精品解析：广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三上学期模拟数学试题（原卷版）

数学试卷（说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分）命题人：曹亚林审题人：李友军第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上1.设S，T是两个非空集合，且STØ，TSÚ，令XST，那么SX等于（）A.XB.TC.D.S2.i为虚数单位，则20231i1i（）A.iB.iC.1D.13.“21x”是“121x”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数2()cosln(1)fxxxx的图象大致为（）A.B.C.D.5.已知各项均为正数的等比数列na中，2464225aaaa，则35aa等于（）A.5B.10C.15D.206.点P在以12,FF为焦点的椭圆221123xy上，若线段1PF的中点在y轴上，则1PF是2PF的（）A.3倍B.4倍C.5倍D.7倍7.已知函数2log2ayaxx在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是（）A0,1B.2,22C.2,3D.22,38.过直线yx上的一点作圆22(5)(1)2xy的两条切线12ll，，当直线12ll，关于yx对称时，它们之间的夹角为（）A.30B.45C.60D.90二、多选题：共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有两个以上是符合题目要求的，少选得2分，多选或错选得0分9.一组数据1x，2x，…，nx的平均数是3，方差为4，关于数据131x，231x，…，31nx，下列说法正确的是（）A.平均数是3B.平均数是8C.方差是11D.方差是3610.已知函数21ee2xxfxx，则满足32fafa的整数a的取值可以是（）A.1B.0C.1D.211.设fx是R上的奇函数，且2fxfx，当01x时，lg1fxx，则（）A31fB.fx的图像关于直线2x对称C.fx的一个周期为4D.fx在1,4上有7个零点12.已知长方体的表面积为10，十二条棱长度之和为16，则该长方体（）A.一定不是正方体B.外接球的表面积为6πC.长、宽、高的值均属于区间1,2..D.体积的取值范围为50,227第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数44logxfxx，则12f________．14.曲线ln2yxx过坐标原点的切线的斜率为________．15.函数2211sin4cosyxx最小值是________．16.已知函数2e2,198,1xxxxxfxxxx，则方程11effx有_______个不相等的实数解．四、解答题：本大题共6小题，共70分（第17题10分，第18-22题每题12分）.解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.在ABC中，分别是,,ABC的对边，coscosabAcaB．（1）求B（2）若2b，求ABC面积的最大值．18.如图，在三棱锥PABC中，2,90,,ACBCACBAPBPABPCAC．（1）求证：PCAB；（2）求二面角BAPC的余弦值．19.设等差数列na的首项1a及公差d都为整数，前n项和为nS．（1）若110a，1498S，求数列na的通项公式；（2）若111146,0,77aaS．（i）证明：1d；的（ii）求所有可能的数列na的通项公式．20.已知函数2221()()1axafxxxR，其中aR．（1）当1a时，求曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程；（2）当0a时，求函数()fx单调区间与极值．21.已知抛物线220ypxp，过,0Ma且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点,,2ABABp（1）求a的取值范围；（2）若线段AB垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值．22.已知函数2exfxax的最大值为e，且3a．（1）求a；（2）若ln240mfxxx，求m的取值范围．的的