二轮专题强化练答案精析

专题强化练答案精析专题一函数与导数第1讲函数的图象与性质1．D2.C3.B4.C5.D6.A7．B[∵对任意x1，x2∈(0，＋∞)，fx1－fx2x1－x20，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又函数f(x)为偶函数，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减．又32＝323log3＝log327log37＝log349，－1－0.830，∴f(log37)f32f(－0.83)，即cab.]8．C[由函数f(x)＝lnx＋1，x≥0，－2x2，x0，可得当x≥0时，f(x)单调递增；当x＜0时，f(x)单调递增，而且当x＝0时函数连续，所以f(x)在R上单调递增，不等式f(x＋2)f(x2＋2x)，可化为x＋2＜x2＋2x，即x2＋x－2＞0，解得x＞1或x＜－2，则原不等式的解集为(－∞，－2)∪(1，＋∞)．]9．D[依题意f(x)·f(x＋2)＝13，f(x＋2)＝13fx，所以f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝13fx＋2＝1313fx＝f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数，所以f(99)＝f(25×4－1)＝f(－1)＝13f－1＋2＝13f1＝132.]10.A[函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，则必有f(3－x)＝f(x＋3)，所以f(0)＝f(6)，f(1)＝f(5)，f(2)＝f(4)，又因为f(x)满足f(2－x)＝2－f(x)，取x＝1，所以f(1)＝2－f(1)，则f(1)＝f(5)＝1，取x＝5，则f(－3)＝2－f(5)＝1，A对．]11．D[由题意知，当x0时，函数f(x)＝x－22，0x≤4，12fx－4，x4，作出函数f(x)的图象，如图所示，方程f(x)＝1的解的个数，即为函数y＝f(x)与y＝1的图象交点的个数，当x0时，结合图象，函数y＝f(x)与y＝1的图象有5个交点，又因为函数y＝f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以当x0时，函数y＝f(x)与y＝1的图象也有5个交点，综上可得，函数y＝f(x)与y＝1的图象有10个交点，即方程f(x)＝1的解的个数为10.]12．B[因为函数f(x＋2)为偶函数，则f(2＋x)＝f(2－x)，可得f(x＋3)＝f(1－x)，因为函数f(2x＋1)为奇函数，则f(1－2x)＝－f(2x＋1)，所以f(1－x)＝－f(x＋1)，所以f(x＋3)＝－f(x＋1)，即f(x)＝f(x＋4)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，又f(1)＝0，故f(－1)＝f(5)＝f(1)＝0，其他三个选项未知．]13．sin2x(答案不唯一)14.215.[0,2]16.①④解析对于①，显然x1＋x2≥x1＋x2x3，即f(x1)＋f(x2)f(x3)，是“类单调递增函数”；对于②，取x1＝x2＝2，x3＝3，此时x21＋x22＝8，x23＝9，即f(x1)＋f(x2)f(x3)，不是“类单调递增函数”；对于③，取x1＝x2＝x3＝1，此时lnx1＋lnx2＝0，lnx3＝0，即f(x1)＋f(x2)＝f(x3)，不是“类单调递增函数”；对于④，取x1，x2，x3∈0，π2，若x1＋x2≤π2，则sinx1＋sinx2≥sinx1cosx2＋sinx2cosx1＝sin(x1＋x2)sinx3，若π2x1＋x2π，则0π2－x2x1π2，sinx1＋sinx2sinπ2－x2＋sinx2＝cosx2＋sinx2＝2sinx2＋π41sinx3，即f(x1)＋f(x2)f(x3)，是“类单调递增函数”．所以是“类单调递增函数”的有①④.第2讲基本初等函数、函数与方程1．A2.B3.B4.B5.C6.B7．C8．C[因为x，y，z均为大于0的实数，所以令2x＝3y＝log5z＝t，则t1，进而将问题转化为函数y＝2x，y＝3x，y＝log5x与直线y＝t(t1)的交点的横坐标之间的关系，作出函数图象，如图，由图可知zxy.]9．A[由题设，当x∈(0，＋∞)时，k＝2xex2x＋1，令h(x)＝2xex2x＋1，则h′(x)＝－22x－1x＋1ex2x＋12，所以当0x12时，h′(x)0，则h(x)单调递增；当x12时，h′(x)0，则h(x)单调递减．又h(x)0，h(x)≤h12＝e2e，所以当0ke2e时，直线y＝k与y＝h(x)的图象有两个交点，即函数f(x)＝kex的图象与函数g(x)＝2x2x＋1的图象有且只有两个交点．]10.B[由题意可得x1是函数y＝ex的图象与直线y＝－x＋2的交点A的横坐标，x2是函数y＝lnx的图象与直线y＝－x＋2的交点B的横坐标，因为y＝ex的图象与y＝lnx的图象关于直线y＝x对称，而直线y＝－x＋2也关于直线y＝x对称，所以线段AB的中点就是直线y＝－x＋2与y＝x的交点，由y＝x，y＝－x＋2，得x＝1，y＝1，即线段AB的中点坐标为(1,1)，所以x1＋x22＝1，即x1＋x2＝2.]11．D[因为f(－x)＝2－x－12－x＋lg－x＋33＋x＝－2x－12x＋lgx＋33－x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0，故A，B错误；又因为f(x)＝2x－12x＋lgx＋33－x＝2x－12x＋lg－1－6x－3，且x＋33－x0，即(x＋3)(3－x)0，解得－3x3，根据单调性的结论可知f(x)在(－3,3)上单调递增，所以当x∈(0,3)时，f(x)0，当x∈(－3,0)时，f(x)0，所以f(1)－f(－2)＝f(1)＋f(2)0，C错误；f(－1)＋f(2)＝f(2)－f(1)0，D正确．]12．A[由已知得a，b，c∈(0,1)，∵ab＝log52log95＝log52·log59log52＋log5922＝log51822log52522＝1，∴ab，∵5594，∴54log59，即b＝log95＝1log5945，∵13495，∴45log139，即c＝log13945，∴bc，综上，abc.]13．f(x)＝12x(答案不唯一)14．5415.(3，＋∞)16．16解析由题意得函数f(x)＝sinπx2－12－x在区间[－4,8]上的零点，即方程sinπx2－12－x＝0的根，作出函数y＝sinπx2和y＝12－x的图象，如图所示，由图可知，两个函数的图象有8个不同的交点，且两两关于点(2,0)对称，故8个点横坐标之和为16，所以函数f(x)＝sinπx2－12－x在区间[－4,8]上的所有零点之和为16.第3讲不等式1．B2.D3.C4.A5.C6.B7．A[由题意得，mx2－6x＋3m0，x∈(0,2]，即m6xx2＋3，故问题转化为m6xx2＋3在(0,2]上有解，设g(x)＝6xx2＋3，则g(x)＝6xx2＋3＝6x＋3x，x∈(0,2]，因为x＋3x≥23，当且仅当x＝3∈(0,2]时取等号，所以g(x)max＝623＝3，故m3.]8．B[∵x32，∴x－320，∴f(x)＝x＋4x－32＝x－32＋4x－32＋32＝－32－x＋432－x＋32≤－24＋32＝－52，当且仅当x＝－12时取等号．]9．B[画出不等式组x－y≤0，x＋y≤2，3x－y＋2≥0所表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示，设m＝x－2y＋6，则y＝12x＋3－m2，当直线y＝12x＋3－m2经过点A时，目标函数m＝x－2y＋6取得最小值，当直线y＝12x＋3－m2经过点B时，目标函数m＝x－2y＋6取得最大值，由x＋y＝2，3x－y＋2＝0，解得A(0,2)，又由x－y＝0，3x－y＋2＝0，解得B(－1，－1)，所以目标函数的最小值为2，最大值为7，所以z＝|x－2y＋6|的最大值是7.]10．