北京市人大附中2019届高三8月数学(文)摸底答案

1中国人民大学附属中学2019届高三八月摸底统一练习数学(文)参考答案一、选择题CDDBCABD二、填空题9．4310．311．412．22122xy13．24214．1[2,)2三、解答题15．（本题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得π()04f，…………1分即ππ22sincos04422aa，…………3分解得1a．…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()sincosfxxx．()()()23sincosgxfxfxxx(sincos)(sincos)3sin2xxxxx…………5分22(cossin)3sin2xxx…………6分cos23sin2xx…………7分π2sin(2)6x．…………8分由0,2x得ππ7π2666x…………9分当π262x即π6x时，()gx取得最大值2，…………11分当π7266x即π2x时，()gx取得最小值-1.…………13分16．（本题满分13分）解：（Ⅰ）因为数列{}nb满足1(2,*)nnnbbannN，所以2121bba，-------------------------------------------------------------------1分又因为11b，所以20b，------------------------------------------------------------2分所以332101abb，------------------------------------------------------------4分又因为数列{}na是等差数列，所以321(1)2daa，-----------------5分2所以12123aad.-----------------------------------------------------------6分所以数列{}na是以为3为首项，2为公差的等差数列，所以3(1)225nann，------------------------------------------------------8分（Ⅱ）由条件，当2n时，125nnbbn得211bb321bb……125nnbbn，将上述各等式相加整理得，211(25)(1)432nnbbnnn,---------10分所以2214344(2)nbbnnnnn.----------------------------------------11分当1n时，11b也满足上式，-----------------------------------------------------------12分所以2*44()nbnnnN.------------------------------------------------------------13分17．（本题满分13分）解：（Ⅰ）100-10010（0.04+0.022）=20（人）…………3分（Ⅱ）由已知条件可知：2050，内人数为：100-100（0.04+0.02+0.02=0.01)=10…………4分200，3人数为2人，300，4人数为3人，400，5人数为5人，所以20,04内的学生人数为5人…………5分设200，32人为a,b,300，43人为c,d,e，设事件A为“两人分别在不同组”…………6分从200，4内的5名学生中随机选取2人包含（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10个基本事件，而事件A包含…………7分(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e)共6个基本事件…………9分所以63105PA…………10分（Ⅲ）第五组…………13分318.（本题满分14分）解：（Ⅰ）因为PD⊥底面ABCD，DC底面ABCD，所以PD⊥DC.又AD⊥DC，ADPD=D，…………2分故CD⊥平面PAD.…………3分又AE平面PAD，…………4分所以CD⊥AE.…………5分（Ⅱ）因为AB//DC,CD⊥平面PAD，所以AB⊥平面PAD.…………6分又因为AB平面PAB，…………7分所以平面PAB⊥平面PAD.…………8分（Ⅲ）PB与平面AEC不平行.…………9分假设PB//平面AEC，…………10分设BDAC=O，连结OE，则平面EAC平面PDBOE，又PB平面PDB所以//PBOE.…………11分所以，在PDB中有OBODPEED，由E是PD中点可得1OBPEODED，即OBOD.因为AB//DC，所以12ABOBCDOD，这与OBOD矛盾，…………14分所以假设错误，PB与平面AEC不平行.19．（本题满分13分）解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，由已知得2259ca，…………1分又由222abc，可得23.ab…………2分由22||13ABab…………3分从而3,2ab.…………4分所以，椭圆的方程为22194xy.…………5分（Ⅱ）设点P的坐标为11(,)xy，点M的坐标为22(,)xy，由题意，210xx，点Q的坐标为11(,).xy由BPM△的面积是BPQ△面积的2倍，可得||=2||PMPQ，.…………6分PABCDEO4从而21112[()]xxxx，即215xx..…………7分易知直线AB的方程为236xy，由方程组236,,xyykx消去y，可得2632xk.由方程组221,94,xyykx消去y，可得12694xk.由215xx，可得2945(32)kk，.…………10分两边平方，整理得2182580kk，解得89k，或12k..…………11分当89k时，290x，不合题意，舍去；.…………12分当12k时，212x，1125x，符合题意.所以，k的值为12..…………13分20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）当2p时，函数2()22lnfxxxx，(1)0f，.…………1分222'()2fxxx，'(1)2f．.…………3分故()fx在点(1,(1))f处的切线方程为02(1)yx，即22yx．.…………4分（Ⅱ）22222'()ppxxpfxpxxx（0x）．令2()2hxpxxp，若()fx在定义域(0,)内是增函数，则()0hx恒成立，.…………5分即220pxxp≥，故221xpx≥恒成立，.…………6分5又212xx≥，即2211xx≤，.…………7分故p的最小值为1．…………8分（Ⅲ）因为2()egxx在[1，e]上是减函数，所以max()(1)2gxge，min()()2gxge，即()[2,2]gxe.…………9分由20pp得：0p或1p．.…………10分①当0p时，2()2hxpxxp开口向下，且对称轴1xp在y轴的左侧，又()0hx，所以'()0fx，()fx在[1，e]上是减函数．0p时，()2hxx，因为x∈[1，e]，所以()0hx，2'()0fxx，此时，()fx在x∈[1，e]内是减函数综上，当0p时，()fx在[1，e]上单调递减，.…………11分因此，f(x)max＝f(1)＝0＜2，不合题意.…………12分②当1p时，由①知()fx在[1，e]上是增函数，(1)02f,因()gx在[1，e]上是减函数，故只需maxmin()()fxgx，x∈[1，e]，而max1()()()2lnfxfepeee，min()2gx，故只需1()2ln2peee，解得241epe，.…………13分所以p的取值范围是24(,)1ee..…………14分