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第2讲圆锥曲线的方程与性质一、选择题1．(2022·中山模拟)抛物线C：y2＝2px上一点(1，y0)到其焦点的距离为3，则抛物线C的方程为()A．y2＝4xB．y2＝8xC．y2＝12xD．y2＝16x2．已知双曲线x2m－y2＝1(m0)的一个焦点为F(3,0)，则其渐近线方程为()A．y＝±24xB．y＝±22xC．y＝±2xD．y＝±12x3．(2022·全国乙卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|等于()A．2B．22C．3D．324.(2022·潍坊模拟)如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈、极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线y2a2－x2b2＝1(a0，b0)上支的一部分．已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为()A.53B.54C.43D.455．(2022·石家庄模拟)已知点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M(3,4)，则|PM|＋|PN|的最小值是()A．25－1B.5－1C.5＋1D．25＋16．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作以F2为圆心，虚半轴长为半径的圆的切线，切点为M，若线段MF1恰好被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线C的离心率为()A.2B.3C．2D.57．(2022·临沂模拟)2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F(0,2)，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则下列结论错误的是()A．椭圆的长轴长为42B．|AB|的取值范围是[4,2＋22]C．△ABF面积的最小值是4D．△AFG的周长为4＋428.如图，圆O与离心率为32的椭圆T：x2a2＋y2b2＝1(ab0)相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)．若P为椭圆上任意一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则d21＋d22的最大值是()A．4B．5C.163D.253二、填空题9．写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程：______________.①中心为坐标原点；②焦点在坐标轴上；③离心率为13.10．(2022·平顶山模拟)已知点F是抛物线E：y2＝8x的焦点，A，B，C为E上三点，且FA→＋FB→＋FC→＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝________.11．(2022·济南模拟)已知椭圆C1：x236＋y2b2＝1(b0)的焦点分别为F1，F2，且F2是抛物线C2：y2＝2px(p0)的焦点，若P是C1与C2的交点，且|PF1|＝7，则cos∠PF1F2的值为________．12．(2022·福州质检)已知O为坐标原点，F是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点，A为C的右顶点，过F作C的渐近线的垂线，垂足为M，且与y轴交于点P.若直线AM经过OP的中点，则C的离心率是________．三、解答题13．(2022·衡水中学模拟)双曲线x2－y2b2＝1(b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点．(1)若l的倾斜角为π2，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；(2)设b＝3，若l的斜率存在，且(F1A—→＋F1B—→)·AB→＝0，求l的斜率．