精品解析：四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题（原卷版）

成都石室中学2022-2023年度下期高2024届零诊模拟数学试题（文科）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若复数i(,zababR)满足23izz，其中i为虚数单位，则z（）A.2B.3C.2D.32.在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）A.甲得分的极差是18B.乙得分的中位数是16.5C.甲得分更稳定D.甲的单场平均得分比乙低3.某老师为了了解数学学习成绩得分y（单位：分）与每天数学学习时间x（单位：分钟）是否存在线性关系，搜集了100组数据100100115600,11200iiiixy，并据此求得y关于x的线性回归方程为56ybx.若一位同学每天数学学习时间约80分钟，则可估计这位同学数学成绩为（）A.106B.122C.136D.1404.利用随机模拟方法可估计无理数的数值，为此设计右图所示的程序框图，其中rand表示产生区间(0,1)上的随机数,P是s与n的比值，执行此程序框图，输出结果P的值趋近于A.B.4C.2D.225.已知命题p：1k，命题q：直线10kxy与抛物线2yx=有两个公共点，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件6.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.已知1()ln(1)fxxx，则()yfx的图象大致为（）A.B.C.D.8.某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正.方形，则此四面体的四个面中面积最大的为A.22B.23C.4D.269.若过点1,2的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线290xy的距离为()A.655B.5C.455D.25510.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，左、右顶点分别为M，N，点P在C的渐近线上，120PFPF，60MPN，则双曲线的C的渐近线方程为（）A22yxB.32yxC.2yxD.233yx11.若函数321()4(0)3fxxaxxa存在两个极值点1x和2x，则12()()fxfx取值范围为（）A.16,3B.16,23C.16,3D.16,2312.在正方体1111ABCDABCD中，,,MNP分别为棱111,,ABCCCD的中点，动点Q平面MNP，2DQAB，则下列说法错误的是（）A.1BMBC的外接球面积为9B.直线//PQ平面11ABCC.正方体被平面MNP截得的截面为正六边形D.点Q的轨迹长度为3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设命题2:0,pxxax，若p是假命题，则实数a取值范围是__________..的14.在同一平面直角坐标系xOy中，曲线22:1Cxy所对应的图形经过伸缩变换23xxyy得到图形C.点P在曲线C上，则点P到直线:360lxy的距离的最小值为____________.15.已知函数fx的定义域为ππ,22，其导函数是fx.有cossin0fxxfxx，则关于x的不等式π()2cos3fxfx的解集为_________.16.已知抛物线C：24yx的焦点为F，经过抛物线上一点P，作斜率为34的直线交C的准线于点Q，R为准线上异于Q的一点，当PQRPQF时，PF______．三、解答题（本题共6道小题，22题10分，其余各题12分，共70分）17.已知函数lnfxaxx其中a为常数，设e为自然对数底数.（1）当1a时，求曲线fx在点1,1f处的切线方程；（2）是否存在实数a，使得fx在区间1,e上最大值为3？若存在，求出求a的值，若不存在，请说明理由.18.今年是中国共青团建团100周年，我校组织了1000名高中同学进行团的知识竞赛.成绩分成5组：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在区间60,70内的人数为400.（1）求出直方图中a，b，c的值；（2）估计中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）在区间80,100内的学生中通过分层抽样抽取了5人，现从5人中再随机抽取两人进行现场知识答辩，求抽取两人中恰好有1人得分在区间90,100内的事件概率.19.如图所示，四棱柱1111ABCDABCD，底面ABCD是以AB，CD为底边的等腰梯形，且24ABAD，的的60DAB，1ADDD.（1）求证：平面11DDBB平面ABCD；（2）若112DDDB，求三棱锥1DCCB的体积.20.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点F到圆心E的距离为4，按上述方法折纸.以点,FE所在的直线为x轴，线段EF中点为原点建立平面直角坐标系.（1）若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段AE交点的轨迹，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）记（1）问所得图形为曲线C，若过点1,0Q且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于,MN两点，在x轴的正半轴上是否存在定点,0Tt，使得直线,TMTN斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.21.已知函数ln1fxxxax.（1）若0fx，求实数a的值；（2）已知*nN且2n，求证：111sinsinsinln23nn.22.在直角坐标系xOy中，直线1l的参数方程为11xmykm(m为参数)，直线2l的参数方程2xnnyk(n为参数).若直线12,ll的交点为P，当k变化时，点P的轨迹是曲线C.（1）求曲线C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点,AB是曲线C两动点，60AOB，求AOB面积的最大值.