑜𝑔29)＞𝑓(𝑙𝑜𝑔312)＞𝑓(0.5−0.5)B．𝑓(0.5−0.5)＞𝑓(𝑙𝑜𝑔29)＞𝑓(𝑙𝑜𝑔312)C．𝑓(0.5−0.5)＞𝑓(𝑙𝑜𝑔312)＞𝑓(𝑙𝑜𝑔29)D．𝑓(𝑙𝑜𝑔29)＞𝑓(0.5−0.5)＞𝑓(𝑙𝑜𝑔312)3．已知a=2𝑒，𝑏=𝑙𝑛(3𝑒)3，𝑐=𝑙𝑛5+15，则（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c题型五.构造函数——利用函数单调性解不等式1．（2011·辽宁）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）2．（2015·全国2）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）3．设函数F（x）=𝑓(𝑥)𝑒𝑥是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f（2017＞e2017f（0）B．f（2）＞e2f（0），f（2017）＜e2017f（0）C．f（2）＜e2f（0），f（2017）＞e2017f（0）D．f（2）＜e2f（0），f（2017）＜e2017f（0）4．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）＞xD．f（x）＜x