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第1页（共23页）第2章特殊三角形一、选择题1．下列各图中，∠1大于∠2的是（）A．B．C．D．2．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．193．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A．80°B．50°C．40°D．20°4．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A．5B．7C．5或7D．65．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．56．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．20或16C．20D．127．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°8．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）第2页（共23页）A．∠B=48°B．∠AED=66°C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°9．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或2010．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．1811．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°12．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°13．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm14．若等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个内角分别是（）A．40°，100°B．70°，70°C．40°，100°或70°，70°D．以上答案都不对15．已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（）A．5个B．4个C．3个D．2个16．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°17．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）第3页（共23页）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°18．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8B．6或1OC．6或7D．7或1019．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．18二、填空题20．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为．21．在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=．22．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．23．等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．25．如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=°．26．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．第4页（共23页）27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是°．28．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，若∠BAD=20°，则∠BAC=度．29．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=．30．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．第5页（共23页）第2章特殊三角形参考答案与试题解析一、选择题1．下列各图中，∠1大于∠2的是（）A．B．C．D．【考点】等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；平行公理及推论；平行线的性质．【分析】根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵AB=AC，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；C、根据对顶角相等，∠1=∠3，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项错误；D、根据三角形的外角性质，∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，熟记各性质是解题的关键．2．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．第6页（共23页）【分析】因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A．80°B．50°C．40°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°﹣80°）=50°．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题．4．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A．5B．7C．5或7D．6【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为3和1两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，第7页（共23页）∴不能构成三角形，故舍去，当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为7．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．5【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．6．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．20或16C．20D．12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为4和8两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；第8页（共23页）②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有20．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠B=70°，∴∠A=180°﹣2∠B=180°﹣2×70°=40°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．8．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）A．∠B=48°B．∠AED=66°C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等，两直线平行，同位角相等分别求出各角的度数即可进行选择．第9页（共23页）【解答】解：A、∵DE∥BC，∠ADE=48°，∴∠B=∠ADE=48°故A选项正确，但不符合题意；B、∵AB=AC，∴∠C=∠B=48°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=48°，故B选项错误，符合题意；C、∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣48°﹣48°=84°，故C选项正确，但不符合题意；D、∠B+∠C=48°+48°=96°，故D选项正确，但不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．9．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．10．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；第10页（共23页）②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．12．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°【考点】等腰三角形的性质．第11页（共23页）【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．13．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜1