数学-2024届新高三开学摸底考试卷（天津专用）（考试版）A4

2024届新高三开学摸底考试卷（天津专用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集UR，集合260,{|23}AxxxBxxZ∣，则UABð（）A．1,3B．1,3C．1,0,1,2,3D．0,1,2,32．设xR，则“sin1x”是“cos0x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个如图所示的图象，其对应的函数解析式可能是（）A．sin6()22xxxfxB．cos6()22xxxfxC．cos6()22xxxfxD．sin6()22xxxfx4．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形则下列说法中有错误的是（）A．第三组的频数为18人B．根据频率分布直方图估计众数为75分C．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分D．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分5．设3log4a，3log5b，则3log10（）A．24abB．42abC．12abD．1142ab6．若所有棱长都是3的直三棱柱111ABCABC-的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A．12B．18C．21D．397．已知F是抛物线2:2Cypx(0)p的焦点，抛物线C的准线与双曲线2222:1xyab(0,0)ab的两条渐近线交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则的离心率e（）A．32B．233C．217D．2138．将函数sin2fxx的图象向右平移π02个单位后得到函数gx的图象，若gx在区间π0,6上单调递增，且函数gx的最大负零点在区间ππ,36上，则的取值范围是A．ππ,124B．π5π,612C．ππ,63D．ππ,649．如图，在四边形ABCD中，M为AB的中点，且2AB，1MCMDCD．若点N在线段CD（端点除外）上运动，则NANB的取值范围是（）A．1,04B．3,04C．1,14D．3,04第Ⅱ卷二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）10．已知复数z满足12i43iz（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为______________．11．在6312xx的展开式中，4x的系数是______________．12．已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线对称，直线与圆C相交于A、B两点，且6AB，则圆C的方程为______________．13．已知0x，0y，228xyxy，则2xy的最小值为______________．14．某校高三1班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，恰有一名女生参加劳动学习的概率则为______________；在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率______________．15．已知函数3log,03()sin,3156xxfxxx，若存在实数1234,,,xxxx.满足1234xxxx，且1234fxfxfxfx，则12xx___________，3433xx的取值范围是______________．三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）16．（15分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且15cossin0bAaB，26a，4b.(1)求cosA的值；(2)求c的值；(3)求cos2AB的值.17．（15分）已知如图，四边形PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，90BADADC，112ABADCD，2PD．（1）若M为PA中点，求证：//AC平面MDE；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为3？若存在，请说明点Q的位置；若不存在，请说明理由．18．（15分）已知过点23()22，P的椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22.如图所示，过椭圆右焦点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于AB，两点，直线:2lx与x轴相交于点H，过点A作ADl，垂足为D.(1)求四边形(OAHBO为坐标原点)的面积的最大值；(2)求证：直线BD过定点E，并求出点E的坐标.19．（15分）已知na为等差数列，数列nb满足12nnbbnN，且114ab，24b，35a.(1)求na和nb的通项公式；(2)若,,nnnnancanb为奇数为偶数，求数列nc的前2n项和；(3)设na的前n项和为nS，证明：111724niiinbSN.20．（15分）已知函数exfx，22Rgxxxaa．(1)讨论函数hxfxgx的单调性；(2)记,0,0fxxxgxx，设11,Axx，22,Bxx为函数x图象上的两点，且12xx．（ⅰ）当10x，20x时，若x在点,AB处的切线相互垂直，求证：211xx；（ii）若x在点,AB处的切线重合，求a的取值范围．