专题1 微重点1　函数的新定义问题

微重点1函数的新定义问题1．(2022·眉山模拟)四参数方程的拟合函数表达式为y＝a－d1＋xcb＋d(x0)，常用于竞争系统和免疫检测，它的图象是一条递增(或递减)的类似指数或对数的曲线，或双曲线(如y＝x－1)，还可以是一条S形曲线，当a＝4，b＝－1，c＝1，d＝1时，该拟合函数图象是()A．类似递增的双曲线B．类似递增的对数曲线C．类似递减的指数曲线D．一条S形曲线2．若函数f(x)对∀a，b∈R，同时满足：(1)当a＋b＝0时，有f(a)＋f(b)＝0；(2)当a＋b0时，有f(a)＋f(b)0，则称f(x)为Ω函数．下列函数中是Ω函数的为()A．f(x)＝x3＋1B．f(x)＝x|x|C．f(x)＝ex＋e－xD．f(x)＝0，x＝0，－1x，x≠03．设f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，f″(x)是函数y＝f′(x)的导函数，若方程f″(x)＝0有实数解x＝x0，则称(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．经研究发现所有的三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)都有“拐点”，且该“拐点”也是函数y＝f(x)的图象的对称中心．若函数f(x)＝x3－3x2，则f12022＋f22022＋f32022＋…＋f40422022＋f40432022等于()A．－8086B．－8082C．8084D．80884．已知函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在区间[a，b]，使f(x)在[a，b]上的值域为kb，ka，那么就称函数f(x)为“D上的k类成功函数”．已知函数f(x)＝3－x2是“(0，＋∞)上的k类成功函数”，则实数k的取值范围为()A．(0,2]B．[0,2]C．(0,2)D．(－2,2)5．(2022·成都质检)设函数y＝f(x)在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp(x)＝fx，fx≤p，p，fxp，则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”．若给定函数f(x)＝x2－2x－1，p＝2，则下列结论错误的是()A．fp(f(0))＝f(fp(0))B．fp(f(1))＝f(fp(1))C．fp(fp(2))＝f(f(2))D．fp(fp(3))＝f(f(3))6．(2022·重庆市育才中学模拟)在函数f(x)上存在A，B两点，使OA→·OB→＝0，则称f(x)为“正交函数”．下列四个函数中不是“正交函数”的为()A．f(x)＝x－2B．f(x)＝cosx＋1C．f(x)＝lnxD．f(x)＝2x－27．(2022·武汉质检)某学生在研究函数f(x)＝x3－x时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增．该学生继续深入研究后发现将该函数乘一个函数g(x)后得到一个新函数h(x)＝g(x)f(x)，此时h(x)除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③h′(0)＝0.写出一个符合条件的函数解析式g(x)＝______________.8．(2022·安庆模拟)定义：[x]表示不大于x的最大整数，已知函数f(x)＝[x]x2－2x＋1，x∈(0,3]，则函数f(x)的值域为________．