函数的单调性与最值练习题

函数的单调性与最大（小）值练习题一．选择题1．下列说法中正确的有()①若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－1x在定义域上是增函数；④y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个第一网C．2个D．3个2．函数f(x)＝x2在[0,1]上的最小值是()A．B．0C.14D．不存在3．函数y＝－x2的单调减区间是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)4．函数f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值为()A．9B．9(1－a)C．9－aD．9－a25．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为()A．0或1B．1C．2D．以上都不对6．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于()A．－4B．－8C．8D．无法确定7．若函数f(x)定义在[－1,3]上，且满足f(0)f(1)，则函数f(x)在区间[－1,3]上的单调性是()A．单调递增B．单调递减C．先减后增D．无法判断8．已知函数y＝f(x)，x∈A，若对任意a，b∈A，当ab时，都有f(a)f(b)，则方程f(x)＝0的根()A．有且只有一个B．可能有两个C．至多有一个D．有两个以上9已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．210．函数f(x)＝2x＋6，x∈[1，2]x＋7，x∈[－1，1]，则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对11．函数y＝1x－1在[2,3]上的最小值为()A．2B.12C.13D．－1212.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根（）A.有且只有一个B.有2个C.至多有一个D.以上均不对13.已知f(x)是R上的增函数，若令F（x）=f（1-x）-f（1+x），则F（x）是R上的（）A.增函数B.减函数C.先减后增的函数D.先增后减的函数14.若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间（-∞，1］上是减函数，则a的取值范围是（）A.［-3，-1］B.（-∞，-3］∪［-1，+∞）C.［1，3］D.（-∞，1］∪［3，+∞）15.函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c∈R，则a2-3b＜0时，f(x)是（）A.增函数B.减函数C.常数函数D.单调性不确定的函数16.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围（）A.［1，+∞）B.［0，2］C.（-∞，-2］D.［1，2］二．填空题17．函数y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是_______．18．若函数y＝－bx在(0，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．19．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是_____．20.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是。21已知下列四个命题：①若f(x)为减函数，则-f(x)为增函数；②若f(x)为增函数，则函数g(x)=)(1xf在其定义域内为减函数；③若f(x)与g(x)均为(a,b)上的增函数，则f(x)·g(x)也是区间（a,b）上的增函数；④若f(x)与g(x)在(a,b)上分别是递增与递减函数，且g(x)≠0，则)()(xgxf在（a,b)上是递增函数.其中正确命题的序号是.22．若函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f(34)的大小关系为______．三．解答题23．已知函数f(x)＝x2－12≤x≤11x1＜x≤2，求f(x)的最大、最小值．24．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0.xkb1.com(1)求b与c的值；(2)试证明函数f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．25．已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＜f(1－3x)，求x的取值范围．26.设函数y＝f(x)＝ax＋1x＋2在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．27.函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x＞0时有f(x)＞0.（1）求证：f(x)在（-∞,+∞)上为增函数；（2）若f(1)=1,解不等式f［log2(x2-x-2)］＜2.28.已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时，f(x)＜0,f(1)=-32.(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；（2）求f(x)在［-3，3］上的最值.函数的单调性与最大（小）值练习题一选择题ABAABBDCCABCBCAD二．填空题17.418.(－∞，0)19.［23，4）20.①21.(－∞，40]∪[64，＋∞)22.f(a2－a＋1)≤f(34)三.解答题23.解：当－12≤x≤1时，由f(x)＝x2，得f(x)最大值为f(1)＝1，最小值为f(0)＝0；当1＜x≤2时，由f(x)＝1x，得f(2)≤f(x)＜f(1)，即12≤f(x)＜1.综上f(x)max＝1，f(x)min＝0.24..解：(1)∵f(1)＝0，f(3)＝0，∴1＋b＋c＝09＋3b＋c＝0，解得b＝－4，c＝3.(2)证明：∵f(x)＝x2－4x＋3，∴设x1，x2∈(2，＋∞)且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝(x21－4x1＋3)－(x22－4x2＋3)＝(x21－x22)－4(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－4)，∵x1－x2＜0，x1＞2，x2＞2，∴x1＋x2－4＞0.∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)在区间(2，＋∞)上为增函数．25.解：由题意可得－1≤x－1≤1－1≤1－3x≤1，x－1＜1－3x即0≤x≤20≤x≤23，x＜12∴0≤x＜12.26.解：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，∵f(x1)－f(x2)＝ax1＋1x1＋2－ax2＋1x2＋2＝ax1＋1x2＋2－ax2＋1x1＋2x1＋2x2＋2＝x1－x22a－1x1＋2x2＋2.∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，∴f(x1)－f(x2)＜0.∴x1－x22a－1x1＋2x2＋2＜0，∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，∴2a－1＞0，∴a＞12.27.（1）证明设x2＞x1,则x2-x1＞0.∵f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)＞0,∴f(x2)＞f(x1),f(x)在（-∞,+∞)上为增函数.（2）解∵f(1)=1,∴2=1+1=f(1)+f(1)=f(2).又f［log2(x2-x-2)］＜2,∴f［log2(x2-x-2)］＜f(2).∴log2(x2-x-2)＜2,于是.060222xxxx，∴,32,21xxx或即-2＜x＜-1或2＜x＜3.∴原不等式的解集为{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}.28.解（1）f(x)在R上是单调递减函数证明如下：令x=y=0,f(0)=0,令x=-y可得：f(-x)=-f(x),在R上任取x1＜x2,则x2-x1＞0,∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1).又∵x＞0时，f(x)＜0,∴f(x2-x1)＜0,即f(x2)＜f(x1).由定义可知f(x)在R上为单调递减函数.（2）∵f(x)在R上是减函数，∴f（x）在［-3，3］上也是减函数.∴f（-3）最大，f(3)最小.f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3×（-)32=-2.∴f(-3)=-f(3)=2.即f(x)在［-3，3］上最大值为2，最小值为-2.