22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质(第一课时)

西平中学：柴亚军九年级数学22.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质第一课时y＝ax2a0a0图象二次函数y=ax2的性质开口方向对称性顶点最值增减性开口向上开口向下关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象。解：列表：x…-3-2-10123…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=X2+1向上y轴(0，1)y=x2-1向上y轴(0，-1)y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1讨论（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有什么关系？y=x2+18642-2-55xyy=x2-1y=x2思考y=ax2上移k个单位y=ax2+ky=ax2下移k个单位y=ax2-k想一想抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？总结一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：1、当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，2、对称轴y轴（或x=0），3、顶点坐标是（0，k），4、|a|越大开口越小，反之开口越大。y＝ax2+Ka0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+K的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减K0K0K0K0(0,K)1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是2、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位，得到的抛物线是3、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2，原抛物线是4、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。（1）y=-x2-3（2）y=1.5x2+7（3）y=2x2-1(4)y=−2x2+3y=-2x2+3y=-x2-7y=0.5x2-2.55.(1)抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=−2x2线怎样平移得到的__________.（2）抛物线y=x²-5的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最小值是.（0，3）y轴对称轴左侧右03向上平移3个单位长度(0.-5)y轴增大而减小增大而增大0小-5(1)抛物线y=ax2＋c与y=－５x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（０，３），则其表达式为，它是由抛物线y=－５x2向平移个单位得到的．y=－５x2＋３上３(2)抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０，１），则其表达式为，y=３x2＋１或y=－３x2＋１1、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，做一做：(4)、二次函数y=ax2+k（a，k是常数），当x取值x1、x2时（x1≠x2），函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为k2.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状3.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x1，y1)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)4.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且离原点1个单位，图像经过点(–1,0)，求该二次函数解析式。5.已知抛物线，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若△ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？221xyC＜6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）xyoAxyoCxyoBxoyDB小结(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。二次函数的图象及性质：caxy2