C[∵m0，n0，m＋n＝2，∴1m＋1n＝12(m＋n)1m＋1n＝122＋nm＋mn≥122＋2nm·mn＝2，当且仅当nm＝mn，即m＝n＝1时，等号成立，故A不正确；∵m＋n＝2≥2mn，∴mn≤1，当且仅当m＝n＝1时，等号成立，故B不正确；∵(m＋n)2≤2[(m)2＋(n)2]＝4，∴m＋n≤4＝2，当且仅当m＝n＝1时，等号成立，故C正确；m2＋n2≥m＋n22＝2，当且仅当m＝n＝1时，等号成立，故D不正确．]11．A[令2a－1＝m，b－1＝n，则m0，n0，∴m＋n＝2a＋b－2＝1，∵2a2a－1＋bb－1＝m＋1m＋n＋1n＝2＋1m＋1n＝2＋1m＋1n(m＋n)＝4＋nm＋mn≥4＋2nm·mn＝6，当且仅当m＝n＝12，即a＝34，b＝32时取等号．]12．C[由a＋b＋c＝0，abc，可得a0，c0，b＝－a－c，则a－a－cc，则－2ca－12，令t＝ca，则－2t－12，a2＋c2ac＝ac＋ca＝t＋1t－2t－12，又f(t)＝t＋1t在(－2，－1)上单调递增，在－1，－12上单调递减，f(－2)＝－2＋1－2＝－52，f(－1)＝－1＋1－1＝－2，f－12＝－12＋1－12＝－52，则－52f(t)≤－2，即－52a2＋c2ac≤－2.]13．－3，－1,1(答案不唯一)14．[45，＋∞)15.－4，4516.22解析因为ax2＋2x＋b≥0对于一切实数x恒成立，所以a0，且Δ＝4－4ab≤0，所以ab≥1；再由∃x0∈R，使ax20＋2x0＋b＝0成立，可得Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1，所以ab＝1,因为ab，即a－b0，所以a2＋b2a－b＝a－b2＋2aba－b＝a－b＋2a－b≥22，当且仅当a－b＝2a－b，即a－b＝2时，等号成立，所以a2＋b2a－b的最小值为22.第4讲导数的几何意义及函数的单调性1．C2.C3.D4.D5.D6.C7．B[由题意，不妨设x1x20，因为对任意两个不等的正实数x1，x2，都有fx1－fx2x1－x22，所以f(x1)－f(x2)2x1－2x2，即f(x1)－2x1f(x2)－2x2，构造函数g(x)＝f(x)－2x＝alnx＋x2－2x(x0)，则g(x1)g(x2)，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g′(x)＝ax＋2x－2≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥－2x2＋2x在(0，＋∞)上恒成立，当x0时，因为－2x2＋2x＝－2x－122＋12≤12，所以(－2x2＋2x)max＝12，所以a≥12，则实数a的最小值为12.]8．B[令g(x)＝lnxx，则g′(x)＝1－lnxx2，即g(x)在(e，＋∞)上单调递减，∴lneelnππln44，即1elnππln22，设f(x)＝x2－2lnx－1(x1)，则f′(x)＝2x－2x＝2x2－1x0，即f(x)在(1，＋∞)上单调递增，又∵f(b)f(c)f(a)，∴bca.]9．610.(0,2)11.－∞，1812．②③④解析∵f(x)＝lnx是增函数，∴(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0，①错误；12[f(x1)＋f(x2)]＝12(lnx1＋lnx2)＝12ln(x1x2)＝lnx1x2，fx1＋x22＝lnx1＋x22，由x1x2e，得x1＋x22x1x2，∴12[f(x1)＋f(x2)]fx1＋x22，②正确；令h(x)＝fxx，则h′(x)＝1－lnxx2，当xe时，h′(x)0，h(x)单调递减，∴h(x1)h(x2)，即fx1x1fx2x2，即x1f(x2)－x2f(x1)0，③正确