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微重点14椭圆、双曲线的二级结论的应用椭圆、双曲线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运用多种基础知识，采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式．法则固然很重要，但要做到迅速、准确地解题，还要掌握一些常用结论，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的问题便能迎刃而解．考点一焦点三角形核心提炼焦点三角形的面积公式：P为椭圆(或双曲线)上异于长轴端点的一点，F1，F2且∠F1PF2＝θ，则椭圆中12PFFS△＝b2·tanθ2，双曲线中12PFFS△＝b2tanθ2.例1(2022·临川模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)，其左、右焦点分别为F1，F2，其离心率为e＝12，点P为该椭圆上一点，且满足∠F1PF2＝π3，已知△F1PF2的内切圆的面积为3π，则该椭圆的长轴长为()A．2B．4C．6D．12易错提醒(1)要注意公式中θ的含义．(2)椭圆、双曲线的面积公式不一样，易混淆．跟踪演练1如图，F1，F2是椭圆C1：x24＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A.2B.3C.32D.62考点二焦半径的数量关系核心提炼焦半径的数量关系式：直线l过焦点F与椭圆相交于A，B两点，则1|AF|＋1|BF|＝2ab2，同理，双曲线中，1|AF|＋1|BF|＝2ab2.例2已知双曲线C的左、右焦点分别为F1(－7，0)，F2(7，0)，过F2的直线与C的右支交于A，B两点．若AF2—→＝2F2B—→，|AB|＝|F1B|，则双曲线C的方程为____________．易错提醒公式的前提是直线AB过焦点F，焦点F不在直线AB上时，公式不成立．跟踪演练2已知椭圆C：x216＋y24＝1，过右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点．且|AF2|＝2，则|AB|＝________，cos∠F1AB＝________.考点三周角定理核心提炼周角定理：已知点P为椭圆(或双曲线)上异于顶点的任一点，A，B为长轴(或实轴)端点，则椭圆中kPA·kPB＝－b2a2，双曲线中kPA·kPB＝b2a2.例3已知椭圆C：x22＋y2＝1的左、右两个顶点为A，B，点M1，M2，…，M5是AB的六等分点，分别过这五点作斜率为k(k≠0)的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10，这10条直线的斜率乘积为()A．－116B．－132C.164D.11024规律方法周角定理的推广：A，B两点为椭圆(双曲线)上关于原点对称的两点，P为椭圆(双曲线)上异于A，B的任一点，则椭圆中kPA·kPB＝－b2a2，双曲线中kPA·kPB＝b2a2.跟踪演练3设椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A，B，直线AF2与该椭圆交于A，M两点，若∠F1AF2＝90°，则直线BM的斜率为()A.13B.12C．－1D．－12考点四过圆锥曲线上点的切线方程核心提炼已知点P(x0，y0)为椭圆(或双曲线)上任一点，则过点P与圆锥曲线相切的切线方程为x0xa2＋y0yb2＝1(椭圆中)或x0xa2－y0yb2＝1(双曲线中)．例4已知椭圆C：x24＋y2＝1.如图，设直线l与圆O：x2＋y2＝R2(1R2)相切于点A，与椭圆C相切于点B，则|AB|的最大值为________．规律方法(1)该切线方程的前提是点P在圆锥曲线上．(2)类比可得过圆(x－a)2＋(y－b)2＝1上一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝1.跟踪演练4已知F为椭圆C：x23＋y22＝1的右焦点，点A是直线x＝3上的动点，过点A作椭圆C的切线AM，AN，切点分别为M，N，则|MF|＋|NF|－|MN|的值为()A．3B．2C．1D．0