精品解析：安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）（解析版）

安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1.i是虚数单位，若复数z满足3i2z，则z取值范围是（）A.1,5B.32,32C.0,5D.0,32【答案】A【解析】【分析】利用复数的几何意义即可.【详解】在复平面内，若复数z满足3i2z，则复数z对应的点Z的轨迹是以0,3为圆心，半径为2的圆，z几何意义是点Z到原点的距离，3132z，所以z的取值范围是1,5.故选：A.2.已知集合2|13902xxAxBxx,则AB（）A.(1,2)B.(0,1)C.(0,2)D.[2,2)【答案】C【解析】【分析】分别解集合,AB,再用集合的交集运算即可得出答案【详解】集合139xAx,解得02Axx,202xx,即2202xxx,解得22x,故22Bxx,的所以(0,2)AB故选：C3.为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（）种.A.40B.24C.20D.12【答案】B【解析】【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解.【详解】由题意得，5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，先令丙、丁两人相邻用捆绑法22A，再把丙、丁与戊排列在一起22A，最后插空令甲、乙两人不相邻23A,则不同的排法共有222223AAA22624种.故选：B.4.已知8280128()(2)fxxaaxaxax，则下列描述正确的是（）A.1281aaaB.(1)f除以5所得的余数是1C.812383aaaaD.2382388aaa【答案】B【解析】【分析】结合赋值法，求导数法，二项式展开式的通项公式可得答案.【详解】对于A：令1x得：01281aaaa；令0x，得802a．812812aaa，因此A错误；对于B：844413223312213444444(1)39(101)10C10C10C10110(10C10C10C)1f，因此B正确对于C：因为8(2)x二项展开式的通项公式为88188C21C2rrrrrrrrTxx，由通项公式知，8(2)x二项展开式中偶数项的系数为负数，所以12381283aaaaaaaa，由8280128(2)xaaxaxax，令0x，得到802a，令=1x，得到8012833aaaaa，所以88123823aaaa，因此C错误对于D：对原表达式的两边同时对x求导，得到77212388(2)238xaaxaxax，令1x，得到12382388aaaa，令0x，得7182a所以，772382388828(21)aaa所以选项D错误．故选：B5.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究，他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数，形数是联系算数和几何的纽带；下图为五角形数的前4个，现有如下说法：①第9个五角形数比第8个五角形数多25；②前8个五角形数之和为288；③记所有的五角形数从小到大构成数列na，则nan的前20项和为610；则正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】先根据图形找到规律，得到数列na的递推关系131nnaan，然后用累加法可得232nnna，然后可判断①②③.【详解】根据图形知：131nnaan，11a，131nnaan则112211nnnnnaaaaaaaa3113213111nn311311112nn232nn9811725aa，①正确；1281592288aaa，②正确；312nann，数列nan是首项为1公差为32的等差数列，前20项和为2019312030522，③错误.故选：C.6.若a，b是两个互相垂直的单位向量，且向量c满足2313cacb，则ca的取值范围是（）A.913,1013B.[3,10]C.913,313D.以上答案均不对【答案】A【解析】【分析】取(1,0),(0,1)ab，引入向量坐标后处理表达式，找出向量c满足的关系，最后用模长公式结合二次函数的性质求ca的范围【详解】根据,ab垂直可得0ab，不妨取(1,0),(0,1)ab，设(2,0),(0,3)AB，于是2OAa，3OBb，并取OCc，注意到22(20)(03)13ABAB.于是231313cacbACBCAB.故C点在线段AB上运动，由直线的截距式方程可得，直线AB方程为：123xy，即332yx，设3,32tCt，02t，则3,32tOCct，31,32tact，故222313148113241313tactt，设2131481()(02)41313fttt，140,213，则min81()13ft；由(0)10f，(2)9f，于是[0,2]t时，81(),1013ft，于是913(),1013acft.