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第3讲直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1．(2022·丹东模拟)直线l过抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点，且与C交于A，B两点，若使|AB|＝2的直线l有且仅有1条，则p等于()A.14B.12C．1D．22．(2022·海东模拟)在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线x2－y28＝1的左焦点，直线4x－y－12＝0与该双曲线交于两点P，Q，则△FPQ的重心G到y轴的距离为()A．1B．4C．3D．23．(2022·宜宾模拟)已知双曲线C1：y2a2－x2b2＝1及双曲线C2：y2b2－x2a2＝1(a0，b0)，且C1的离心率为5，若直线y＝kx(k0)与双曲线C1，C2都无交点，则k的值可以为()A．2B.12C.5D．14．已知椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(ab0)，D(2,1)是椭圆M的一条弦AB的中点，点P(4，－1)在直线AB上，则椭圆M的离心率为()A.23B.23C.12D.225．(2022·漳州模拟)若直线l：y＝33x＋m与抛物线C：y2＝4x相切于点A，l与x轴交于点B，F为C的焦点，则∠BAF等于()A.π6B.π3C.2π3D.5π66．(2022·济南模拟)已知抛物线C：y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，直线l：y＝k(x－1)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是()A．|M1M2|·|M3M4|B．|FM1|·|FM4|C．|M1M3|·|M2M4|D．|FM1|·|M1M2|7．(2022·杭州师大附中模拟)已知椭圆x25＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P(x0，y0)(x00，y00)为椭圆上一点，直线PF1，PF2分别交椭圆于M，N两点，则当直线MN的斜率为－19时，x0y0等于()A．2B．3C．4D．58．(2022·广东联考)已知双曲线C的方程为x29－y216＝1，A，B两点分别是双曲线C的左、右顶点，点P是双曲线C上任意一点(与A，B两点不重合)，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则()A．双曲线C的焦点到渐近线的距离为3B．若双曲线C的实半轴长、虚半轴长同时增加相同的长度m(m0)，则离心率变大C．k1·k2为定值D．存在实数t使得直线y＝53x＋t与双曲线左、右两支各有一个交点二、填空题9．直线y＝kx＋1与椭圆x24＋y2m＝1总有公共点，则实数m的取值范围是______________．10．(2022·江西大联考)已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，过F作斜率为5的直线l与C交于M，N两点，若线段MN中点的纵坐标为10，则F到C的准线的距离为________．11．(2022·湛江模拟)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点为F，过原点O的直线l交双曲线C于A，B两点，且2|FO|＝|AB|，若∠BAF＝π6，则双曲线C的离心率是________．12．(2022·新高考全国Ⅰ)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是________．三、解答题13．(2022·河北联考)已知抛物线C：x2＝2py(p0)，直线x＝t，x＝t＋4与抛物线C分别交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线交于点M.当t＝2时，直线AB的斜率为1.(1)求抛物线C的方程，并写出其准线方程；(2)求△ABM的面积．