山西省2023届高三上学期第一次摸底数学试题 (6)

下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君姓名_____________________准考证号_____________________秘密★启用前数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.21Mxyx，2Nyyx，则MN（）A.,1B.1,0C.,0D.[]0,12.已知复数13iz，212iz，3z在复平面上对应的点分别为A，B，C，若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的坐标原点），则复数3z的模为（）A.17B.17C.15D.153.已知平面向量a，b，满足2a，1b，a与b的夹角为23，2b在a方向上的投影向量为（）A.1B.12aC.12aD.14.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，若河流的宽度BC是60，则此时气球的高度等于（）A.1531B.1531C.3031D.30315.从属于区间2,10的整数中任取两个数，则至少有一个数是合数的概率为（）A.59B.56C.1314D.11146.函数sin2fxxax在R上不单调，则a的取值范围是（）A.1,1B.1,1C.,22D.,227.水平放置的等边三角形ABC边长为23，动点P位于该平面上方，三棱锥PABC的体积为43，且三棱锥PABC的外接球球心到底面ABC的距离为2，则动点P的轨迹周长为（）A2πB.3πC.4πD.5π8.在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆229xy上两动点，点1,1P，且PAPB，则AB的最大值为（）A.32B.32C.42D.42二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.已知变量x，y之间的经验回归方程为0.71.05yx，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是（）x2345y2.53m4.5A.4mB.由表格数据知，该经验回归直线必过3.5,3.5C.变量x，y呈正相关D.可预测当10x时，y约为9.0510.如图，在所有棱长均为2的正三棱柱111ABCABC中，点M是棱BC的中点，101CNCC，过点B作平面与平面AMN平行，则（）.A.当12时，截正三棱柱111ABCABC的截面面积为6B.当1时，截正三棱柱111ABCABC的截面面积为152C.截正三棱柱111ABCABC的截面为三角形，则的取值范围为10,2D.若1,12，则截正三棱柱111ABCABC的截面为四边形11.已知函数sincossincosfxaxxxx，则（）A.存在aR，使得fx为奇函数B.任意aR，使得直线π4xkkZ是曲线yfx的对称轴C.fx最小正周期与a有关D.fx最小值为212a12.已知函数lnfxxxax，则（）A.当0a或1ea时，fx有且仅有一个零点B.当0a或12a时，fx有且仅有一个极值点C.若fx为单调递减函数，则12aD若fx与x轴相切，则1ea三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.二项式4xay的展开式中含22xy项的系数为24，则a______．.14.等差数列na的前n项和22nSnnk，则数列na的通项公式为______；nna的最小值为______．15.3log6，5log20，74三个数中最小的是______．16.已知抛物线2:4Eyx，过点,0Aa和点2,026Baa做两条斜率为2的平行线，分别与抛物线E相交于点M，N和点P，Q，得到一个梯形MNPQ．若存在实数t，使得OMNMNPQStS梯形△，则实数t的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．17.已知数列na中，11a，39a，1nnaa是公差为2的等差数列．（1）求na的通项公式；（2）设12lognnnaba，求数列nb的前n项和nT．18.在ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，D为BC上一点，π6BAD，π2CAD．（1）若3ABAD，求ABD；（2）若32AD，当ABC面积取最小值时，求a的值．19.四棱锥PABCD中，四边形ABCD为梯形，其中//ABDC，224ABBCCD，60BCD，平面PBD平面ABCD．（1）证明：PBAD；的（2）若PBPD，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为32222，点F在线段PC上且满足12PFFC，求二面角DBFC的余弦值．20.高中生的数学阅读水平与其数学阅读认知、阅读习惯和方法等密切相关．为了解高中生的数学阅读现状，调查者在某校随机抽取100名学生发放调查问卷，在问卷中对于学生每周数学阅读时间统计如下：时间（x小时/周）000.5x0.51x1x人数20403010（1）为了解学生数学阅读时间偏少的原因，采用样本量比例分配的分层随机抽样从这100名学生中随机抽取10名学生，再从这10人中随机抽取2名进行详细调查，求这2名学生中恰有一人每周数学阅读时间大于0.5小时的概率；（2）用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生，用PXk表示这10名学生中恰有,010kkkN名学生数学阅读时间在0,0.5小时的概率，求PXk取最大值时对应的k的值．21.已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别是11,0F，()21,0F，点0,Ab，若12AFF△的内切圆的半径与外接圆的半径的比是1:2．（1）求椭圆C的方程；（2）过C左焦点1F作弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若0DEMN，证明：直线PQ过定点．22.已知函数e11xxfxx．（1）求fx的单调区间；（2）证明：()1fx=有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；（3）证明：存在两条直线1l，2l，使1l，2l既是曲线exgx的切线，也是曲线lnhxx的切线，且1l，2l斜率之积为1．的姓名_____________________准考证号_____________________秘密★启用前数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABC【12题答案】【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】①.23nan②.1【15题答案】【答案】3log6【16题答案】【答案】17121,35四、解答题：本题共6小题，共70分．【17题答案】【答案】（1）2nan（2）22log1nTn【18题答案】【答案】（1）π6ABD；（2）212.【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）18【20题答案】【答案】（1）815（2）4【21题答案】【答案】（1）22:143xyC；.（2）证明见解析.【22题答案】【答案】（1）递增区间为(,1),(1,)；（2）证明见解析；（3）证明见解析.下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君