理科数学-2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03(考试版)

2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合N12Axx，2,1,0,1B，则AB（）A．2,1,0,1,2B．1,0,1C．1D．0,12．若复数z满足i43iz，则z（）A．3B．4C．5D．63．已知1x，2x，．．．，nx的平均数为10，标准差为2，则121x，221x，．．．，21nx的平均数和标准差分别为（）A．19和2B．19和3C．19和4D．19和84．下列函数中，既是奇函数，又在R上单调递增的函数有（）A．sinyxxB．2yxxC．eexxyD．1yxx5．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布2,N，则P68.27%，22P95.45%）A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%6．已知圆2214850:Oxyxy与圆2222(2)(0:)Oxyrr只有一个公共点，则r（）A．1B．4C．9D．1或97．xxeeyx的图象大致是（）A．B．C．D．8．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00GGLLD，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，0L表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，0G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg20.3）（）A．75B．74C．73D．729．已知点O为坐标原点，直线1yx与抛物线C：22ypx0p相交于A，B两点，AB的中点为M，若M到C的准线的距离等于12AB，则p（）A．1B．2C．3D．410．如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且22BCAB，现将ABE沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（）A．存在点P，使得PECF∥B．存在点P，使得PEEDC．三棱锥PAED的体积最大值为26D．当三棱锥PAED的体积达到最大值时，三棱锥PAED外接球表面积为4π11．函数()cos(0)3fxx在[0,]内的值域为11,2,则的取值范围为A．24,33B．2,13C．41,3D．(0,1]12．设13a，3ln2b，1tan2c，则（）A．bacB．abcC．cabD．acb第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若232nxx展开式的二项式系数和为32，则展开式中的常数项为______．（用数字作答）14．已知数列na满足221nnnaaa，*nN，若716a，354aa，则2a的值为______.15．已知F是双曲线2222:1xyCab的左焦点，A是C的右顶点，过点A作x轴的垂线交双曲线的一条渐近线于点M，连接FM交另一条渐近线于点N.若2FNFM，则双曲线C的离心率为__________.16．在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，14ABACPAABAC，，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥PABC外接球的体积为______．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．已知数列{}na满足15a，123nnnaa（*nN）.记3nnnba.(1)求证：{}nb是等比数列；(2)设nncnb，求数列{}nc的前n项和.18．某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：日均收看世界杯时间（时）0.5,11,1.51.5,22,2.52.5,33,3.5频率0.10.180.220.250.20.05如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”．(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关；非足球迷足球迷合计女70男40合计(2)将样本的频率分布当作总体的概率分布，现从该地的电视观众中随机抽取4人，记这4人中的“足球迷”人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考公式：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd．参考数据：20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819．在图1中，ABC为等腰直角三角形，90B??，22AB，ACD为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且2ECBE，沿AC将ACD进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得4FB．(1)证明：FO平面ABC．(2)求二面角EFAC的余弦值．20．已知动圆P经过点1,0N，并且与圆22:(1)16Mxy相切．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)动直线l过点0,1A，且与轨迹C分别交于S，T两点，点Q与点S关于y轴对称（点Q与点T不重合），求证：直线QT恒过定点．21．已知函数3ln010fxaxxaa.(1)讨论fx的单调性.(2)若函数fx有两个零点12xx，，且12xx，证明：12310xx.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为11xttytt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为π2．(1)写出C的普通方程；(2)写出直线l的直角坐标方程并判断l与C有无交点，如果有，则求出交点的直角坐标；如果没有，写出证明过程．23．[不等式选讲]已知函数233fxxx.(1)求不等式9fx的解集；(2)若||fxax恒成立，求a的取值范围.