专题六 培优点6　隐圆(阿波罗尼斯圆)问题

培优点6隐圆(阿波罗尼斯圆)问题1．已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－2)2＝2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为()A．[0，2]B．[－52，1]C．[－2，2]D．[－2,2]2．已知点A(－5，－5)在动直线mx＋ny－m－3n＝0上的射影为点B，若点C(5，－1)，那么|BC|的最大值为()A．16B．14C．12D．103．(2022·武汉模拟)已知O为坐标原点，点A(cosα，sinα)，Bcosα＋π3，sinα＋π3，以OA，OB为邻边作平行四边形AOBP，Q(－2,0)，则∠PQO的最大值为()A.π6B.π4C.π3D.π24．已知△ABC是等边三角形，E，F分别是AB和AC的中点，P是△ABC边上一动点，则满足PE→·PF→＝BE→·CF→的点P的个数为()A．1B．2C．3D．45．已知AB为圆O：x2＋y2＝49的弦，且点M(4,3)为AB的中点，点C为平面内一动点，若|AC|2＋|BC|2＝66，则下列结论正确的是()①点C构成的图象是一条直线；②点C构成的图象是一个圆；③OC的最小值为2；④OC的最小值为3.A．①③B．①④C．②③D．②④6．(2022·福州模拟)已知A(－3,0)，B(3,0)，动点C满足|CA|＝2|CB|，记C的轨迹为Γ.过A的直线与Γ交于P，Q两点，直线BP与Γ的另一个交点为M，则下列结论错误的是()A．Q，M关于x轴对称B．△PAB的面积的最大值为12C．当∠PMQ＝45°时，|PQ|＝42D．直线AC的斜率的范围为[－3，3]7．已知等边△ABC的边长为2，点P在线段AC上，若满足PA→·PB→－2λ＋1＝0的点P恰有两个，则实数λ的取值范围是______________．8．已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|取得最小值时，直线AB的方程为________________．