第2讲空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1.(2022·龙岩质检)已知三条直线a,b,c,若a和b是异面直线,b和c是异面直线,那么直线a和c的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面2.(2022·湖北八市联考)设α,β为两个不同的平面,则α∥β的一个充要条件可以是()A.α内有无数条直线与β平行B.α,β垂直于同一个平面C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一条直线3.正方体上的点M,N,P,Q是其所在棱的中点,则下列各图中直线MN与直线PQ是异面直线的图形是()4.(2022·商丘模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠ACB=90°,BC=AA1=3,AC=1,则异面直线AC1与CB1所成角的余弦值为()A.23B.64C.32D.2555.(2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则()A.平面B1EF⊥平面BDD1B.平面B1EF⊥平面A1BDC.平面B1EF∥平面A1ACD.平面B1EF∥平面A1C1D6.(2022·华中师大附中模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是A1D的中点,则下列说法正确的是()A.直线PB与直线D1C平行,直线PB⊥平面A1C1DB.直线PB与直线AC异面,直线PB⊥平面ADC1B1C.直线PB与直线B1D1相交,直线PB⊂平面ABC1D.直线PB与直线A1D垂直,直线PB∥平面B1D1C7.(2022·中山模拟)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过A1B且与AC1平行的平面交B1C1于点P,则PC1等于()A.2B.3C.2D.18.如图1,已知E为正方形ABCD的边AB的中点,将△DAE沿边DE翻折到△PDE,连接PC,PB,EC,设F为PC的中点,连接BF,如图2,则在翻折的过程中,下列命题正确的是()①存在某一翻折位置,使得DE∥平面PBC;②在翻折的过程中(点P不在平面BCDE内),都有BF∥平面PDE;③存在某一翻折位置,使得PE⊥CD;④若PD=CD=PC=4,则三棱锥P-CDE的外接球的表面积为76π3.A.①③④B.②③C.①②④D.②③④二、填空题9.已知l是平面α,β外的直线,给出下列三个论断:①l∥α;②α⊥β;③l⊥β.以其中两个论断为条件,余下的论断为结论,写出一个正确命题:________.(用序号表示)10.三棱锥A-BCD中,AB=CD=1,过线段BC的中点E作平面EFGH与直线AB,CD都平行,且分别交BD,AD,AC于F,G,H,则四边形EFGH的周长为________.11.(2022·长春模拟)在正方形ABCD中,O为BD的中点,将平面ABD沿直线BD翻折,使得平面ABD⊥平面BCD,则直线AB与CD所成角的大小为________.12.如图,把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起,使A,C的距离为a,则异面直线AC与BD的距离为________.三、解答题13.(2022·毕节模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB=4,△PCD是边长为2的等边三角形,平面PCD⊥平面ABCD,∠ADC=∠DAB=90°,点E,F,H分别是线段PB,PC,AB的中点.(1)求证:点H在平面DEF内;(2)若tan∠AFD=2,求三棱锥P-ADF的体积.14.(2022·黄山模拟)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,A=π2,AD=1,AB=2,BC=3,将梯形沿中位线EF折起使AE⊥BE,并连接AB,DC得到多面体AEB-DFC,连接DE,BD,BF.(1)求证:DF⊥平面BED;(2)求点E到平面BDF的距离.