故选：A7.图为世界名画《蒙娜丽莎》.假设蒙娜丽莎微笑时的嘴唇可看作半径为1的圆O的一段圆弧E，且弧E所对的圆周角为25.设圆C的圆心C在点O与弧E中点的连线所在直线上.若存在圆C满足：弧E上存在四点满足过这四点作圆O的切线，这四条切线与圆C也相切，则弧E上的点与圆C上的点的最短距离的取值范围为（）A.0,51B.0,5C.0,51D.0,5【答案】D【解析】【分析】先根据题意画出相应的图，弧E上的点与圆C上的点的最短距离即为圆心距减去两圆半径，找出圆心距的最大值即可.【详解】如图，弧E的中点为M，弧E所对的圆周角为25，则弧E所对的圆心角为45，圆O的半径为1OM，在弧E上取两点A、B，则45AOB，分别过点A、B作圆O的切线，并交直线OM于点D，当过点A、B的切线刚好是圆O与圆C的外公切线时，劣弧AB上一定还存在点S、T，使过点S、T的切线为两圆的内公切线，则圆C的圆心C只能在线段MD上，且不包括端点，过点C，分别向AD、BD作垂线，垂足为R、P，则CR即为圆C的半径，此时圆O与圆C皆满足题意：弧E上存在四点A、B、S、T，过这四点作圆O的切线，这四条切线与圆C也相切.线段OC交圆C于点N，则弧E上点与圆C上的点的最短距离即为线段MN的长度.在直角AOD△中，1512cos51coscos254OAOAOAODAOBAOD，1105115MNOCOMCNOCCROD，即弧E上的点与圆C上的点的最短距离MN的取值范围为0,5.的故选：D.8.已知函数2e,143,13xxfxxxx，若函数2gxfxkx有三个零点，则实数k的取值范围是（）A.110e,,4e3B.e1510,,152e3C.151e0,,15e3UD.e1510,,152e3【答案】C【解析】【分析】作出函数yfx与函数2ykx的图像，讨论曲线20ykxk与曲线e1xyx，24313yxxx相切以及过点1,e的情况，求出对应的实数k的值，利用数形结合思想可求得k的取值范围.【详解】作出2e,143,13xxfxxxx与20ykxk的图像，如图所示，由24313yxxx，整理得22210xyy，当直线20ykxk与圆2221xy相切时，则2411kk，解得1515k，对应图中分界线①的斜率；再考虑直线2ykx与曲线e1xyx相切，设切点坐标为,ett，对函数exy求导得exy，则所求切线的斜率为et，所求切线即直线2ykx方程为eettyxt，直线2ykx过定点2,0，将2,0代入切线方程得ee2ttt，解得1t，所以切点坐标为11,e，所以1ek，对应图中分界线③的斜率；当直线2ykx过点1,e时，则3ek，解得e3k，对应图中分界线②的斜率.由于函数2gxfxkx有三个零点，由图可知，实数k的范围为151e0,,15e3U.故选：C【点睛】方法点睛：利用函数的零点个数求参数的取值范围，主要从以下几个角度分析：（1）函数零点个数与图像交点转化；（2）注意各段函数图像对应的定义域；（3）导数即为切线斜率的几何应用；（4）数形结合的思想的应用.二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.已知nS是数列na的前n项和，21nnSSn，则（）A.121nnaanB.当10a时，501225SC.当11a时，na为等差数列D.当数列na单调递增时，1a的取值范围是11,44【答案】BD的【解析】【分析】对于A，由21nnSSn，多写一项，两式相减得到121(2)nnaann，注意检验1n时否成立即可；对于B，先根据题意求得22nnaa，从而得到{}na奇数项是以10a为首项，2为公差的等差数列，偶数项是以21a为首项，2为公差的等差数列，再根据等差数列得前n项和公式即可求解；对于C，结合B选项求得223nan，2122nan，得到数列na为1,4,1,6,3,8,5,10,，进而判断即可；对于D，先结合选项C求得21221nana，21122nana，再根据数列{}na单调递增，则必有22212nnnaaa，且21aa，求解即可得出1a的取值范围．【详解】对于A，因为21nnSSn，当2n，21(1)nnSSn，两式相减得121(2)nnaann，但当1n时，2211SS，即21211aaa，得1221aa，不符合，故A错误；对于B，结合A选项有121(2)nnaann，所以122(1)121nnaann，两式相减得22(2)nnaan，又21nnSSn，令1n，则211SS，1211aaa，得2121aa，又10a，所以21a，令2n，则324SS，112324aaaaa，得312122422aaaa，所以32a，则312aa，所以22nnaa，所以{}na奇数项是以10a为首项，2为公差的等差数列，偶数项是以21a为首项