专题6 培优点9 圆锥曲线与圆的综合问题 (78)

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培优点9圆锥曲线与圆的综合问题随着新高考不断地推进与深入,高考对解析几何的要求也随之发生很大的变化,对圆的考查在逐渐加深,与圆相关的几何性质、最值问题、轨迹问题等都能与椭圆、双曲线及抛物线相结合,呈现别具一格的新颖试题,题型渐渐成为高考命题的热点,是一种新的命题趋势.考点一圆的切线与圆锥曲线的综合问题例1已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F2(1,0),点P32,214在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)点M在圆x2+y2=b2上,且M在第一象限,过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于A,B两点,问△AF2B的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________规律方法处理圆的切线与圆锥曲线综合问题,主要就是巧设直线方程,利用圆的切线性质(圆心到直线的距离等于半径)找到直线的参数之间的关系或者转化为直线斜率的一元二次方程,利用根与系数的关系求解.跟踪演练1在平面直角坐标系中,F为抛物线C:x2=2py(p0)的焦点,D为抛物线C上第一象限内任意一点,△FOD外接圆的圆心为Q,且圆心Q到抛物线C的准线的距离为34.(1)求抛物线C的方程;(2)设点P(x0,y0)(x01)为抛物线C上第一象限内任意一点,过点P作圆x2+(y-1)2=1的两条切线l1,l2且与y轴分别相交于A,B两点,求△PAB面积的最小值.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点二圆锥曲线中的四点共圆综合问题例2(2022·重庆模拟)设动点P与定点F(3,0)的距离和P到定直线l:x=433的距离的比是32.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设动点P的轨迹为曲线C,不过原点O且斜率为12的直线l与曲线C交于不同的A,B两点,线段AB的中点为M,直线OM与曲线C交于C,D两点,证明:A,B,C,D四点共圆.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________规律方法处理共圆问题,主要抓住弦长及弦的中点的关系并结合圆的垂径定理,综合寻求关系.跟踪演练2(2022·南京模拟)如图,在平面直角坐标系中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(-2,0)和1,32,椭圆C上三点A,M,B与原点O构成一个平行四边形AMBO.(1)求椭圆C的方程;(2)若A,M,B,O四点共圆,求直线AB的斜率.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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