理科数学02-2024届新高三开学摸底考试卷（全国通用）（全解全析）

2024届新高三开学摸底考试卷（全国卷）理科数学02•全解全析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合N12Axx∣，2,3,4B，则AB（）A．1,0,1,2,3,4B．0,1,2,3,4C．2,3D．1,2,3,4【答案】B【详解】由12x≤，可得212x，所以13x，所以N12N130,1,2,3Axxxx∣∣，又2,3,4B，所以0,1,2,3,4AB.故选：B.2．若11iz，21(2i)zz，则2z（）A．10B．2C．2D．10【答案】A【详解】21(2i)(1i)(2i)3izz，所以2223(1)10z，故选：A．3．已知函数222log2,23,2xxxfxx，则30log36ff（）A．4B．5C．6D．7【答案】D【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.【详解】由题意可得3log362320log362log23ff336log922log23362179，故选：D.4．足球运动是深受人们喜爱的一项体育运动，某次传球训练中，教练员让甲、乙、丙、丁4名球员进行传接球训练，从甲开始传球，等可能地传给另外3人中的1人，接球者再等可能地传给另外3人中的1人，如此一直进行.假设每个球都能被接住，若第4次传球后，球又恰好回到甲脚下，则不同的传球方法为（）A．18种B．21种C．27种D．45种资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】2【答案】B【分析】根据题意分为两种情况讨论：①第一次甲将球传给其余三人，第二次将球传给甲，第三次甲再传给其余三人，第四次再将球传给甲；②第一次甲将球传给其余三人，第二次将球传给甲之外的2人，第三次依然将球传给除甲之外的2人，第四次再将球传给甲，结合分类计数原理，即可求解.【详解】根据题意，分为两种情况讨论：①第一次甲将球传给其余三人，有13C3种情况，第二次将球传给甲，第三次甲再传给其余三人，有13C3种情况，第四次再将球传给甲，此时共有339种情况；②第一次甲将球传给其余三人，有13C3种情况，第二次将球传给甲之外的2人，有12C2种情况，第三次依然将球传给除甲之外的2人，有12C2种情况，第四次再将球传给甲，有1中情况，此时共有32212种情况，由分类计算原理可得，第四次传球后，求又回到甲的脚下的传球方式，共有91221种.故选：B.5．“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下第一个数2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为（）A．130B．132C．134D．141【答案】B【分析】利用等差数列求和公式及素数的定义即可求解.【详解】由题可知，2到20的全部整数和为1192202092S，2到20的全部素数和为223571113171977S，所以挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为20977132.故选：B.6．已知函数2π12cos06fxx的最小正周期为T，且π2π43T，若fx的图象关于直线π6x对称，则π8f（）A．32B．12C．32D．12【答案】A【分析】运用二倍角公式化简()fx，结合π2π43T与fx的对称性求得的值，进而求得结果.【详解】因为2ππ12coscos263fxxx，所以2ππ2T．又因为π2π43T，所以ππ2π43，即342，①又因为fx的图象关于直线π6x对称，所以ππ2π63k，Zk．所以31k，Zk，②所以由①②得2，所以πcos43fxx，故πππ3cos8232f．故选：A.7．在三角形ABC中，7,8,9,ABBCACAM和AN分别是BC边上的高和中线，则MNBC（）A．14B．15C．16D．17【答案】C【分析】将,ABAC作为基底，用基底表示MN和BC，根据数量积的规则计算即可.【详解】设,,ABaACbBMBC，则有11AMABBCABACABABBCab，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4由余弦定理得22222279811cos227921ABACBCBACABAC，22,0,10,1210AMBCAMBCabbaabab，其中11cos633321ababBAC，2249,81ab，解得14，2111,,16244BNBCMNBNBMBCMNBCBC；故选：C.8．平行四边形ABCD中，点M在边AB上，3AMMB，记,CAaCMb，则AD（）A．4733abB．2433baC．7433baD．1433ab【答案】D【分析】根据给定的几何图形，结合向量的线性运算求解作答.【详解】在ABCDY中，3AMMB，,CAaCMb，所以1114()3333ADBCBMMCMACMCACMCMab.故选：D9．