数学01-2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用） (原卷版)

2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）01数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合2,1,0,1A，B=21xx，则()RACB（）A.{－2，－1，1}B.{－2，0，1}C.{－2，－1}D.{－1，1}2．已知复数1zi，z为z的共轭复数，则1zz（）A.2B.2C.102D.103．已知向量(1,2),(1,3)ab，且manbb，则mn（）A.12B.12C.2D.－24．已知函数f(x)＝loga(6－ax)(a0，且a≠1)在(0,2)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(1,3]B．(1,3)C．(0,1)D．(1，＋∞)5．椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A.2B.4C.12D.146．已知直线:10lxay是圆C：226210xyxy的对称轴，过点A1a，作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A.1B.2C.4D.87．等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：0q，乙：{Sn}是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．已知sin3＋3cosα＝13，则sin26等于()A.23B.29C．－19D．－79二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．维生素C又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量（单位：mg），得到数据如下.则下列说法不正确的是（）猕猴桃102104106107113116119121132134柚子109113114116117121121122131132A.每100克柚子维生素C含量的众数为121B.每100克柚子维生素C含量的75%分位数为121C.每100克猕猴桃维生素C含量的平均数高于每100克柚子维生素C含量的平均数D.每100克猕猴桃维生素C含量的方差高于每100克柚子维生素C含量的方差10．牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是0（单位：oC），环境温度是1（单位：oC），其中01则经过t分钟后物体的温度将满足101e(Rktftk且0k）.现有一杯80C的热红茶置于20Co的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（）（参考数值ln20.7)A．若350Cf，则635CfB．若110k，则红茶下降到50C所需时间大约为7分钟C．若35f，则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟5C的速率下降D．红茶温度从80C下降到60C所需的时间比从60C下降到40Co所需的时间多11．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为fx，且xR，210fxfx，则下列结论正确的有（）A.若ab，则10fafbfafbB.若ab，则10fafbfafbC.若f(x)是增函数，则2fx是减函数D.若f(x)是减函数，则2fx是增函数12．我们把所有棱长都相等的正棱柱（锥）叫“等长正棱柱（锥）”，而与其所有棱都相切的称为棱切球，设下列“等长正棱柱（锥）”的棱长都为1，则下列说法中正确的有（）A.正方体的棱切球的半径为2B.正四面体的棱切球的表面积为2C.等长正六棱柱的棱切球的体积为43D.等长正四棱锥的棱切球被棱锥5个面（侧面和底面）截得的截面面积之和为712三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有___________种.(用数字作答)14．《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭ABCDEFHG，其中上底面与下底面的面积之比为1:4，62BFEF，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为125，则方亭的体积为______.15．设函数f(x)＝sin3x在区间(0，π)上恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是16．已知F为双曲线0,012222babyaxC：的右焦点，A、B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，0BFAF且线段AF的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率e.四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求B的大小；sin2sincos2sincABAaA（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,,90ADC,平面PAD底面ABCD,Q为AD的中点,是棱(不与端点重合)上的点,12,12PAPDBCAD,3CD.(1)求证:平面平面;(2)当的长为何值时,平面与平面所成的角的大小为?19．已知函数f(x)＝ex－ax－a，a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝1时，令g(x)＝2fxx2.证明：当x0时，g(x)1.20．已知数列na是以d为公差的等差数列，0,ndS为na的前n项和．(1)若6336,1SSa，求数列na的通项公式；(2)若na中的部分项组成的数列nma是以1a为首项，4为公比的等比数列，且214aa，求数列nm的前n项和nT．21．甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用21n局n胜制*Nn的比赛规则，即先赢下n局比赛者最终获胜.已知每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1p，比赛结束时，甲最终获胜的概率为*NnPn.(1)若1,22pn，结束比赛时，比赛的局数为X，求X的分布列与数学期望；(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即32PP.(i)求p的取值范围；(ii)证明数列nP单调递增，并根据你的理解说明该结论的实际含义.22.已知圆222:(1)16Fxy，定点11,0,FM是圆2F上的一动点，线段1FM的垂直平分线交半径2FM于点P.(1)求P的轨迹Q的方程；22b23(2)若过12,FF的直线12,ll分别交轨迹Q与,AC和,BD，且直线12,ll的斜率之积为34，求四边形ABCD面积的取值范围.