数学-2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）03（考试版）A3

2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）03高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合1|,102xAyyx，|ln2Bxyx，则ABRð（）A．1,2B．1,2C．1,D．1,2．已知复数2i是关于x的方程20(,)xaxbabR的一个解，则复数izab在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在ABC中，点D为AC中点，点E在BC上且2BEEC.记,ABaACb，则ED（）A．1136abB．1136abC．1163abD．1136ab4．保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲．某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫米/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0e0ktPPt，其中k为常数，00,kP为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（）参考数据：1310.5855．A．12%B．10%C．9%D．14%5．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，则出现三个点数之和为6的概率为（）A．112B．5108C．172D．12166．若tantantantan122，则coscos（）A．0B．12C．1D．327．已知正四棱台的高为1，下底面边长为22，侧棱与底面所成的角为45，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A．205π3B．32π3C．86πD．36π8．设1615a，31sin460b，61ln60c，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．cabB．cbaC．abcD．bca二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法中正确的是（）A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B．若随机变量100,XBp，且20EX，则16DXC．若随机变量2,XN，且(4)(2)PXPXp，则1212PXpD．对一组样本数据1122,,,,,,nnxyxyxy进行分析，由此得到的线性回归方程为：ˆˆˆybxa，至少有一个数据点在回归直线上10．设函数fx定义域为R，1fx为奇函数，1fx为偶函数，当1,1x时，21fxx，则下列结论正确的是（）A．7324fB．fx在6,8上是减函数C．7fx为奇函数D．方程lg0fxx仅有6个实数解11．已知抛物线C：28xy的焦点为F，11,Mxy，22,Nxy是抛物线上两点，下列结论正确的是（）A．MF的最小值为2B．若12MFNF，则线段MN的中点P到x轴的距离为6C．若直线MN过点F，则124xxD．若MFNF，则MN的最小值为812．如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（）．A．三棱锥111BCDP的体积为定值B．存在点P，使得11DPAC………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………试题第3页（共4页）试题第4页（共4页）C．若11DPBD，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为2D．若点P是AD的中点，点Q是1BB的中点，过P，Q作平面平面11ACCA，则平面截正方体1111ABCDABCD的截面面积为33第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．74212xyxy展开式中的常数项为______.14．已知直线l：220kxyk被圆C：22(1)16xy所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有______条.15．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为46的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是．16．若曲线exy与圆22()2xay有三条公切线，则a的取值范围是____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列na的前n项和为nS，13a，113131nnnnSS，*Nn.（1）求2S，3S及na的通项公式；（2）设1111nnnnabaa，数列nb的前n项和为nT，若1nnTa对任意的*Nn恒成立，求的最小值.18．（12分）如图所示.在多面体11ACABCD中，1AA平面ABCD，ADBD，11//AACC，//ABCD，且11222ABAACCBCCDAD，E，F分别为棱1AD，1CC的中点，G为棱AB上一点，且BDFG.（1）证明：G为AB的中点；（2）求平面1ACD与平面EFG夹角的余弦值.19．（12分）已知ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sin1cossincocossin2s2CCBCCB．（1）求A的大小；（2）设AD是BC边上的高，且2AD，求ABC面积的最小值．20．（12分）《周易》包括《经》和《传》两个部分，《经》主要是六十四卦和三百八十四爻，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法可以解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则六十四卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000000剥0000011比0000102…………例如，成语“否极泰来”包含了“否”卦和“泰”卦，“否”卦所表示的二进制数为000111，转化为十进制数是5432100202021212127，“泰”卦所表示的二进制数为111000，转化为十进制数是54321012121202020256．（1）若某卦的符号由五个阳爻和一个阴爻构成，求所有这些卦表示的十进制数的和；（2）在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦，若三个阳爻均相邻，则记3分；若只有两个阳爻相邻，则记2分；若三个阳爻互不相邻，则记1分，设任取一卦后的得分为随机变量X，求X的分布列和数学期望EX．21．（12分）已知函数ln,exfxxxgx.（1）求函数Hxfxxgx的最大值；（2）当1ex时，证明：22111xgxxfxx.22．（12分）已知双曲线C：222210,0xyabab经过点63,2，右焦点为,0Fc，且2c，2a，2b成等差数列.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：2x上的射影为N，O为坐标原点，设POQ△的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为1k，2k，证明：12kkS是定值.