专题三 微重点8　数列的递推关系 (15)

微重点8数列的递推关系数列的递推关系是高考重点考查内容，作为两类特殊数列——等差数列、等比数列，可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，再利用公式求解，体现化归思想在数列中的应用．考点一构造辅助数列例1(1)已知数列{an}满足a1＝1，an－3an＋1＝2anan＋1(n∈N*)，则下列结论不正确的是()A.1an＋1为等比数列B．{an}的通项公式为an＝12×3n－1－1C．{an}为递增数列D.1an的前n项和Tn＝3n－n－1(2)(2022·吕梁模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，an＋1＋an＝3×2n，则S100等于()A．2100－3B．2100－2C．2101－3D．2101－2规律方法(1)若数列{an}满足an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)，构造an＋1＋λ＝p(an＋λ)．(2)若数列{an}满足an＋1＝pan＋f(n)(p≠0,1)，构造an＋1＋g(n＋1)＝p[an＋g(n)]．跟踪演练1(1)在数列{an}中，a1＝3，an＝2an－1－n＋2(n≥2，n∈N*)，若an980，则n的最小值是()A．8B．9C．10D．11(2)(2022·兰州模拟)若数列{an}满足nan＋1＝(n＋1)an＋1(n∈N*)，且a1＝1，则a2023等于()A．4045B．4044C．2023D．2022考点二利用an与Sn的关系例2已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝3，且当n≥2时，Sn，nan2，Sn－1成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足bn＝1－9a2n，若b2·b3·…·bn＝89176，求正整数n的值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟踪演练2(1)(2022·焦作模拟)已知数列{an}满足a1＋12a2＋122a3＋…＋12n－1an＝2n，则a1＋2a2＋22a3＋…＋22021a2022等于()A．2(22022－1)B.23(22022＋1)C.23(24044－1)D.23(24044＋1)(2)(2022·济宁模拟)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若2anSn＝1＋a2n，bn＝log2Sn＋2Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，则满足Tn≥3的n的最小正整数的值为______．