专题六 第4讲 母题突破3　定值问题

母题突破3定值问题1．(2022·济宁模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)，A，B分别为椭圆C的右顶点、上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C的离心率为12，△ABF的面积为32.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点P为椭圆C上的动点(不是顶点)，点P与点M，N分别关于原点、y轴对称，连接MN与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q，证明：直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积为定值．2．设双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，其虚轴长为22，且离心率为5.(1)求双曲线C的方程；(2)过点P(3,1)的动直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，在线段AB上取点M，使得|AM||MB|＝|AP||PB|，证明：点M落在某一定直线上．