精品解析：江苏省徐州市沛县2023-2024学年高三上学期期初模拟测试(一)数学试题（原卷版）

2024届高三年级上学期期初模拟测试（一）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合24Axx，集合*1BxxNxA且，则B（）A.0,1B.0,1,2C.1,2,3D.1,2,3,42.已知复数12,zz满足21212i,2izzzz，则1z（）A.1B.2C.3D.53.设，均为锐角，则“2ab”是“sin()sin”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为12，则该圆台体积为（）A.78B.34C.12D.225.贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为3:3:5，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（）A.3:6:10B.3:9:25C.3:21:35D.9:21:356.若2cos230,,21tan8，则cos6（）A.32B.22C.12D.17.已知在RtABC中，2CACB，以斜边AB的中点O为圆心，AB为直径，在点C的另一侧作半圆弧AB，点M在圆弧上运动，则CACM的取值范围为（）A.0,222B.0,4C0,6D.222,48.设24ln4ae，ln22b，1ce，则（）A.acbB.abcC.bacD.bca二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知向量(1,3),(2,4)ab，则下列结论正确的是（）.A.()abaB.|2|10abC.向量,ab的夹角为34D.b在a方向上的投影向量是10a10.已知点2,4P，若过点4,0Q的直线l交圆C：2269xy于A，B两点，R是圆C上一动点，则（）A.AB的最小值为25B.P到l的距离的最大值为25C.PQPR的最小值为2465D.PR的最大值为42311.已知O为坐标原点，椭圆222:1(22)8xyCaa.过点2,1M作斜率分别为22和22两条直线1l，2l，其中1l与C交于,PQ两点，2l与C交于,ST两点，且2OPOM，则（）A.C的离心率为22B.6STC.1111MPMQMSMTD.,,,PQST四点共圆12.已知数列,nanb的项数均为k（k为确定的正整数，且2k），若1221kkaaa，1231kkbbb，则（）A.na中可能有1k项为1B.nb中至多有k项为1.的C.nnba可能是以32为公比的等比数列D.nnba可能是以2为公比的等比数列三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13.数列na满足12a，1221nnnaannN，则2022122021aaaa__________14.在三棱锥PABC中，ACBCPC，且30APCBPCACB，则直线PC与平面ABC所成角的余弦值为__________.15.已知直线220xy与双曲线C：221xy交于点11,Axy，22,Bxy.33,Pxy为C上一点，且132xxx，132yyy，则△PAB的面积最大值为__________.16.已知函数212xxafbx是定义在R上的奇函数，当1,2x时，220xmfx恒成立，则m的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列na和等比数列nb满足，11232342,1,10,abaabba.（1）求数列na，nb通项公式（2）设数列nc中满足nnncab，求和13521ncccc18.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinsinsinsinaCAcbCB．（1）求B﹔（2）若tantan4tantanBBAC，求sinsinAC的值．19.中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位：万台)关于x(年份)的线性回归方程为ˆy＝4.7x－9495.2，且销量y的方差250ys，年份x的方差为22xs．（1）求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；（2）该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：购买非电动汽车购买电动汽车总计男性302050女性153550总计4555100能否有99%的把握认为购买电动汽车与性别有关?（3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取4人，记这4人中，男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式；(i)线性回归方程：ˆˆybxa，其中121ˆniiiniixxyybxx，ˆaybx；(ii)相关系数：12211niiinniiiixxyyrxxyy，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关较强；(iii)22()()()()()nadbcabcdacbd，其中n＝a＋b＋c＋d．附表：α0.1000.0500.0100.001x270638416.6351082820.在四棱锥PABCD中，//,1,2,CDABADDCCBABACPB．...（1）证明：平面PAC平面PBC﹔（2）若PBBC，直线PB与平面PAC所成的角为30，求PD的长．21.已知双曲线C：222210,0xyabab的右焦点为F，左顶点为A，且25FA，F到C的渐近线的距离为1，过点4,0B的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点.（1）求双曲线C的标准方程.（2）若直线MB，NB的斜率分别为1k，2k，判断12kk是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22.已知函数()e(2)cosxfxax．（1）若()fx在[0,)单调递增，求a的取值范围；（2）当0x时，()(1)3fxax≥，求a的取值范围．