考前回扣 回扣2　复数、程序框图与平面向量 (101)

回扣2复数、程序框图与平面向量1．复数的相关概念及运算法则(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类①z是实数⇔________；②z是虚数⇔________；③z是纯虚数⇔____________.(2)共轭复数复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数z＝______.(3)复数的模复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝________.(4)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R)．特别地，a＋bi＝0⇔____________(a，b∈R)．(5)复数的运算法则加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝______________；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝________________；除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝____________________.()其中a，b，c，d∈R2．复数的几个常见结论(1)(1±i)2＝±2i.(2)1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)．3．程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构．(2)条件结构．(3)循环结构．4．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．5．向量a与b的夹角已知两个非零向量a和b.作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角．当θ＝0°时，a与b________；当θ＝180°时，a与b________.如果a与b的夹角是________，我们说a与b垂直，记作a⊥b.6．平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝________.(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝______.(3)a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影____________的乘积．7．两个非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔____________.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔____________.8．利用数量积求长度(1)若a＝(x，y)，则|a|＝a·a＝x2＋y2.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB→|＝________________.9．利用数量积求夹角设a，b为非零向量，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝________＝________________.10．三角形“四心”向量形式的充要条件设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则：(1)O为△ABC的外心⇔|OA→|＝|OB→|＝|OC→|＝a2sinA.(2)O为△ABC的重心⇔OA→＋OB→＋OC→＝0．(3)O为△ABC的垂心⇔OA→·OB→＝OB→·OC→＝OC→·OA→.(4)O为△ABC的内心⇔aOA→＋bOB→＋cOC→＝0．1．复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R)．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．2．复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i2＝－1化简合并同类项．3．在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件．注意理解循环条件中“≥”与“”的区别．4．解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应．5．a·b0，则〈a，b〉为锐角或〈a，b〉＝0；a·b0，则〈a，b〉为钝角或〈a，b〉＝π.6．若AP→＝λAB→|AB→|＋AC→|AC→|(λ∈(0，＋∞))，则点P的轨迹过△ABC的内心．