专题3 微重点9 子数列问题

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微重点9子数列问题1.(2022·青岛模拟)已知{an}为等比数列,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的数,且a1,a2,a3中的任何两个数都不在下表的同一列,{bn}为等差数列,其前n项和为Sn,且a1=b3-2b1,S7=7a3.第一列第二列第三列第一行152第二行4310第三行9820(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若cn=[lgbn],其中[x]是高斯函数(表示不超过x的最大整数),如[lg2]=0,[lg98]=1,求数列{cn}的前100项的和T100.2.(2022·济宁模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5=9,S7=49.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an,n≤10,2bn-10,n10,求数列{bn}的前100项和.3.已知等比数列{bn}和递增的等差数列{an}满足a1=12,b1=1,a2=5b2,a3=2b3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)数列{an}和{bn}中的所有项分别构成集合A和B,将A∪B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{cn},求数列{cn}的前63项和S63.4.(2022·山东联考)已知在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=kan(k≠1,n∈N*),a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.(1)求k的值和数列{an}的通项公式;(2)设bn=a2n,n为奇数,log2an,n为偶数,求数列{bn}的前n项和Sn.

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