理科数学-2024届新高三开学摸底考试卷(课标全国专用)03(解析版)

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2024届新高三开学摸底考试卷(课标全国专用)03理科数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.设集合N12Axx,2,1,0,1B,则AB()A.2,1,0,1,2B.1,0,1C.1D.0,1【答案】C【分析】根据交集的定义计算可得.【详解】因为N120,1,2Axx,又2,1,0,1B,所以0,1AB.故选:D2.若复数z满足i43iz,则z()A.3B.4C.5D.6【答案】C【分析】先根据复数除法的运算求出复数z,再由模长公式计算模长即可求解【详解】因为43i34iiz,所以5z.故选:C.3.已知1x,2x,...,nx的平均数为10,标准差为2,则121x,221x,...,21nx的平均数和标准差分别为()A.19和2B.19和3C.19和4D.19和8【答案】C【分析】根据平均数和标准差的性质可得选项.【详解】解:∵1x,2x,…,nx的平均数为10,标准差为2,∴121x,221x,…,21nx的平均数为:210119,标准差为:22224.故选:C.【点睛】本题考查平均数和标准差的运算性质,属于基础题.4.下列函数中,既是奇函数,又在R上单调递增的函数有()A.sinyxxB.2yxxC.eexxyD.1yxx【答案】C【分析】由函数奇偶性排除选项AB;由定义域排除选项D;再求导判断单调性判断C作答.【详解】对于C,令()eexxfx,其定义域为R,而()ee()xxfxfx,即函数eexxy是偶函数,A错误;对于B,函数2yxx的定义域为R,是非奇非偶函数,B错误;对于A,令()singxxx,其定义域为R,()sin()()gxxxgx,即sinyxx是奇函数,()1cos0gxx≥,当且仅当2π,Zxkk时取等号,因此函数sinyxx在R上单调递增,A正确;对于D,函数1yxx的定义域为{R|0}xx,不符合题意,D错误.故选:A5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布2(0,3)N,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:若随机变量ξ服从正态分布2,N,则P68.27%,22P95.45%)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%【答案】B【分析】正态分布2(0,3)N中,0,3,根据正态分布的对称性求解即可.【详解】正态分布2(0,3)N中,0,3,所以(33)(0303)PP68.27%,(66)(023023)PP95.45%,所以1(36)(66)(33)2PPP13.59%,故选:B.6.已知圆2214850:Oxyxy与圆2222(2)(0:)Oxyrr只有一个公共点,则r()A.1B.4C.9D.1或9【答案】D【分析】将圆的方程化为标准式,即可得到圆心坐标与半径,依题意两圆相内切,则圆心距等于半径之差的绝对值,即可得到方程,解得即可.【详解】圆2214850:Oxyxy,即222425xy,圆心为12,4O,半径15r,圆2222(2)(0:)Oxyrr,圆心22,0O,半径为r,所以212222404OO因为两圆只有一个公共点,所以两圆相外切或相内切,显然两圆不能相外切,所以211rOrO,即54r,解得1r或9r.故选:D7.xxeeyx的图象大致是()A.B.C.D.【答案】C【分析】研究函数的奇偶性,再研究函数值的变化趋势.【详解】fx是偶函数,排除D,x时,fx,排除A、B.故选C.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象.解题方法是排除法.可通过解析式研究函数的性质(如奇偶性、单调性、对称性等),排除一些选项,研究函数的特殊值,函数值的正负、函数值的变化趋势等再排除一些选项,直到只剩下一个选项为正确选项.8.“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为00GGLLD,其中L表示每一轮优化时使用的学习率,0L表示初始学习率,D表示衰减系数,G表示训练迭代轮数,0G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5,衰减速度为18,且当训练迭代轮数为18时,学习率为0.4,则学习率衰减到0.2以下(不含0.2)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据:lg20.3)()A.75B.74C.73D.72【答案】C【分析】由已知可得45D,再由1840.5()0.25G,结合指对数关系及对数函数的性质求解即可.【详解】由题设可得18180.50.4D,则45D,所以1840.50.25G,即45218lg18lg2lg5182lg211820.31518log72452lg2l2g53lg2130.31lg5G,所以所需的训练迭代轮数至少为73次.