【新高考复习】专题4.4 导数的综合应用 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练

专题4.4导数的综合应用1．（2021·沙坪坝区·重庆一中高三其他模拟）已知e为自然对数的底数，a，b为实数，且不等式ln310xeaxb对任意0,x恒成立，则当3ba取最大值时，实数a的值为（）A．3eB．31eC．4eD．41e2．（2021·湖南高三其他模拟）已知函数eaxfxx存在两个零点，则正数a的取值范围是（）A．0,2eB．,2eC．10,2eD．1,2e3．（2021·四川遂宁市·高三三模（理））已知函数2xhxxe，212aagxxx，又当0hx时，hxgx恒成立，则实数a的取值范围是（）A．2,eB．,eC．20,eD．0,e4．（2021·全国高三其他模拟）已知f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）＝xxe，若关于x的方程2f2（x）+（2a﹣1）f（x）﹣a＝0有且只有2个实数根，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1e，﹣22e]B．[﹣1e，﹣22e）C．（﹣22e，0）D．（﹣22e，0）∪{﹣1e}5．（2021·宁夏银川市·高三其他模拟（理））平行于x轴的直线与函数ln,0,(),0,xxfxexx的图像交于,AB两点，则线段AB长度的最小值为（）A．1eeB．1eeC．eD．2e6．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（理））已知2m，若关于x的不等式22e2xmxnx恒成立，则实数n的取值范围为（）A．3e,B．2e,C．e,D．2e,7．【多选题】（2021·河北衡水中学高三其他模拟）已知函数3eexxxafxx，则下列结论中正确练基础的是（）A．若fx在区间1,1上的最大值与最小值分别为M，m，则0MmB．曲线yfx与直线yax相切C．若fx为增函数，则a的取值范围为,2D．fx在R上最多有3个零点8．（2021·黑龙江大庆市·高三一模（理））用总长11m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一条边比另一条边长1m，则该容器容积的最大值为________m3（不计损耗）．9．（2021·湖南高三其他模拟）中国最早的化妆水是1896年在香港开设的广生行生产的花露水，其具有保湿、滋润、健康皮肤的功效.已知该化妆水容器由一个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，化妆水储存在圆柱中），容器轴截面如图所示，上部分是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为12cm.则当圆柱的底面半径r___________时，该容器的容积最大，最大值为___________.10．（2021·全国高三其他模拟）若函数ln()1xxfxaex只有一个零点，则实数a的取值范围是________．1．（2021·全国高三其他模拟）若不等式lnxaxb恒成立，则2ab的最小值为（）A．2B．3C．ln2D．52.（2021·北京高考真题）已知函数()lg2fxxkx，给出下列四个结论：①若0k，则()fx有两个零点；②0k，使得()fx有一个零点；③0k，使得()fx有三个零点；④0k，使得()fx有三个零点．练提升TIDHNE以上正确结论得序号是_______．3．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（文））设函数222lnxfxxxeaexex，其中e为自然对数的底数，曲线yfx在22f,处切线的倾斜角的正切值为2322ee．（1）求a的值；（2）证明：0fx．4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数lnexfxxmx.（1）若fx的图象在点1,1f处的切线与直线20xy平行，求m的值；（2）在（1）的条件下，证明：当0x时，0fx；（3）当1m时，求fx的零点个数.5．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（文））已知函数2211()(1)ln(0)22fxxaxaxaa.（1）讨论()fx的单调性；（2）若函数()yfx只有一个零点，求实数a的取值范围.6．（2021·河北高三其他模拟）已知函数2ln1()(ln)()2kxfxxkxR.（1）当0k时，求证：1fx≤；（2）当0k时，讨论fx零点的个数.7．（2021·重庆市育才中学高三二模）已知函数()xfxe，()1gxax.（1）已知()()fxgx恒成立，求a的值；（2）若(0,1)x，求证：21ln11()xxfxx.8.（2021·全国高三其他模拟）已知函数lnxafxax，0,x.（1）当0a时，讨论函数fx的单调性；（2）若函数fx存在极大值M，证明：12Me.9．（2021·重庆高三二模）已知函数()ln()fxaxxaR在1x处取得极值．（1）若对(0,),()1xfxbx恒成立，求实数b的取值范围；（2）设()()(2)xgxfxxe，记函数()ygx在1,14上的最大值为m，证明：(4)(3)0mm．10．（2021·江苏南通市·高三一模）已知函数21ln22fxaxaxx，0a.（1）求函数fx的增区间；（2）设1x，2x是函数fx的两个极值点，且12xx，求证：122xx.1．（2021·全国高考真题（文））设函数22()3ln1fxaxaxx，其中0a.（1）讨论fx的单调性；（2）若yfx的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围.2.（2021·全国高考真题（理））设函数lnfxax，已知0x是函数yxfx的极值点．（1）求a；（2）设函数()()()xfxgxxfx．证明:1gx．3．（2021·全国高考真题）已知函数1lnfxxx.（1）讨论fx的单调性；（2）设a，b为两个不相等的正数，且lnlnbaabab，证明：112eab.4.（2020·山东海南省高考真题）已知函数1()elnlnxfxaxa．（1）当ae时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．5．（2020·浙江省高考真题）已知12a，函数exfxxa，其中e=2.71828…为自然对数的底练真题TIDHNE数．（Ⅰ）证明：函数yfx在(0)，上有唯一零点；（Ⅱ）记x0为函数yfx在(0)，上的零点，证明：（ⅰ）012(1)axa；（ⅱ）00(e)(e1)(1)xxfaa．6.（2019·全国高考真题（理））已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.11lnxfxxxexy