数学-2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考通用）02（考试版）

2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考专用）02数学本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合234Axxx，22xBx，则ABRIð（）A．1,2B．4,C．1,4D．1,42．已知复数z满足1i11iz，则2iz（）A．2B．2C．5D．103．“3a”是“函数fxxa在区间3,上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．13B．25C．23D．455．已知平面向量2,0a，1,3b，向量ab与akb的夹角为π6，则k（）A．2或12B．3或13C．2或0D．3或126．已知双曲线222210,0yxabab的上､下焦点分别为1F，2F，过1F的直线与双曲线的上支交于M，N两点，若2MF，MN，2NF成等差数列，且12MFMF，则该双曲线的离心率为（）A．103B．102C．52D．627．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，M是棱1AA的中点，点P在侧面11ABBA内，若1DPCM，则PBC的面积的最小值是()A．255B．510C．55D．58．若函数22eecosxxfxmx在0,上单调递增，则实数m的取值范围为（）A．,0B．e,2C．,1D．1,2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若函数y＝f（x）的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t，则称函数y＝f（x）为“t型函数”，下列函数中为“2型函数”的有（）A．y＝x﹣x3B．y＝x+exC．y＝sinxD．y＝x+cosx10．下列在(0，2π)上的区间能使cosxsinx成立的是（）A．(0，4)B．(4，54)C．(54，2π)D．(4，2)∪(π，54)11．已知函数fx及其导函数fx的定义域均为R，若23fx为奇函数，123fx的图象关于y轴对称，则下列结论中一定正确的是（）A．203fB．203ffC．203ffD．103f12．设数列na的前n项和为nS，且1(1)(1)(1)2,NnnnSnSnnnnn，若150S，则下列结论正确的有（）A．50aB．当4n时，nS取得最小值C．当0nS时，n的最小值为7D．当5n时，nnSa取得最小值第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设复数23i和复数1i在复平面上分别对应点A和点B，则A、B两点间的距离是______．14．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.如果某重卦中恰有3个阴爻，则该重卦可以有___________种.(用数字作答)15．ABC的外心为O，三个内角ABC，，所对的边分别为1825abcAOBCaac，，，，4b.则ABC面积的最大值为____________.16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PAPBk，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若1122OPOAOB，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线20xaya的焦点坐标是1,04a；④曲线221169xy与曲线2213510xy（35且10）有相同的焦点.其中真命题的序号为______写出所有真命题的序号.四、解答题：本题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程成演算步骤17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点21,cos2P在角的终边上，点2sin,1Q在角的终边上，且12OPOQ.(1)求cos2的值；(2)求sin()的值.18．（12分）已知数列{an}是递增的等比数列，且23141227,aaaa．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝11nnnaSS，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD且2ABCD，其中PAD为等腰直角三角形，ππ4,,24APPDAPAB，且平面PAB平面,PADDBBA.(1)求AB的长；(2)若平面PAC与平面ACD夹角的余弦值是315，求CD的长.20．（12分）已知圆22:(2)16,2,0,ExyFT是圆E上任意一点，线段FT的垂直平分线与半径ET相交于点Q，当点T运动时，点Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)过点2,0A的直线与曲线C相交于点24,33H，与y轴相交于点S，过点S的另一条直线l与C相交于,MN两点，且ASM△的面积是HSN△面积的32倍，求直线l的方程．21．（12分）已知函数lnxfxxx，22Rgxxmxm.(1)求函数fx的极值；(2)证明：当94m时，fxgx在0,上恒成立.22．（12分）已知na是单调递增的等差数列，其前n项和为nS.nb是公比为q的等比数列.1142423,,ababSqS.(1)求na和nb的通项公式；(2)设1,,7nnnnnnnabncabnaS为奇数为偶数，求数列nc的前n项和nT.