故选:C.9.已知点O为坐标原点,直线1yx与抛物线C:22ypx0p相交于A,B两点,AB的中点为M,若M到C的准线的距离等于12AB,则p()A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】根据抛物线定义可知直线1yx过抛物线的焦点,从而求出焦点坐标可得p的值.【详解】如图,假设直线1yx不过抛物线焦点F,过A、B、M分别做准线的垂线,垂直分别为E、D、G,则GM是直角梯形AEDB的中位线则1()2GMAEBD又因为12GMAB,所以AEBDAB由定义可知AEBDAFBFAB所以A、B、F三点共线由直线1yx可得F的坐标为(1,0)所以2p.另解:设A11,xy,B22,xy,联立方程组21,2,yxypx得22110xpx,则1221xxp,121xx,所以M到C的准线的距离等于312p.因为2222121214818222ABkxxxxppp,所以231222ppp,解得2p.10.如图,矩形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,且22BCAB,现将ABE沿AE向上翻折,使B点移到P点,则在翻折过程中,下列结论不正确的是()A.存在点P,使得PECF∥B.存在点P,使得PEEDC.三棱锥PAED的体积最大值为26D.当三棱锥PAED的体积达到最大值时,三棱锥PAED外接球表面积为4π【答案】A【分析】连接DE,G为AE中点,连接PG,确定PGAE,AEDE,若CFAE∥,得到AE,PE重合,不成立,A错误,PG平面AECD时,PEED,B正确,计算得到CD正确,得到答案.【详解】如图所示:连接DE,G为AE中点,连接PG,PGAE,连接PF,FE,22PG,22FG,2AEDE,故222ADAEED,故AEDE,对选项A:CFAE∥,若PECF∥,又AEPEE,则AE,PE重合,不成立,错误;对选项B:当PG平面AECD时,ED平面AECD,则PGED,又AEDE,PGAEG,,PGAE平面PAE,故ED平面PAE,PE平面PAE,故PEED,正确;对选项C:当PG平面AECD时,三棱锥PAED体积最大,最大值为1122223226,正确;对选项D:PG平面AECD,GF平面AECD,故PGGF,221PFPGFG,故1FAFEFDFP,故F是三棱锥PAED外接球球心,半径为1R,故外接球表面积为24π4πSR,正确.故选:A.11.函数()cos(0)3fxx在[0,]内的值域为11,2,则的取值范围为A.24,33B.2,13C.41,3D.(0,1]【答案】A【解析】根据x的取值范围,求出3x的取值范围,再根据函数的值域得到533即可解得.【详解】解:函数()cos(0)3fxx,因为[0,]x,,333x1()1,2fx,∴11cos32x,所以533,解得2433,故的取值范围为24,33.故选:A【点睛】本题考查余弦函数的性质的应用,属于基础题.12.12.设13a,3ln2b,1tan2c,则()A.bacB.abcC.cabD.acb【答案】B【分析】根据指数函数及对数函数的单调性即可比较,ab,构造函数tan,0,1fxxxx,ln1,0,gxxxx,利用导数判断函数的单调性,再根据函数的单调性即可得解.【详解】因为3327e28,所以133e2,所以1331lnlne23,所以ba,令tan,0,1fxxxx,则22221sin1tan0,0,1coscosxfxxxxx,所以fx在0,1上单调递增,所以1002ff,即11tan022,所以11tan22,令ln1,0,gxxxx,则0,0,1xgxxx,所以函数gx在0,上递增,所以1002gg,即13ln022,即13ln22,所以13tanln22,即cb,综上,abc.故选:B.【点睛】关键点点睛:构造函数tan,0,1fxxxx,ln1,0,gxxxx,利用中间量12来比较,bc的大小是解决本题的关键.第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.若232nxx展开式的二项式系数和为32,则展开式中的常数项为______.(用数字作答)【答案】40【分析】根据二项式系数和为232n,求出n,即可求出二项式展开式中常数项.【详解】因为二项式系数和232n,因此5n,又5521055132CC2kkkkkkkTxxx,令2k,常数项为225C240.故答案为:40.14.已知数列na满足221nnnaaa,*nN,若716a,354aa,则2a的值为______.【答案】12或12【分析】由等比的定义结合其性质得出2a的值.【详解】因为221nnnaaa,*nN,所以数列na为等比数列,设其公比为q.由716a,23544aaa,得42a,3748aqa,所以2q.当2q=时,42a,则212a;当2q时,42a,则212a.综上,2a的值为12或12.故答案为:12或1215.已知F是双曲线2222:1xyCab的左焦点,A是C的右顶点,过点A作x轴的垂线交双曲线的一条渐近线于点M,连接FM交另一条渐

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