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专题突破练8三角函数的图象与性质一、单项选择题1.(2021·山东青岛一模)已知角θ终边上有一点P((-)),则cosθ的值为()A.B.-C.-√D.√2.(2021·新高考Ⅰ,4)下列区间中,函数f(x)=7sinx-单调递增的区间是()A.()B.()C.()D.()3.(2021·山西临汾一模)已知θ=,则下列各数中最大的是()A.sin(sinθ)B.sin(cosθ)C.cos(sinθ)D.cos(cosθ)4.(2021·浙江金华期中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)的图象经过点(),一条对称轴方程为x=,则函数f(x)的周期可以是()A.B.C.D.5.(2021·广东广州月考)将函数f(x)=sin(2x+θ)(-)的图象向右平移φ(φ1)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(√),则φ的值可以是()A.B.C.D.6.(2021·山东日照期末)已知函数f(x)=sinωx+(ω0)在区间[0,2π]上有且仅有6个零点,则实数ω的取值范围为()A.[)B.()C.[)D.()7.(2021·江西临川期末)函数f(x)=x-·cos()的大致图象可能为()8.(2021·湖北荆门模拟)已知函数f(x)=asin2x-bsin2x(a0,b0),若f()=f(),则下列结论正确的是()A.f(0)f()f(1)B.f(0)f(1)f()C.f()f(1)f(0)D.f(1)f()f(0)二、多项选择题9.(2021·山西太原月考)已知函数f(x)=2(2|cosx|+cosx)sinx,则下列结论错误的是()A.当x∈[]时,f(x)∈[0,3]B.函数f(x)的最小正周期为πC.函数f(x)在区间[]上单调递减D.函数f(x)的对称中心为(2kπ,0)(k∈Z)10.(2021·辽宁锦州模拟)已知ω,函数f(x)=sin(-)在区间(π,2π)上没有最值,则下列结论正确的是()A.f(x)在区间(π,2π)上单调递增B.ω∈[]C.f(x)在区间[0,π]上没有零点D.f(x)在区间[0,π]上只有一个零点三、填空题11.(2021·四川绵阳期中)已知角α(0°≤α360°)终边上一点的坐标为(sin215°,cos215°),则α=.12.(2021·海南海口中学期末)已知函数f(x)=sin(-)(ω0)在区间()上单调递增,在区间()上单调递减,则ω=.13.(2021·河北石家庄期中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)()满足f(x+π)=f(x),f()=1,则f(-)的值等于.14.(2021·浙江金华月考)已知函数f(x)=sin4x-2cos4x,若对任意的x∈R都有f(x)≥f(x0),则f().专题突破练8三角函数的图象与性质1.D解析:因为tan=tan()=tan√,sin(-)=sin(--)=sin(-)=-sinπ-=-sin=-,所以2sin(-)=-1,所以P(√,-1).所以cosθ=√√√-√.2.A解析:由x-[-],k∈Z,得x∈[-],k∈Z.当k=0时,得函数f(x)=7sin(-)的单调递增区间为[-],∵()[-],∴()是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A.3.D解析:当θ=时,sinθ=√,cosθ=,则sin(sinθ)=sin√=cos(-√),sin(cosθ)=sin=cos(-),cos(sinθ)=cos√,cos(cosθ)=cos,∵0√√π,且函数y=cosx在区间(0,π)上单调递减,∴coscos(-√)cos√cos(-),∴最大的是cos,即最大的是cos(cosθ).4.B解析:由题意得T(k∈Z),则T=(k∈Z).结合四个选项可知,只有选项B符合.5.B解析:依题意g(x)=sin[2(x-φ)+θ]=sin(2x+θ-2φ),因为f(x),g(x)的图象都经过点P(√),所以{√-√因为-θ,所以θ=,θ-2φ=+2kπ或θ-2φ=+2kπ(k∈Z),即φ=-kπ或φ=-kπ-(k∈Z).结合四个选项可知,只有选项B符合.6.C解析:令f(x)=0,即ωx+=kπ(k∈Z),故x=-(k∈Z),又ω0,可知在区间[0,2π]上,从左到右f(x)的第1个零点为x1=-,而第6个零点为x6=-,第7个零点为x7=-,故≤2π,解得≤ω.7.A解析:函数f(x)=(-)cos()的定义域为{x|x≠0},f(-x)=(---)cos(-)=-(-)cos()=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除B,C选项;当0x1时,x--0,0,则cos()0,所以f(x)0,排除D选项.8.B解析:由题意得f(x)=asin2x-b-√·sin(2x+φ)-(其中).令g(x)=sin(2x+φ),由f()=f(),得g()=g(),则g()=±1,即sin()=±1,解得φ=-+kπ,k∈Z,∴φ=,∴g(x)=sin().故g(0)=,g(1)=sin()sin,又函数g(x)的图象关于直线x=对称且函数g(x)在区间[]上单调递增,1-,∴g()g(1),于是g(0)g(1)g(),从而f(0)f(1)f().9.ABD解析:依题意f(x)={--(k∈Z),画出函数f(x)的大致图象如图所示.由图象知,当x∈[]时,f(x)∈[-1,3],故A错误;函数f(x)的最小正周期为2π,故B错误;函数f(x)在区间[]上单调递减,故C正确;函数f(x)的对称中心为(kπ,0)(k∈Z),故D错误.10.BD解析:由函数f(x)=sin(-)在区间(π,2π)上没有最值,得2kπ-≤2ωπ-4ωπ-≤2kπ+,或2kπ+≤2ωπ-4ωπ-≤2kπ+,k∈Z;解得k-≤ω≤,或k+≤ω≤,k∈Z,由≥2π-π=π,得T≥2π,即≥2π,则ω≤.又ω,所以ω≤.所以可取k=0,得ω∈[],且f(x)在区间(π,2π)上单调递减;所以A错误,B正确;当x∈[0,π]时,2ωx-[--],且2ωπ-[],所以f(x)在区间[0,π]上只有一个零点,所以C错误,D正确.11.235°解析:由三角函数的定义可得cosα=°√°°=sin215°=cos235°,sinα=°√°°=cos215°=sin235°,所以α=235°.12.解析:由题意f()=sin(-)=1⇒ω-=2kπ+(k∈Z)⇒ω=k+(k∈Z),若k0,则ω≥2,T≤π与已知矛盾;若k0,ω0,与已知不符,当k=0时,得ω=满足题意.13.-解析:设f(x)的最小正周期为T,因为f(x+π)=f(x),所以nT=π(n∈N*),所以T=(n∈N*),所以ω=2n(n∈N*),又f()=1,所以当x=时,ωx+φ=n·+φ=+2kπ(n∈N*,k∈Z),所以φ=+2kπ-n·(n∈N*,k∈Z),因为0φ,所以0+2kπ-n·(n∈N*,k∈Z),整理得1n-12k3(n∈N*,k∈Z),因为n-12k∈Z(n∈N*,k∈Z),所以n-12k=2(n∈N*,k∈Z),所以φ=+2kπ-(2+12k)·(k∈Z),则n·+2kπ(n∈N*,k∈Z),所以+2kπ(n∈N*,k∈Z),所以f(-)=sin[(-)]=sin-=sin(--)=sin(-)=-(n∈N*,k∈Z).14.0解析:由于f(x)=sin4x-2cos4x=√sin(4x-φ)(其中tanφ=2),所以函数f(x)的最小正周期T=,而f(x)≥f(x0),因此f(x)在x=x0处取得最小值,而x0+T=x0+,所以点()是f(x)图象的对称中心,故fx0+=0.