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第3讲空间向量与空间角1.(2022·莆田质检)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，F为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AFC；(2)请从下面三个条件中任选一个，补充在横线上，并作答．①∠ABC＝π3；②BD＝3AC；③PC与平面ABCD所成的角为π4.若PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝2，且________，求二面角D－AC－F的余弦值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．2．在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC＝a，E，F分别是AB，PB的中点．(1)求证：EF⊥CD；(2)在平面PAD内是否存在一点G，使GF⊥平面PCB？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．3．(2022·新高考全国Ⅰ)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为22.(1)求A到平面A1BC的距离；(2)设D为A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A－BD－C的正弦值．4．(2022·山东名校大联考)如图1，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为60°，点M在线段AB上(包含端点)运动，连接AD.(1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．