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为3:3:5，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（）A．3:6:10B．3:9:25C．3:21:35D．9:21:35【答案】D【分析】设上面的六棱柱的底面面积为S，高为3m，根据棱柱和棱台的体积公式直接计算，然后求比可得.【详解】设上面的六棱柱的底面面积为S，高为3m，由上到下的三个几何体体积分别记为123,,VVV，则13VmS，22144373VSSSmmS，2313544533VSSSmmS，所以12335::3:7:9:21:353VVVmSmSmS故选：D10．已知过双曲线C：222210,0xyabab的右焦点,0Fc作x轴的垂线与两条渐近线交于A，B，OAB的面积为233c，则该双曲线的离心率为（）A．233B．32C．2D．43【答案】A【分析】先结合双曲线的渐近线方程求出2bcABa，再根据三角形面积公式得到33ba即可.【详解】由题知，双曲线的渐近线为byxa，得,bcAca，,bcBca，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】62bcABa，21123223AOBbccSOFABca，33ba223231133cbeaa，故选：A.11．已知直线:30lxy上的两点,AB，且1AB，点P为圆22:230Dxyx上任一点，则PAB的面积的最大值为（）A．21B．222C．21D．222【答案】A【分析】找到圆上的点到直线距离的最大值作为PAB的高，再由面积公式求解即可.【详解】把圆22:230Dxyx变形为22(1)4xy，则圆心1,0D，半径2r，圆心D到直线:30lxy的距离22132211d，则圆D上的点到直线AB的距离的最大值为222dr，又1AB，∴PAB的面积的最大值为12221212．故选：A．12．已知fx是函数yfxxR的导函数，对于任意的xR都有1fxfx，且02023f，则不等式ee2022xxfx的解集是（）A．2022,B．,02023,C．,00,UD．0,【答案】D【分析】法一、构造常函数2023fx计算即可；法二、构造eexxgxfx，利用条件判断其单调性解不等式即可.【详解】法一：构造特殊函数.令2023fx，则20231fxfx满足题目条件，把2023fx代入ee2022xxfx得2023ee2022xx解得0x，故选：D.法二：构造辅助函数.令eexxgxfx，则e10xgxfxfx，所以gx在R上单调递增，又因为0012022gf，所以ee20220xxfxgxg，所以0x，故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某机器生产的产品质量误差1,4,XNt是1,2,4,5,7,8,12,15,18,23的第60个百分位数，则35PXt__________.附：若2,XN，则0.6827PX，220.9545,330.9973.PXPX【答案】0.9545【分析】先根据百分位数的求法得t，然后根据正态分布概率公式可得.【详解】因为1060%6，所以812102t，由1,4XN可知1,2所以3535220.9545PXtPXPX.故答案为：0.954514．设0a，1b，若2ab，则911ab取最小值时a的值为______．【答案】34/0.75【分析】根据题意可得10b、11ab，结合基本不等式中“1”的用法计算即可求解.【详解】由0a，1b，得10b，由2ab，得11ab，∴91919191110102161111bbaaababababab，当且仅当911baab即34a，54b时等号成立.故当34a，54b时911ab取得最小值16.故答案为：34.15．设抛物线C：22ypx（0p）焦点为F，准线为l，过第一象限内的抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设(20)Cp，，AF与BC相交于D．若||||CFAF，且ACD的面资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】8积为922，则抛物线的方程为________________.【答案】243yx【分析】由抛物线定义可得四边形ABFC为平行四边形，故3||2pAB可得点(,2)App即得抛物线方程.【详解】如图所示，(,0)2pF，2,0Cp．所以3||2pCF．//ABx轴，||||CFAF，||||ABAF，CFAB所以四边形ABFC为平行四边形，3||||2pCFAB，||||CDBD．322Appx，解得Axp，代入22ypx可取2Ayp，111392222222ACDABCpSSp，解得23p．243yx.故答案为：243yx.16．如图，在三棱锥PABC中，π,1,2,43APBBPCPCPBPA，若该三棱锥的外接球表面积为24π，则锐二面角APBC的平面角的正切值为__________.【答案】62/162【分析】三棱锥的外接球球心位于过